【章节考点培优】2.3有理数的乘法-2025-2026学年七年级上册数学浙教版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优浙教版（2024）
第2章 有理数的运算 2.3 有理数的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．有理数在数轴上的位置如图所示，下列式子成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（　　）
A．8 B． C．6 D．
4．下列运算中，结果为负数的是（　　）
A． B．
C． D．
5．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．1.8的倒数是
A． B．- C． D．-
7．如果a+b＞0，ab＜0，则（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0，|a|＞|b|
C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0，|a|＞|b|
8．多项式 的各项系数之积是（　　）
A． B．- C．3 D．-3
9．下列说法正确的是（　　）
A．|-2|与2互为相反数 B．与互为倒数
C．＞ D．是无理数
10．已知：，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．绝对值小于π的所有正整数的积等于　 　．
12．一个数的倒数就是它本身，这个数是　 　．
13．﹣ 的倒数是　 　．
14．绝对值最小的数是　 　 ；倒数等于它本身的数是　 　 .
15．如果规定符号“※”的意义是a※b＝a·a·b，那么5※(－2)＝　 　．
16．在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选手胜一场得3分．负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为（分），则的最小值为　 　；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为　 　场．
三、计算题
17．简便计算：
（1）
（2）
四、解答题
18．已知：a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值是2，求 的值.
19．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）用你认为最合适的方法计算：．
20．计算：(-36)．
21． 结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法是否正确. 如果认为正确，请说明理由； 如果认为错误，请举出反例.
（1） 任何数都不等于它的相反数；
（2）互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等；
（3） 如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数.
22．小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______；
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是______；
（3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子（至少写出两种）．
23．如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题：
（1）当时， ；当时， ；
（2）若输出的值为，则输入的为 ；
（3）若是自然数，请写出的所有可能值 ．
参考答案及试题解析
1．B
2．B
3．B
4．B
5．B
6．A
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以一个数，即可求出它的倒数．
【解答】因为1÷1.8=，
所以1.8的倒数是．
故答案为：A．
【点评】此题主要考查了根据互为倒数的两个数的乘积是1求出一个数的倒数的能力
7．B
【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＞0，
∴正数的绝对值大于负数的绝对值．
故选：B．
【分析】由ab＜0，根据有理数的乘法法则，可知a、b异号，又a+b＞0，根据有理数的加法法则，可知正数的绝对值大于负数的绝对值．
8．D
【解答】解：多项式 的各项系数分别为 ， ，
它们积为
故答案为：D
【分析】根据多项式的定义可得每项的系数，再利用有理数的乘法计算即可。
9．B
【解答】解：A、|-2|与2不互为相反数，则本项不符合题意，
B、与互为倒数，则本项符合题意，
C、，则本项不符合题意，
D、是有理数，则本项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数和倒数的性质即可判断A、B项；根据估计无理数的大小即可判断C项，根据无理数的定义即可判断D项.
10．C
11．6
【解答】∵绝对值小于π的所有正整数为：1，2，3，
∴绝对值小于π的所有正整数的积=1×2×3=6，
故答案为：6.
【分析】根据绝对值的性质写出符合题意的正整数，从而求出它们的积.
12．1或-1
【解答】解：∵
∴倒数是它本身的数是：1或-1．
故答案为：1或-1．
【分析】根据倒数的定义直接可得出答案．
13．﹣
【解答】解：（﹣ ）×（﹣ ）=1，
所以﹣ 的倒数是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据倒数的定义即可解答．
14．0；±1
【解答】由绝对值的性质知正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；1的倒数是1，-1的倒数是-1.
【分析】要牢记0的绝对值的特殊性，以及1，-1倒数的特殊性。
15．-50
【解答】解：由题意得
5※(－2)=5×5×（-2）=-5×5×2=-50
故答案为：-50.
【分析】根据定义新运算，列出乘法算式，再根据有理数的乘法法则算出结果即可。
16．6；4
17．（1）解：
=
=
=5；
（2）解：
=
=
=
=
【分析】（1）利用乘法的分配律先简便计算，然后进行加减运算即可；
（2）利用乘法的分配律先简便计算，然后进行减法运算即可.
18．解：由已知可得，
， ， ，得 ，
【分析】根据a、b互为倒数得出ab=1，根据 c，d互为相反数得出c+d=1， 根据x的绝对值是2， 得出x2=4，最后代入原式求值即可.
19．（1）解：对于以上两种解法，小明使用了先求解括号内的值，在利用有理数的乘法，计算结果；
小军的解法中，使用了有理数运算的结合律，更容易运算，所以小军的解法较好.
（2）解：由
．
【分析】（1）本题考查了有理数乘法运算律，结合计算的简便程度，解得得到判断；
（2）把带分数进行适当的转化，利用乘法的分配律进行计算，由此可把写成，然后利用乘法分配律进行计算，即可得解．
（1）解：对于以上两种解法，小军的解法较好，
故答案为：小军；
（2）解：
．
20．解：原式=（﹣36）×（﹣+）
=（﹣36）×
=﹣25．
故答案为：﹣25．
【分析】先把括号内的分式通分，化为最简后再算乘法．
21．（1）解：错， 0 的相反数是它本身．
（2）解：对， 理由： 互为相反数的两个数的同一偶数次方符号相同， 绝对值相等。
（3）解：错， 如 ， 但 3 的倒数 大于 -4 的倒数 ．
【分析】（1） 有理数中，只有0的相反数等于它本身；
（2）经过偶次幂的处理，相反数的两个数的符号都会被统一成正号；
（3）一个数的倒数与原数的符号相同，故只需要举出正数a与负数b就可以判断为不正确.
22．（1）24
（2）
（3），（答案不唯一）．
23．（1），
（2）（）
（3），，，
【解答】解：（1）根据这个数字传输器的工作原理，可知：
当时，
不大于，取相反数，得：，
不大于，取绝对值，得：，
当时，；
当时，
大于，加，得：，
大于，加，得：，
大于，加，得：，
大于，加，得：，
大于，加，得：，
不大于，取相反数，得：，
大于，取倒数，得：，
当时，；
解：（2）：根据这个数字传输器的工作原理，可知：
若输出的值为，
没有倒数，是取绝对值而来，
取绝对值之前的值是：，
又是取相反数而来，取相反数之前的值是：，
是输入的经过若干次加而来，
即：（），
（），
故输入的为：（），
故答案为：（）；
解：（3）根据这个数字传输器的工作原理，通过验证、分析、总结，可以发现：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当（）时，，
当（）时，，
当（）时，，
当（）时，，
当（）时，，
若是自然数，则的所有可能值为：，，，，
【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数大小比较，有理数的加法运算，相反数与绝对值的定义，以及求倒数等知识点及应用.
（1）根据这个数字传输器的工作原理和操作步骤正向推导，即可得出答案；
（2）根据这个数字传输器的工作原理和操作步骤反向推导，即可得出答案；
（3）将自然数逐个输入求得输出，通过观察、分析，计算，即可总结出规律．
（1）解：根据这个数字传输器的工作原理，可知：
当时，
不大于，
取相反数，得：，
不大于，
取绝对值，得：，
当时，；
当时，
大于，
加，得：，
大于，
加，得：，
大于，
加，得：，
大于，
加，得：，
大于，
加，得：，
不大于，
取相反数，得：，
大于，
取倒数，得：，
当时，；
故答案为：，；
（2）解：根据这个数字传输器的工作原理，可知：
若输出的值为，
没有倒数，
是取绝对值而来，
取绝对值之前的值是：，
又是取相反数而来，
取相反数之前的值是：，
是输入的经过若干次加而来，
即：（），
（），
故输入的为：（），
故答案为：（）；
（3）解：根据这个数字传输器的工作原理，通过验证、分析、总结，可以发现：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当（）时，，
当（）时，，
当（）时，，
当（）时，，
当（）时，，
若是自然数，则的所有可能值为：，，，，
故答案为：，，，．
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