【章节考点培优】2.2有理数的减法-2025-2026学年七年级上册数学浙教版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优浙教版（2024）
第2章 有理数的运算 2.2 有理数的减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．连云港市某天最高气温9℃，最低气温﹣2℃，那么这天的日温差是（　　）
A．7℃ B．﹣11℃ C．﹣7℃ D．11℃
2．在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　）
A．3 B．1 C． D．1或
3．下列算式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果在数轴上点表示，那么在数轴上与点距离个单位长度的点所表示的数是（　　）
A． B．和 C．和 D．
5．若，且，则的值是（　　）
A． B． C．6或 D．2或
6．下列四种运算中，结果最大的是(　　)
A．1+（-2） B．1-（-2） C．（-2）+1 D．（-2）-1
7．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A．b-a<0 B．c-a<0 C．a-b>0 D．b-c<0
8．有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．某足球队在4场足球赛中战绩是：第一场3：2胜，第二场2：3负，第三场1：1平，第四场4：5负，则该队在这次比赛中总的净胜球数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．+1 D．+2
二、填空题
11．如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为分，那么85分应记为　 　分．
12．如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是　 　．
13．若|a|=7，|b|=2，且 a+b<0， 则a-b=
　 　.
14．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1℃~-9℃，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高　 　℃
15．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是星期　 　．
星期 一 二 三 四
最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃
最低气温 3℃ 0℃ ﹣2℃ ﹣3℃
16．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为　 　．
0
3
1
三、计算题
17．计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
18．小强有5张写着不同数字的卡片：
（1）他想从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最大．应该如何抽取？最大的乘积是多少？
（2）他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小．应该如何抽取？最小的差是多少？
19．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为，比如表示3的点与﹣2的点之间的距离表示为；可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数﹣2的点之间的距离的和，根据图示易知：当表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即的最小值是3，且此时x的取值范围为，
请根据以上材料，解答下列问题：
（1）的最小值是 　　；当　时，的值最小．
（2）当的最小值是时，求出a的值．
（3）若的最小值是b，经探究发现b会随着a的变化而变化，但a在某一范围内变化时，b的值不变，请求出a的这一范围和相应b的值．
21．直接写出得数
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
22．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm；
23．图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ；
24．由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
25．一电子青蛙落在数轴上的原点，第一步向左跳1个单位到点 A1，第二步由点A1向右跳2个单位到点A2，第三步由点 A2向左跳3个单位到点A3，第四步由点A3向右跳4个单位到点A4，…，按以上规律进行下去.
（1）求跳了第六步后得到的点 A6所表示的数
（2）求跳了第100步后得到的点 A100所表示的数
（3）若电子青蛙的起点不是数轴上的原点，而是A。点，跳跃方式不变，跳了120步后，落在数轴上的点 A120所表示的数恰好是80，试求电子青蛙的起点A0所表示的数.
参考答案及试题解析
1．D
【解答】9﹣（﹣2）＝9+2＝11℃，
故答案为：D．
【分析】根据 连云港市某天最高气温9℃，最低气温﹣2℃， 计算求解即可。
2．D
3．A
4．B
5．D
6．B
【解答】解：A、1 + (-2) = 1 - 2 = -1，
B、1 - (-2) = 1 + 2 = 3，
C、(-2) + 1 = -2 + 1 = -1，
D、(-2) - 1 = -2 - 1 = -3.
比较各个结果，3 > -1 > -3，显然选项B的结果最大。
故答案为：B.
【分析】将所有选项计算出结果，比较结果大小即可.
7．D
【解答】解：∵a0，a-b<0，∴b-a<0与a-b>0 均不成立，故A、C均错误；
∵c>0，a<0，∴c-a>0，∴c-a<0不成立，故B错误；
∵b故答案为：D.
【分析】先根据 a，b，c三个数在数轴上的位置 ，确定它们的大小，再分别判断b-a，c-a，a-b，b-c的符号即可.
8．D
【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
A、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＋b＜0，∴A错误．
B、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，∴B错误．
C、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a-b＜0，∴C错误．
D、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴-a＋b＞0，∴D正确．
故答案为：D．
【分析】先结合数轴判断出a＜0＜b，且|a|＞|b|，再逐项分析判断即可.
9．C
10．B
【解答】解：根据题意得：3﹣2+2﹣3+1﹣1+4﹣5=﹣1，
则该队在这次比赛中总的净胜球数是﹣1．
故选B．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
11．
12．-4
【解答】解：∵BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数为-2，点C表示的数为2，
∵AB=2，点A在点B的左边，
∴点A表示的数为-2-2=-4.
故答案为：-4
【分析】利用BC的长和点B与点C是互为相反数，可得到点B表示的数，再根据AB=2，点A在点B的左边，可得到点A表示的数.
13．-5或-9
【解答】解：∵|a|=7，|b|=2，
∴a=±7，b=±2，
∵a+b＜0，
∴a=-7，b=±2，
∴a+b=-7+2=-5，
或a+b=-7+（-2）=-9，
综上所述，a+b的值等于-5或-9.
故答案为：-5或-9.
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据a+b＜0判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解.
14．8
【解答】-1-（-9）=8，
所以当天最高气温是比最低气温高8℃，
故答案为：8
【分析】根据有理数的减法解答即可．
15．三
【解答】解：星期一温差10-3=7℃；
星期二温差12-0=12℃；
星期三温差11-（-2）=13℃；
星期四温差9-（-3）=12℃；
故答案为：三．
【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求.
16．9
17．（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式
（4）原式 .
【分析】①根据有理数的加减法可以解答本题；②先算乘法，再算加法可以解答本题；③先算乘方和括号里面的运算，再算乘法，最后算减法即可求出值；④先算乘方和括号里面的运算，再算乘除，最后算加减即可求出值.
18．（1）解：根据题意得：若使抽取3张卡片上数字乘积最大，则选取，，，
∴最大乘积为；
（2）解：根据题意得：抽取和4，使其之差最小，最小的差为．
【分析】（1）利用有理数的乘法的计算方法分析求解即可；
（2）利用有理数减法的计算方法分析求解即可.
（1）解：由题意得：若使抽取3张卡片上数字乘积最大，则选取，，，
∴最大乘积为；
（2）解：由题意得：
抽取和4，使其之差最小，最小的差为．
19．解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式
．
【分析】（1）先去括号，然后计算加减运算即可得到答案；
（2）先计算乘除运算，然后计算减法运算，即可得到答案；
（3）先计算括号内的运算，然后计算乘法、除法，再计算加减运算，即可得到答案；
（4）先计算括号内的运算，然后计算乘法、除法，即可得到答案．
20．（1）
（2）
（3），
21．解：（1）
，
（2）
＝10+11.8
，
（3），
（4），
（5）
．
（6）
（7）
．
（8）
．
【分析】
（1）根据整数的除法进行运算，把百分数转换成分数，再相除；
（2）根据小数的加减法则计算，从左到右依次相加；
（3）根据分数的减法法则，先通分再相减；
（4）根据整式的减法法则计算，注意负号；
（5）根据整式的除法法则，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数；
（6）根据整式的混合运算法则，先算除法再算减法；
（7）根据整式的乘除法则，先算除法再算乘法；
（8）根据分数运算加减定律，先根据结合律算，再算减法.
22．8
23．14，22
24．解：由奶奶的说法可知：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（-37）岁，
∴奶奶与妙妙的年龄差为：[119-(-37)]÷3=156÷3=52（岁），
∴奶奶现在的年龄为：119-52=67（岁）.
答： 奶奶现在 37岁.
【解答】解：（1）观察数轴并结合题意可知：
这根木棒长为：（30-6）÷3=8（cm）；
故答案为8．
（2）由（1）可知这根木棒长为8cm，
∴图中点A所表示的数为：，
点B所表示的数为：30-8=22．
故答案为：14，22．
【分析】（1）根据题意和图象可知长的3倍=（cm），然后用这个差除以3即可求解；
（2）由（1）可知AB的长位8cm，然后根据题意可知A点在6的右侧8个单位长度，B点在30的左侧的8个单位长度，结合数轴的意义即可求解；
（3）根据（1）（2）中的模型可把奶奶与妙妙的年龄差看作一条线段，[119-(-37)]即为两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差，奶奶现在的年龄就是数轴上AB所在的位置，用119减去两人的年龄差即为所求．
22．观察数轴可知三根木棒长为（cm），则这根木棒的长为（cm）；
故答案为8．
23．，
．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
24．当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：（岁），
所以奶奶现在的年龄为（岁）．
25．（1）解：0-1+2-3+4-5+6=3，
∴A6表示的数是3.
（2）解：0-1+2-3+4-…-99+100=（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+…+（-99+100）=50，
∴A100表示的数是50.
（3）解：设电子青蛙的起点A。所表示的数是x，
则x-1+2-3+4-…-119+120=80，即x+60=80，解得x=20.
∴电子青蛙的起点 A0所表示的数是20.
【分析】（1）根据有理数的加减计算即可求出答案.
（2）根据有理数的加减计算即可求出答案.
（3）设电子青蛙的起点A。所表示的数是x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
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