1.5.2 三角形全等的判定 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第一章 三角形的初步知识
1.5.2 三角形全等的判定
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法.
2.掌握线段垂直平分线的性质定理.
3.会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线的性质，解决两条线段相等、两个角相等的问题.
02
新知导入
问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，应带哪一块去？
03
新知探究
　 三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能．你能说出是哪四种吗？
（1）三内角
（2）三条边
（3）两边一内角
（4）两内角一边
SSS
不能
？
？
03
新知讲解
（1）两边及其夹角；
（2）两边及一边的对角．
两边一内角
A
B
C
D
E
F
03
新知讲解
探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，C′A′＝CA，∠A′=∠A（即保证两边和它们的夹角分别相等）.它们全等吗？
03
新知讲解
（2）在射线A′D上截取 A′B′=AB，在射线A′E上
截取 A′C′=AC；
A′
B′
C′
画法：
（3）连结B′C′．
（1）画∠DA′E=∠A；
E
D
将△A′B′C′剪下，发现△ABC与△A′B′C′全等．
A
B
C
画一个角等于已知角：量角器；尺规
03
新知讲解
提炼概念
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
简称“边角边”和“SAS”．
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
A
B
C
D
E
F
基 本 事 实：
几何语言：
03
新知讲解
探究2：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，C′A′＝CA，∠B′=∠B（即保证两边和其中一边的对角分别相等）．它们全等吗？
03
新知讲解
（3）以A′为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B′E交于两点C′，F．
画法：
（2）在射线B′D上截取B′A′=BA；
（1）画∠DB′E=∠B；
A′
B′
C′
E
D
A
B
C
F
03
新知讲解
所以SSA不能判定全等．
而 △ABC与△ A′B′C′不全等．
△ABC≌△ A′B′F ，
A′
B′
C′
E
D
A
B
C
F
03
新知讲解
【例4】 已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.
求证：△AOB≌△COD.
证明：在△AOB和△COD中，
OA＝OC(已知）,
∵ ∠AOB=∠COD(对顶角相等），
OB=OD(已知） ，
∴△AOB≌△COD(SAS).
A
B
C
D
O
03
新知讲解
03
新知讲解
归纳概念
由上面探究可知：
（1）两边及夹角对应相等可以确定三角形的形状；
（2）两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状（即“边边角”对应相等或“SSA”），两个三角形不一定全等.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”证△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DC B．OB=OC
C．∠A=∠D D．∠AOB=∠DOC
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE
求证：∠BAE=∠CAE
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
EB=EC
∠ABE=∠ACE
AE=AE
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE
求证：∠BAE=∠CAE
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：上面证明过程不正确；错在第一步，正确过程如下：
在△BEC中，∵BE=CE ∴∠EBC=∠ECB
又∵∠ABE=∠ACE
∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC
在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC
∴△AEB≌△AEC（SSS）
∴∠BAE=∠CAE.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
A
B
O
C
D
3.如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗
05
课堂小结
两边及其夹角分别相等的两个三角形
三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
（1）已知两边，必须找“夹角”；
（2）已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
“SSA”不能判定两个三角形全等.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(　　)
A．BD＝CE
B．∠ABD＝∠ACE
C．∠BAD＝∠CAE
D．∠BAC＝∠DAE
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于E，如果AC＝3 cm，BC＝1 cm，那么△BCE周长等于（ ）
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．5 cm
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3．如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.
证明：∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，
∴BC＝AC，CE＝CD.
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE，
即∠ECB＝∠DCA.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
Thanks!
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