【章节考点培优】1.1从自然数到有理数-2025-2026学年七年级上册数学浙教版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优浙教版（2024）
第1章 有理数 1.1 从自然数到有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的个数是（　　）
①0是绝对值最小的有理数；
②两个数比较，绝对值大的反而小；
③可以写成分数形式的数称为有理数；
④相反数大于本身的数是负数．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果温度上升 ，记作 ，那么温度下降 记作（　　）
A． B． C． D．
3．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作元，支出5元记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．关于有理数说法正确的是（　　）
A．不是分数
B．不带“”号的数都是正数
C．是自然数也是正数
D．能写成分数形式的数称为有理数
5．下列说法正确的是（　　）
A．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数
B．数轴原点两旁的两个数互为相反数
C．–3.14既是负数，分数，也是有理数
D．若 ，则
6．在，，，，，，中正数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．零是（　　）
A．正数 B．负数 C．整数 D．分数
8．如果收入3万元，记作+3万元，那么﹣2万元表示（　　）
A．收入2万元 B．支出﹣2万元 C．支出2万元 D．利润是2万元
9．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（　　）
A．文具店 B．玩具店
C．文具店西40米处 D．玩具店西60米处
10．向东行进﹣50m表示的意义是（　　）
A．向东行进50m B．向南行进50m C．向北行进50m D．向西行进50m
二、填空题
11．在，，，，，，，中，正有理数有个，非负整数有个，正分数有个，则　 　．
12． 把下列各数填入相应的大括号里：
正有理数集合｛ …｝；
非负数集合｛ …｝；
整数集合｛ …｝；
正分数集合｛ …｝．
13．在数 中，负分数有　 　，非负整数有　 　．
14．在数，﹣1，0，π，﹣4，﹣0.02中，
①正数　 　 ； ②负数　 　 ；③整数　 　 ；④分数　 　 .
15．在，，，，，0，，这八个数中，负整数有　 　个．
16．如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是　 　，点E表示的数是　 　
（2）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是　 　．除点A，B外，图中表示的数互为相反数的点是　 　
（3）如果点C，E表示的数互为相反数，那么如图六个点中，表示负数的点是　 　，与原点的距离最大的点是　 　，它表示的数是　 　
三、计算题
17．小张和小李都是一条东西向的高速公路上巡逻员，某日上午8：00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻，小李在岗亭留守，并且两人开通无线对讲机进行联系．如果规定向东为正，向西为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
4 3 　
已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．
（1）求第四次结束时小张的位置在岗亭的东边还是西边？距离多远？
（2）计算表中第五次巡逻应记为多少千米？
（3）若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20千米．
①小张是上午什么时候回到岗亭？
②无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，问小张巡逻过程中，他与小李可以正常通话的时间有多少小时？
四、解答题
18．把下列各数填入相应的大括号里：
-7，3.5，-3.1415，0，，0.03，，10，25%
正有理数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}．
19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶情况记录如下(规定向南为正，向北为负)：
第1批 第 2 批 第 3批 第 4 批 第 5 批
5k m 2km -4k m -3 km 10 km
（1）利用数轴，请判断接送完第5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米；
（2）如果该出租车每千米耗油0.07 L，那么在这个过程中共耗油多少升
20．某登山队4名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程海拔变化记录如下（单位：米）：
，，，，，，，，．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米；
（2）登山时，4名队员在行进全程中都使用了氧气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？
21．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．原来丙瓶有多少千克糖水？
22．循环小数0.y可以表达成0.y= 。已知算式 ×0.5= 中a，b，c，d，e，f都是数字，且c<4。求出所有满足条件的两位数 。
23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　），C→　 　（+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
参考答案及试题解析
1．C
2．A
【解答】解：由题知：温度上升 ，记作 ，
∴温度下降 ，记作 ，
故答案为：A.
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚一个量用什么来表示，即可表示出另一个量.
3．A
4．D
【解答】解：A中，由是分数，故A不符合题意；
B中，由0不带“ ”号，但不是正数，故B不符合题意；
C中，由0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；
D中，由整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意．
故选：D．
【分析】本题主要考查有理数的概念及其分类，概念， 有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合 ，按定义分类：整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数 ；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据次作答，即可求解.
5．C
【解答】A.绝对值等于其本身的除了正数之外还有0；
B.在数轴上，到原点距离相等的两个数互为相反数；
C. –3.14既是负数，分数，也是有理数；
D.当 时， 可以取任意实数；
故答案为：C.
【分析】A.根据绝对值的性质即可判断；B.根据相反数和数轴的关系进行判断；C.利用负数和分数以及有理数的定义进行判断；D.结合等式的基本性质进行分析；
6．C
【解答】解：在-2，-|-6|，-（-5），-32，（-2）2，21，（-1）0中，
其中-|-6|=-6，-（-5）=5，-32=-9，（-2）2=4，21=2，（-1）0=1，
所以正数有-（-5），（-2）2，21，（-1）0共4个，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的性质可得-|-6|=-6，由去括号法则可得-(-5)=5，根据有理数的乘方法则可得-32=-9，(-2)2=4，21=2，由0次幂的运算法则可得(-1)0=1，然后根据正数是大于0的数进行判断.
7．C
【解答】解：由于正数是大于0的数，所以A不正确；
负数是小于0的数，所以B不正确；
整数包括正整数，0，负整数，所以零是整数即C是正确的；
分数是含有分子和分母的数不包括0，所以D是不正确的．
故选C．
【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数包括正整数，0，负整数，分数是含有分子和分母的数．
8．C
【解答】解：收入和支出是互为相反意义的量．若收入记作“+”，那么支出用“﹣”表示．
﹣2万元表示支出2万元．
故选C．
【分析】首先根据收入记作正，理解负表示的是什么，得出﹣2万元表示的意义．
9．A
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；向东走了-60米就是向西走了60米，再根据题意作答．
【解答】向东走了-60米就是向西走了60米．所以，小明从书店向东走了40米，再向西走60米，结果是小明的位置在书店西边20米，也就是文具店的位置，故选A．
【点评】解答本题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
10．D
【解答】解：由题意得：“﹣”代表反向
∴向东行进﹣50m的意思即是向西行进50m．
故选：D．
【分析】向东行进﹣50m的意思即是向西行进50m．
11．5
12．解：正有理数集合｛ …｝；
非负数集合｛ …｝；
整数集合｛ …｝；
正分数集合｛ …｝．
【分析】根据有理数定义进行分类，即整数和分数统称有理数；正分数，负分数统称分数；正整数，0，负整数统称整数；非正数包括0和负数，由上述分类进行逐个筛查填入即可．
13．；
【解答】解：负分数有 ，
非负整数有 ，
故答案为： ； ．
【分析】根据有理数及分类进行判断即可.
14．，π；﹣1，﹣4，﹣0.02；﹣1，0；，﹣4，﹣0.02
【解答】解：①正数，π；
②负数﹣1，﹣4，﹣0.02；
③整数﹣1，0；
④分数，﹣4，﹣0.02；
故答案为：，π；﹣1，﹣4，﹣0.02；﹣1，0；，﹣4，﹣0.02．
【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，形如﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2…是整数，把1平均分成若干份，其中的一份或几份是分数，可得答案．
15．1
【解答】解：和，
在，，，，，0，，这八个数中，负整数有，共1个．
故答案为：1．
【分析】先根据绝对值，相反数的定义化简，然后再根据有理数的分类解题即可．
16．（1）+6；-2
（2）-4；点E 和F
（3）点D，E，A；点D；-5
【解答】解：（1）∵点A表示的数既不是正数也不是负数，
∴点A表示的数是0，
∴点C表示的数是+6，点E表示的数是-2.
故答案为：0，-2.
（2）∵AB=2， 点A，B表示的数互为相反数，
∴点A表示的数是-1，点B表示的数是1，
∴点D表示的数是-1-3=-4，点E表示的数是-3，点F表示的数是+3，点C表示的数是5，
∴互为相反数的点是点E和点F.
故答案为：-4，点E和点F.
（3）∵CE=8，
∴点B表示的数为0，点A表示的数是-2，点E表示的数是-4，点D表示的数是-5，
∴表示负数的点为点D，E，A；
∵点C表示的数是4，
∴点C到原点的距离为4，点D到原点的距离为5，
∴到原点的距离最远的点为点D.
点D，E，A 点D，E，A 点D，E，A 故答案为：点D，E，A，点D，-5.
【分析】（1）根据0既不是正数也不是负数，可得到点A表示的数，据此可得到点C，E表示的数.
（2）利用数轴可得到AB的长，再根据互为相反数的两个数表示的点在原点的异侧，可得到点A，B表示的数及原点的位置，然后写出点D，E，F，C表示的数，据此可得答案.
（3）利用已知可得到原点的位置，据此可得到各个点表示的数，然后可得到表示负数的点，同时求出与原点的距离最大的点及它表示的数.
17．（1）解：，
答：小张的位置在岗亭的西边处；
（2）解：由（1）得，，
故第五次巡逻应记为千米；
（3）解：①，
（小时）（分），
答：小张是上午8：54分的时候回到岗亭；
②，
（小时），
答：他与小李可以正常通话的时间有小时．
【分析】（1）把前面4次记录相加，根据和的情况判断第4次结束时小张的位置即可.
（2）根据（1）的结论即可得到结果.
（3）①求出所有记录的绝对值的和，再除以20计算即可得解.
②求出距离的和，再除以20计算即可得解．
（1）解：，
答：小张的位置在岗亭的西边处；
（2）由（1）得，，
故第五次巡逻应记为千米；
（3）①，
（小时）（分），
答：小张是上午8：54分的时候回到岗亭；
②，
（小时），
答：他与小李可以正常通话的时间有小时．
18．解：正有理数集合{3.5，，0.03，10，25%}；
非负整数集合{ 0，10}；
整数集合{-7，0，10}；
正分数集合{3.5， ，0.03， 25%}．
【分析】根据有理数的定义及分类求解即可。
19．（1）解：由题意可得：
5+2+(-4)+(-3)+10=10
∴ 送完第5 批客人后，该驾驶员在公司向南方向10千米处
（2）解：(5+2+|-4|+|-3|+10)×0.07=1.68(L).
答：在这个过程中共耗油1.68 L
【分析】（1）根据题意将各记录相加即可求出答案.
（2）求出各记录绝对值之和，再乘以0.07即可求出答案.
20．（1）没有，130米
（2）88升
21．解：63%-49%=14%，49%-42%=7%，
所以原来甲乙两瓶糖水质量比=7%：14%=1：2，
所以乙瓶有11=22(千克)，
所以甲乙混合后有11+22=33(千克)，
49%-35%=14%，35%-28%=7%，
所以甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：14%=1：2，
所以原来丙瓶有33=66(千克)；
答：原来丙瓶有66千克糖水.
【分析】根据题意，原来甲乙两瓶糖水质量比为(49%-42%）：(63%-49%)=1：2，由“甲瓶有11千克”可得乙瓶有11=22(千克)，从而求得甲乙混合后有11+22=33(千克)；然后求得甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：14%=1：2，即可求出原来丙瓶糖水的质量.
22．37、74、54、81
【解答】j解 ：循环小数可以表达成=，已知算式 a b × = e f 中a，b，c，d，e，f都是数字，则原式为ab×=ef，999=9×3×37，它的因数有333，111，37，27，9，3，1；
(1)若ab×=ef成立，即式子能被整除，ab必须含有因数37，所以ab=37×n，(n为正整数)由于ab为两位数，故n只能取1或者2；即ab=37或者74，此时为，ef=13或者26；
(2)当=37×n时，因为c<4，当且仅当n=7时，=259，才能整除37，而此时ab=27×n也就是7×n=ef，由于ab跟ef都为两位数，故n只能取2或者3，即ab为54或者81；
综上所述，ab的取值有37，54，74，81；
【分析】循环小数表示循环节是三位的循环小数，可以表达成=，已知算式 a b × = e f 中a，b，c，d，e，f都是数字，则原式为ab×=ef，999=9×3×37，它的因数有333，111，37，27，9，3，1；然后根据能整除分两类进行讨论，(1)若ab×=ef成立，即式子能被整除，ab必须含有因数37，所以ab=37×n，(n为正整数)由于ab为两位数，故n只能取1或者2；即ab=37或者74，此时为，ef=13或者26；
(2)当=37×n时，因为c<4，当且仅当n=7时，=259，才能整除37，而此时ab=27×n也就是7×n=ef，由于ab跟ef都为两位数，故n只能取2或者3，即ab为54或者81；从而得出答案。
23．（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，
根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）
【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；
（2）根据所给的路线确定点的位置即可；
（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；
（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.
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