【章节考点培优】1.4有理数大小比较-2025-2026学年七年级上册数学浙教版(2024)(含答案解析)

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名称 【章节考点培优】1.4有理数大小比较-2025-2026学年七年级上册数学浙教版(2024)(含答案解析)
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资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2025-07-22 20:51:02

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优浙教版(2024)
第1章 有理数 1.4 有理数大小比较
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在数2,0,,中,最大的数为(  )
A.0 B. C. D.2
2.数轴上表示数a,b的点如图所示.把a,,按照从小到大的顺序排列,正确的是(  )
A. B. C. D.
3.下列各数中,比 小的数是(  )
A. B. C. D.
4.在下列各数中,比﹣2021小的数是(  )
A.2022 B.﹣2022 C.2020 D.﹣2020
5.下列各对数中,数值相等的是(  )
A.+32与+22 B.-32与(-3)2
C.-23与(-2)3 D.3×22与(3×2)2
6.若a=(﹣ )﹣2,b=(﹣ )0,c=( )2,则a,b,c数的大小关系是(  )
A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b
7.在1,-2,0, 这四个数中,最大的数是(  )
A.-2 B.0 C. D.1
8.下表是去年世界国家和地区GDP排行版(IMF版)(部分),则该表中“名义增速”最小的国家是(  )
国家 2022年GDP总量(亿美元) 名义增量 名义增速
美国 254645 24670
中国 181000 6420
日本 42335
德国 40754
印度 33864 3444
A.日本 B.德国 C.印度 D.美国
9.已知a=255,b=344,c=433,则a、b、c的大小关系是(  )
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a<b<c
10.已知有理数,在数轴上的位置如图所示,则,,,从大到小的顺序为(  ).
A. B.
C. D.
二、填空题
11.比较大小:﹣11   ﹣12(填“<”、或“>”).
12.在 、 、 、 四个数中,最大数与最小数的和是   .
13.设[x]表示不超过x的最大整数,计算[2.7]+[﹣4.5]=   .
14. 用 “>” “<” 或 “=” 填空:
(1)若a < 0, 则a   2a;
(2)若a < c < 0 < b, 则 a×b×c   0。
15.在数﹣3,﹣2,4,5中任取二个数相乘,所得的积中最大的是   ,最小的积是   .
16.一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向,以每前进4步,后退3步的程序运动.设该机器人每秒前进或后退1步,并且每步的距离为一个单位长度,xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.则下列结论正确的是   .(填序号)
①x3=3;②x5=3;③x101<x102;④x2019<x2020
三、计算题
17.已知 =2, =2,b>a,求 a,b 的值.
四、解答题
18.比较与的大小.
19.在数轴上表示数,,,,,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“”连接.
20.将下面的直线补充成一条数轴,然后在数轴上表示下列各数,并比较大小:
,,0,.
比较大小:____________________________________________.
21. 已知a<6,试比较|a|与3 的大小.
22.若m<0,n>0,且|m|>|n|,比较-m,-n,m-n,n-m的大小,并用“>”号连接.
23. 有理数a,b在数轴上的位置如图,
(1)在数轴上表示-a,-b。
(2)把a,b,0,-a,-b这五个数按从小到大的顺序排列为   。(用“<”连接)
(3)用“>”“=”或“<”填空:|a|   a,|b|   b。
参考答案及试题解析
1.D
【解答】解:依题意,,
最大的数为2,
故答案为:D
【分析】直接比较大小即可求出答案.
2.A
3.C
【解答】解:A、 ,故本选项不符合题意;
B、因为 ,所以 ,故本选项不符合题意;
C、因为 ,所以 ,故本选项符合题意;
D、 ,故本选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据有理数的大小比较法则“正数大于负数;0大于负数;0小于正数;两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小”并结合各选项即可判断求解.
4.B
【解答】解:∵,,
∴,
∴2022>2020>﹣2020>﹣2021>﹣2022,
故答案为:B.
【分析】根据有理数的大小比较法则“正数大于负数,0大于负数,0小于正数;两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小”即可求解.
5.C
【解答】解:A.+32=9,+22=4,故错误;
B.-32=-9,(-3)2=9,故错误;
C.-23=-8,(-2)3=-8,故正确;
D.3×22=12,(3×2)2=36,故错误.
故答案为:C.
【分析】利用有理数的乘方法则和乘法法则,将各选项中的数进行计算,可得到数值相等的选项.
6.C
【解答】解: a=(﹣ )﹣2=, b=(﹣ )0=1, c=( )2 =.
∵<1<,
∴c故答案为:C.
【分析】进行负整数指数幂计算得出a值,进行零指数幂的运算得出b值,进行乘方的运算求出c值,然后比较结果的大小,即可作答.
7.C
【解答】根据正数大于零,零大于负数,可得﹣2<0<1< .故答案为:C.
【分析】根据有理数大小的比较法则:正数大于0,负数小于0,两个正数绝对值大的就大,两个负数绝对值大的反而小即可得出答案。
8.A
【解答】解:∵,
∴“名义增速”最小的国家:日本,
故答案为:A.
【分析】根据“两个负数比较大小,绝对大的数反而小”以及“正数大于0,负数小于0,正数大于负数”确定五个数的大小关系,即可得到最小值.
9.A
【解答】解:∵a=(25)11=3211,b=(34)11=8111,c=(43)11=6411,
∴b>c>a.
故答案为:A.
【分析】由a=(25)11=3211,b=(34)11=8111,c=(43)11=6411,从而得出a、b、c的关系。
10.C
11.>
【解答】∵|﹣11|<|﹣12|,∴﹣11>﹣12.
故答案为:>.
【分析】利用两个负数比较大小方法判断即可.
12.5
【解答】 =-1, =1, =-4, =9,
∵9>1>-1>-4,
∴四个数中,最大的数是9,最小的数是-4,
∴最大的数与最小的数的和等于:9+(-4)=5.
故填:5.
【分析】先化简,再利用有理数的大小比较方法求出最大、最小值,最后计算即可。
13.﹣3
【解答】解:由题意得,[2.7]=2,[﹣4.5]=﹣5,
则[2.7]+[﹣4.5]=2﹣5=﹣3.
故答案为﹣3.
【分析】根据题目所给的信息,分别计算[2.7]、[﹣4.5]的值,然后求解.
14.(1)>
(2)>
【解答】解:(1)若a<0,由于,则a>2a.
故答案为:>;
(2)若a<c<0<b,则a×b×c>0.
故答案为:>.
【分析】(1)两负数比较大小,绝对值越大,实际值反而越小;
(2)根据有理数乘法法则判断即可.
15.20;﹣15
【解答】解:(﹣3)(﹣2)=6,(﹣3)×4=﹣12,(﹣3)×5=﹣15,(﹣2)×4=﹣8,(﹣2)×5=﹣10,4×5=20.
所以积中最大的是20,最小的是﹣15.
故答案为:20,﹣15.
【分析】先计算两个数的积,再比较最大的积和最小的积.
16.①②③④
【解答】解:根据题意可知:
x1=1,x2=2,x3=3,x4=4,x5=3,x6=2,x7=1,x8=2,x9=3,x10=4,x11=5,x12=4,x13=3,x14=2,x15=3……
由上可知:第一个循环节末位的数即x7=1,第二个循环节末位的数即x14=2,第三个循环节末位的数即x21=3,…,即第m个循环节末位的数即x7m=m.
∵x98=14,
∴x99=15,x100=16,x101=17,x102=18,
故x102>x101,
∵x2016=288,
∴x2017=289,x2018=290,x2019=291,x2020=292,
故x2019所以正确的结论是①②③④,
故答案为:①②③④.
【分析】“前进4步后退3步”这7秒组成一个循环结构,先根据题意列出几组数据,从数据找寻规律:第一个循环节末位的数即x7=1,第二个循环节末位的数即x14=2,第三个循环节末位的数即x21=3,…,即第m个循环节末位的数即x7m=m,然后再根据“前进4步后退3步”的运动规律来求取对应的数值.
17.a=-2,b=2.
【解答】解:∵|a|=2,
∴a=±2,
∵|b|=2,
∴b=±2.
∵b>a,
∴a=-2,b=2.
【分析】根据绝对值的意义得出a=±2,b=±2,进而根据有理数比大小的方法,由b>a,得出a,b的值.
18.解:∵,,,
∴,
∴.
【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。
19.解:,
如图,
故.
【分析】根据绝对值求出 , 再将数据在数轴上表示出来,最后比较大小求解即可。
20.解:,,
数轴表示如下:
比较大小:.
【分析】先化简,再将各数在数轴上表示出来,最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
21.解:当33;
当a=3时,|a|=3;
当-3当a=-3时,|a|=3;
当a<-3时,|a|>3.
综上所述,当33;当a=±3时,|a|=3;当-3【分析】根据数之间的关系及绝对值的意义分情况讨论即可求出答案.
22.解:∵m<0,n>0
∴-m>0,-n<0,|m|=-m,|n|=n,
又∵|m|>|n|,
∴-m>n>0,
∴n-m>-m,m<-n<0,
∴n-m>-m>n>0
∴n-m>-m>-n>m-n
【分析】根据正数的相反数是一个负数,负数的相反数是一个正数,负数的绝对值是它的相反数,正数的绝对值等于它本身,即可得出-m>0,-n<0,|m|=-m,|n|=n,根据不等式的性质即可得出n-m>-m,m<-n<0,从而得出答案。
23.(1)
(2)a<-b<0(3)>;=
【解答】解:(2)由(1)中 a,b,0,-a,-b在数轴上的表示可得 a<-b<0(3)∵a<0,|a|>0,
∴|a|>a,
∵b>0,
∴|b|=b.
故答案为:>,=.
【分析】(1)根据有理数a,b在数轴上的位置,表示出a的相反数-a,b的相反数-b;
(2)根据(1)中四个数在数轴上的位置,直接写出它们的大小,用“<”连接;
(3)负数的绝对值是正数,正数大于负数比较|a|与a的大小;正数的绝对值是它的本身求解.
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