2.6 直角三角形（1） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
浙教版八年级上册
2.6 直角三角形（1）
直角三角形的两个锐角互余。
“直角三角形ABC”用符号“＿＿＿＿＿”表示。
直角边
直角边
斜边
A
C
B
Rt△ABC
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角可以用符号“Rt∠”表示
从Rt△ABC三个内角数量关系看：
∠A+∠B+∠C=1800
从∠C看：
∠C=Rt∠
综合得：∠A+∠B=900
温故知新：
文字表达
如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。
（1）图中有几个直角三角形？
Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC、
（2）图中有几对互余的角？
从三条相交线看：
（3）图中有几对相等的角？
∠1=∠ B
从Rt△ABC看：
∠A与∠B
从Rt△ACD看：
∠A与∠1
从Rt△BCD看：
∠B与∠2
∠1与 ∠2
∠2=∠A
看小的，再看大的，
从小看到大
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
A
C
B
1）具有等腰三角形的所有性质
2）具有直角三角形的所有性质
∠C=90°，∠A=∠B=45°
CD是等腰Rt△ABC斜边AB上的高
D
┛
AD=BD=CD
从边考虑
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.
求证：AD=CD.
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A=90° ∠B，∠ACD=90° - ∠BCD
∵BD=CD，∠B=∠BCD，
∴∠A=∠ACD(等角的余角相等）,
∴AD=CD.
B
A
C
D
点D是斜边AB的中点
CD是斜边AB上的中线
位置特殊：
线段特殊
关系特殊
CD=AD=BD=AB
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.
求证：AD=CD.
B
A
C
D
这幅图特殊性在哪里？
文字表达
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
B
A
C
D
直角三角形的性质2：
用数学语言表述为：
在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AD＝BD＝ AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
直角三角形特有性质：三连等-------CD＝AD＝BD=AB
证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
B
A
C
D
倍长中线法
中点
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
证明:延长CD至E，使DE=CD，连结BE.
A
B
C
D
E
∵CD是Rt △ ABC斜边AB上的中线
∴AD=DB
在△ ACD和△ BED中
∴△ ACD BED
≌
(SAS)
=
=
3
⌒
2
⌒
1
⌒
AC=BE
∠1=∠2
∵∠1+∠3=900
∴∠∠2+∠3=900
∴∠ACB=∠EBC=900
在△ ACB和△ EBC中
∴△ ACB ≌ △ EBC
(SAS)
∴AB=CE=2CD
已知:CD是Rt △ ABC斜边AB上的中线，求证:CD= AB.
.
.
∴CD= AB.
∟
C
学以致用：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30 °的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．
已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？
解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100（m）
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵∠B=30 ，
∴∠A=90 －∠B=90 －30 =60
(直角三角形的两个锐角互余) .
D
∴△ADC是等边三角形
（有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形）
∴AC=CD=100(m)
答：这名滑雪运动员的高度下降了100ｍ
=
=
=
=
C
D
=
=
=
=
说说你的猜想：
猜想：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
C
A
B
┒
D
证明：延长BC到D，使CD=BC，连结AD
在△ACB和△ACD中
∴△ACB≌△ACD(SAS)
∴∠ BAC=∠DAC=30°
∴∠BAD=60°
AB=AD
∴AB=BD=2BC
已知：△ABC是直角三角形，∠B=30° 求证：AC = AB
。
=
=
∟
.
①
②
综合 得，△ABD是等边三角形
①
②
定理：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：
∵△ABC是直角三角形， ∠A=30°
∴AC = AB
(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)
A
B
C
300
∟
已知： AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点，求证：DE=CE
证明：
∵AD⊥BD,
∴△ADB为直角三角形
∵E为AB的中点
∴DE为Rt△ADB的斜边AB上的中线
∴DE= AB
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
同理，
CE= AB
∴DE=CE
┒
E
A
B
C
D
┒
当堂检测:
捕捉到特殊线段---------斜边上的中线----三连等
┒
E
A
B
C
D
┒
自编一道类似的习题：要求----已知求证不变，变的是图形
已知： AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点，求证：DE=CE
证明：
∵AD⊥BD,
∴△ADB为直角三角形
∵E为AB的中点
∴DE为Rt△ADB的斜边AB上的中线
∴DE= AB
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
同理，
CE= AB
∴DE=CE
已知：如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，
E为AD的中点。点E与点B，C的距离相等吗？
请说明理由。
A
C
B
E
D
┖
┗
换汤不换药
谢谢
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