【章节考点培优】2.7近似数-2025-2026学年七年级上册数学浙教版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优浙教版（2024）
第2章 有理数的运算 2.7 近似数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近似值是(　　).
A．0.10 B．0.097 C．0.098 D．0.98
2．以下叙述中，正确的是（　　）
A．数轴上的点和实数一一对应； B．一定没有偶次方根；
C．的算术平方根是2； D．近似数精确到万位．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．近似数1.8和1.80的精确度相同
B．按科学记数法表示的数，其原数是504000
C．将数60340用科学记数法表示为
D．用四舍五入法得到的近似数8.1750精确到千分位
4．已知圆周率，用四舍五入法将精确到，得到的近似数为（　　）
A． B． C． D．
5．若3.0860是四舍五入得到的近似数，则下列说法中正确的是（　　）
A．它有四个有效数字3，0，8，6
B．它有五个有效数字3，0，8，6，0
C．它精确到0.001
D．它精确到百分位
6．把数据1.804精确到0.01得（　　）
A．1.8 B．1.80 C．2 D．1.804
7．用四舍五入法，把数2.701保留三个有效数字，得到的近似数是（　　）
A．2.7 B．2.70 C．2.701 D．2.71
8．用四舍五入法按要求对0.040925分别取近似值，其中正确的是（　　）
A．0.05（精确到0.01） B．0.04（精确到百分位）
C．0.040（精确到0.001） D．0.0410（精确到万分位）
9．图中手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对了（　　）
A．道 B．道 C．道 D．道
10．已知a=3.50是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　）
A．3.45≤a<3.55 B．3.495≤a＜3.505
C．3.495≤a≤3.505 D．3.49 5＜a＜3.505
二、填空题
11．由四舍五入得到的近似数8.31精确到　 　位.
12．将下列各数按要求取近似数
（1）1.804（精确到0.01） 　 　.
（2）456000（精确到万位） 　 　.
（3）1.151万（精确到百位） 　 　.
13．近似数5.20精确到　 　位．
14．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数求近似值：
3.5952(精确到0.01)　 　；
60340(保留两个有效数字)　 　；
23.45(精确到个位)　 　；
4.736×105(精确到千位)　 　 ；
15．按要求取近似数：0.02049≈　 　（精确到0.01）．
16．四舍五入法中的“新定义”
阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…．
解决问题：
（1）　 　（为圆周率）；
（2）若，则的取值范围是　 　．
三、计算题
17．
（1）估算 的大小(误差小于0.1)；
（2）估算 的大小(精确到十分位)．
四、解答题
18．我国自行车研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次，如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？
19．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62m，怎么不合格 ”
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴长x的范围是多少
（2）你认为小王加工的轴合格吗 请分析小王和质检员存在分歧的原因。
20．如图，某花坛由四个半圆和一个正方形组成，已知正方形的面积为16cm2，求该花坛的周长．（π=3.1415，计算结果保留三个有效数字）
21．李明家购买的电脑用的奔腾Ⅳ处理器，运算频率为7.33×108次/秒，若李明开机1小时，该处理器总共的运算次数是多少？（保留三个有效数字）
22．观察：1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，….又232约为4.3×109，则1+2+22+23+…+231约为多少 用科学记数法表示为a×10n的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)
参考答案及试题解析
1．C
【解答】0.0975≈0.098(保留两个有效数字).
所以选择C
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起,后面的所有数字都是这个数的有效数字,再对保留的有效数字后一位进行四舍五入.本题主要考查如何取近似值的问题.
2．A
3．B
4．D
5．B
【分析】一个数的有效数字就是从左边第一个不是0的数起后边所有的数字都是有效数字，最后一位是什么位就是精确到哪一位．
【解答】由四舍五入法得到的近似数3.0860是精确到万分位即精确到0.0001，且有5个有效数字．
故选B．
【点评】本题主要考查了有效数字与精确到哪一位的确定方法，比较简单．
6．B
【解答】解：1.804≈1.80（精确到0.01）．
故选B．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
7．B
【解答】解：2.701≈2.70（保留三个有效数字）．
故选B．
【分析】根据有效数字的定义把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
8．B
【解答】∵0.040925精确到0.01或精确到百分位为0.04，
∴A不符合题意；
∴B符合题意；
∵0.040925精确到0.001为0.041，
∴C不符合题意；
∵0.040925精确到万分位为0.0409，
∴D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用近似数及四舍五入的方法求解即可。
9．A
【解答】解：1、，则，故不符合题意；
2、的倒数为，故符合题意；
3、已知一个数的绝对值是，则这个数是或，故不符合题意；
4、精确到为，故符合题意；
5、∵的相反数是，
∴，
∴，故不符合题意，
综上所述，符合题意做对的题数为道，
故答案为：A
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式可判断1，根据倒数的意义可判断2，根据绝对值的性质可判断3，根据近似数的性质可判断4，再根据相反数的性质可判断5，即可求出答案.
10．B
【解答】解：a的可能取值范围为3.495≤a＜3.505．
故答案为：B．
【分析】由已知a=3.50是由四舍五入得到的近似数，可得出a的取值范围。
11．百分
【解答】解：8.31是精确到百分位.
故答案为：百分.
【分析】8.31中的1位于百分位，然后结合近似数的精确度进行解答.
12．（1）1.80
（2）4.6×105
（3）1.15×104
【解答】解：（1）1.804（精确到0.01） 1.80；
故答案为：1.80；
（2）456000（精确到万位） 4.6×105；
故答案为：4.6×105；
（3）1.151万（精确到百位） 1.15×104；
故答案为：1.15×104.
【分析】（1）把千分位上的数四舍五入即可；
（2）先表示成科学记数法的形式，再根据精确度解答；
（3）先表示成科学记数法的形式，再根据精确度解答.
13．百分
【解答】解： 近似数5.20精确到百分位．
故答案为：百分.
【分析】根据近似数的精确度求解.
14．3.60；6.0×104；23；4.74×105
【解答】3.5952(精确到0.01)≈3.60； 60340(保留两个有效数字)≈6.0×104； 23.45(精确到个位)≈23； 4.736×105(精确到千位)≈4.74×105.
【分析】对于用科学记数法表示的数,有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的知识点.有效数字:从左边第一个非0数字起,后面的所有数字都是这个近似数的有效数字;精确到哪一位,只需对下一个数字进行四舍五入;精确到十位或是十位以前的数字时,要先用科学记数法表示,再进行四舍五入.
15．0.02
【解答】0.020 49≈0.02．故答案为：0.02．
【分析】小数点后面的第一位数是十分位，第二位数是百分位，取0.02049≈0.020，再由四舍五入得到近似数.
16．（1）3
（2）
【解答】（1）解：∵，，
∴．
故答案为：3；
（2）解：若，
①当，但的小数部分大于或等于0.5时，即；
②当，但的小数部分小于0.5时，即，
③当时，满足，
∴的取值范围是．
故答案为：．
【分析】（1）根据阅读材料直接求解即可；
（2）若，根据阅读材料可得.
17．（1）解：因为72<52<82，
所以7< <8，即 的整数部分为7．
再由7.22=51.84，7.32=53.29，
得知7.2< <7.3，
所以 ≈7.2或7.3
（2）解：因为64<65<81，
所以 < <
所以8< <9．
因为65比较接近64，
所以 应比较接近8．
因此计算得8.12=65.61，
又因为65<65.61，
所以8.0< <8.1
切记，此时还要多考察一位，考虑到百分位够5才向十分位进一，因此直接考虑8.052=64.8025<65．
故 >8.05．
故 ≈8.1．
【分析】（1）由72<52<82可得的范围，进而得到其整数部分，据此解答；
（2）由64<65<81可得的范围，确定出比较接近8，然后计算出8.12，8.052，据此解答.
18．解：384000000000×24×60×60=331776×100000000000≈3.32×1016．
答：按这个速度工作一整天，那么它能运算3.32×1016次．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于33177600000000000有17位，所以可以确定n=7﹣1=6．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字
19．（1）解：小王加工的轴不合格，理由如下：
原轴的范围是2.595m≤x<2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格
（2）解：小王加工的轴不合格，车工小王把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x<2.605m
【分析】近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起，到未位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；求一个数精确到哪一位或保留几个有效数字，就是求这个数的近似数.
20．解：因为正方形ABCD的面积是16cm2，所以正方形ABCD的边长是4cm所以半圆的半径r是2cm，花坛的周长=2×2πr，=2×2×3.1415×2，=25.132≈25.1．答：该花坛的周长约是25.1cm．
【分析】先利用面积求出正方形的边长，再根据四个半圆正好是两个圆，利用圆的周长公式计算即可．
21．解：7.33×108×3600=26388×108≈2.64×1012次．
答：开机1小时处理器总共的运算次数是2.64×1012次．
【分析】开机1小时，相当于运算了3600秒，该处理器总共的运算次数为7.33×108×3600=26388×108≈2.64×1012．
22．解：由1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，…
得，1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109
它是十位数。
【分析】根据题意可得232-1≈4.3×109-1≈4.3×109，位数为n+1，即9+1=10.
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