【章节考点培优】1.2数轴-2025-2026学年七年级上册数学浙教版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优浙教版（2024）
第1章 有理数 1.2 数轴
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．－（－3）的倒数是（　　）
A．3 B．－3 C． D．－
2． 2021的相反数的倒数是（　　）
A． B．﹣2021 C．±2021 D．
3．下列数轴的画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）
A．a＋b>0 B．ab >0 C．a－b＞0 D． ＜
5．数轴上表示与的数的点相距3个单位长度的点表示的数是（　　）
A． B． C．或 D．5
6．-2的相反数是（　　）
A．2 B． C．- D．不存在
7．若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，则x的值为（　　）
A．x＝ B．x＝﹣1 C．x＝﹣ D．x＝1
8．下列说法正确的个数为（　　）
①符号相反的数互为相反数；
②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
③若，则a为正数；
④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；
⑤若，则点B是线段的中点。
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．有理数a，b，c在数轴上大致位置如图，则下列关系式正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．|a|＜|b|＜|c|
10．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
二、填空题
11．已知数轴上点A表示的数是，点B在点A的左侧，则点B表示的数可能是　 　．（写出一个即可）
12．数轴上表示 的点到原点的距离是　 　．
13．已知a﹣1的倒数是﹣ ，那么a+1的相反数是　 　．
14．写出绝对值小于2的一个负数：　 　．
15．利用数轴完成下列填空：
（1）写出所有小于4且大于-3的整数：
（2）写出所有不小于-4的负整数：
（3）写出所有绝对值小于5的整数：
16．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.
根据以上知识解题：
（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是　 　，数轴上表示2和－5两点之间的距离是　 　.
（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝　 　.
（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是　 　.
（4）如果x表示一个有理数，当x=　 　时，|x+3|+|x﹣6|=11.
三、计算题
17．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）在数轴上标出、、这三个数所对应的点，并将a、b、c、、、这6个数按从小到大的顺序用“”连接；
（2）根据（1）中结论，化简式子：；
（3）若，且表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数，求的值．
四、解答题
18．已知： 和 互为相反数， 和 互为倒数， 是绝对值最小的数.求：代数式 的值。
19．把π，（-2）2，-1，0，，-|-3|这些数表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
20．如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别a、b，c、d.
（1）若点C为原点时，求的值是多少？
（2）若A、B表示的数互为相反数，求的值是多少？
（3）若，则　 　.
21．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，且都不为零，，n是最大的负整数，求式子的值．
22．在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸运点”，如：点A所表示的数为0，若点C所表示的数为，则C点为A的“幸运点”；若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸运中心”，如：点A、B所表示的数分别为0、4，若点C所表示的数为5，则点C为A、B的“幸运中心”．
（1）如图1，点A表示的数为，则点A的幸运点C所表示的数应该是______；
（2）如图2，点A、B所表示的数分别为、3，则点A、B的“幸运中心”有几个？求出这些“幸运中心”所表示的数．
（3）如图3，在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，且，点P是A、B两点的幸运中心，点Q是点A的幸运点，求P、Q两点距离的最小值．
23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示和2的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果表示和的两点之间的距离是3，那么 ．
（2）若数轴上表示数的点位于和2之间，求的值．
（3）满足的的取值范围是 ．
（4）已知数轴上两点A、B，其中点A表示的数为，点B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得（把点A到点C的距离记为，点B到点C的距离记为），则称点C为点A、B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0，有，则称点C为点A、B的“4节点”．
若点在数轴上（不与点A、B重合），满足，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．
参考答案及试题解析
1．C
【解答】解：由题意可得：
-(-3)=3，其倒数为
故答案为：C
【分析】根据相反数的性质及倒数的定义即可求出答案.
2．D
【解答】 2021的相反数是-2021，-2021的倒数是，
故答案为：D.
【分析】利用相反数和倒数的定义分析求解即可.
3．C
【解答】解：A、单位长度不相等，不符合题意；
B、正方向应指向右，不符合题意；
C、原点、单位长度和正方向表示正确，符合题意；
D、无原点、无单位长度，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，围绕数轴包含的三要素分别判断即可。
4．C
【解答】由数轴可知：b＜0＜a，＜，故a+b＜0，ab＜0，a-b＞0，。
故答案为：C。
【分析】根据数轴判断a、b的取值范围，再对选项逐一判断即可。
5．C
【解答】解：根据题意
数轴上表示与的点相距3个单位长度的点
有2种位置关系：
1、在表示-2的点右侧
-2+3=1
2、在表示-2的点左侧
-2-3=-5
故这个数为-5或+1
故答案为：C
【分析】根据数在数轴上的表示来判定2种位置关系，再根据右加左减的原则计算出数的具体值。
6．A
7．A
【解答】解：∵ 4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数 ，
∴，
解得：.
故答案为：A.
【分析】由代数式互为相反数列出等量关系解出方程即可.
8．C
【解答】解：①只有符号相反的数互为相反数，故原说法错误；
②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故原说法正确；
③若，则a为非负数，故原说法错误；
④连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故原说法错误；
⑤点在线段上，如果，则点是线段的中点，故原说法错误．
∴正确的个数为1个，
故答案为：C
【分析】根据相反数、直线、绝对值、线段的定义、中点的定义结合题意对①②③④⑤逐一判断即可求解。
9．A
【解答】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，
∴a＜b＜c．
故选A．
【分析】根据各点在数轴上的位置即可得出结论．
10．B
【解答】解：﹣2的绝对值是：2．
故选：B．
【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
11．（答案不唯一）
12．3
【解答】在数轴上表示 的点与原点的距离是 ．
故答案为：3．
【分析】根据数轴上表示数的意义，可求解。
13．1
【解答】 =﹣ ， a=-2，
a+1=-1， -1的相反数是1.
【分析】根据1除以一个数等于这个数的倒数，列出方程，求出a的，进而算出a+1的值，最后根据相反数的定义得出答案。
14．﹣1（答案不唯一）
【解答】解：设这个数为x，即﹣2＜x＜0，
可得x=﹣1，﹣ ，﹣ 等．
故答案为：﹣1，答案不唯一．
【分析】根据绝对值的概念，即可得出答案，答案不唯一．
15．（1）解：3，2，1，0，-1，-2
（2）解：-4，-3，-2，-1
（3）解：4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4
【分析】（1）根据题意，需要找出所有小于4且大于-3的整数。在数轴上，这个范围是开区间（-3，4），进而即可求解；（2）根据题意，需要找出所有不小于-4的非正整数。在数轴上，这个范围是闭区间[-4，0]，进而即可求解；
（3）根据题意，需要找出所有绝对值小于5的整数。在数轴上，这个范围是开区间（-5，5），进而即可求解.
16．（1）2；7
（2））1或-5
（3）6
（4）7或-4
【解答】解：（1）根据题意得：
，
∴数轴上表示3和5两点之间的距离是2，数轴上表示2和－5两点之间的距离是7；
故答案为：2，7；
（2）∵在数轴上表示数x的点与-2的点距离是3，
∴ ，
∴ 或 ，
解得x=1或x=-5；
故答案为：1或-5；
（3）如果x表示一个有理数，则 的几何意义是：表示有理数x的点到表示-4和2的点的距离之和，
∴当 时取得最小值，此时 ，
∴ 的最小值是： ；
故答案为：6；
（4）当 时，则 ， ，
∴ ，
解得 （符合题意），
当 时， ， ，
∴ ，此时不符合题意；
当 时，则有 ， ，
∴ ，
解得 ，符合题意，
综上所述：当 或7时， .
故答案为：7或-4.
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意可得 ，然后进行求解即可；
（3）判断出 为-4与2的距离即可求解；
（4）根据题意进行分类求解即可.
17．（1）
（2）
（3）
18．解：由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，可分别求得a+b=0，cd=1，m=0，再代入求值即可．
因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，
所以a+b=0，cd=1，m=0，
所以： =0+2017-0=2017.
【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，可得a+b=0，cd=1，m=0，再代入所求代数式计算即可求解．
19．解：如图，
；
-|-3|＜-1＜0＜＜π＜（-2）2.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
20．（1）解：点C为原点时，，，，，
所以；
（2）解：A、B表示的数互为相反数，则，，，，
所以；
（3）－1
【解答】
（3）解：设a表示的数位x，则b=x+2，c=x+4，d=x+10
∵ a+b+c+d=-28
∴ x+x+2+x+4+x+10=-28
∴ x=-11
∴ d=-1
【分析】本题考查相反数、有理数的应用和计算。
（1）根据C为原点和数轴上各点的位置，可得a，b，c，d的值，代入计算即可；
（2）根据A，B表示的数为相反数可得a，b，c，d的值，代入计算即可；
（3）设其中一个字母表示的数为x，根据等式，可得x的值，则d可知。
21．或3
22．（1）或2
（2）点A、B的“幸运中心”有2个，点A、B的“幸运中心”表示的数为或
（3）
23．（1）3；5；或1
（2）6
（3）或
（4）或8
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