【章节考点培优】3.3立方根-2025-2026学年七年级上册数学浙教版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优浙教版（2024）
第3章 实数 3.3 立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是一个 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 可以是（　　）
A． B．-1 C．0 D．
2．下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是或；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或；⑥是分数：其中错误的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列选项中正确的是(　　)
A．8的立方根是 B．的平方根是
C．4的算术平方根是2 D．立方根等于平方根的数是1
4．有下列等式： ③6=1000；④=- ；⑤其中正确的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列关于的描述错误的是（　　）
A．面积为的正方形的边长 B．的算术平方根
C．体积为的正方体的棱长 D．方程中未知数的值
6．下列说法正确的是（　　）
A．1的立方根是±1 B．-9没有立方根
C． 的平方根是 D．-5的立方根是
7．下列说法正确的是（　　）
A．立方根等于它本身的数一定是 和
B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C．在函数 中， 的值随着 值的增大而增大
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
8．－64的立方根是（　　）
A．±4 B．4 C．－4 D．没有意义
9．下列说法正确的是 （　　）
A．1的立方根是 B．
C．9的平方根是 D．0没有平方根
10．下列说法正确的是（　　）
A．的整数部分是4 B．两个实数的和一定是实数
C．－4是的平方根 D．立方根等于本身的数是0和1
二、填空题
11．计算：　 　．
12．计算 的结果是　 　.
13． 的平方根是　 　，3 的立方根是　 　
14．观察发现：
a … 0.000001 0.001 1
… 0.01 0.1 1
a 1000 1000000 …
10 100 …
规律运用：
（1）已知 则≈　 　.
（2）已知 则 m=　 　。
15． 的平方根是　 　 ， 的立方根是　 　。
16．已知，，则　 　．
三、计算题
17．先化简，再求值：，其中的值是64的立方根．
四、解答题
18．（1）已知一个正数的平方根是和．求这个正数；
（2）已知实数的平方根为，实数的立方根为1，求的平方根．
19．已知一个小正方体的棱长是6cm，要做一个大正方体，使它的体积是小正方体体积的8倍，求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
20．求下列各式中x的值：
(1)2x2－32＝0；
(2)(x＋4)3＋64＝0.
21．解方程：
（1）；
（2）．
22． 如图，在平面直角坐标系中，点 ，，且 ，m 是 64 的立方根.
（1） 直接写出：点 A，B 的坐标. (　 　，0)， (　 　，　 　)；
（2） 将线段 AB 平移得到线段 CD，点 B 的对应点是点 C(8，0)，点 A 的对应点是点 D.
① 直接写出点 D 的坐标：( ▲ ， ▲ )；
② 若点 M 在 y 轴上，且三角形 ACM 的面积是 6，求点 M 的坐标；
（3） 在(2)的条件下，点 E 在 y 轴负半轴上运动，但不与点 D 重合，写出 、、 之间的数量关系，并说明理由.
23．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是32 768，它是一个整数的立方，求它的立方根.华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘.你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗 请按照下面的方法试一试.
（1）由 因为 ，所以可以确定 是　 　位数.
（2）由32768的个位上的数是8，可以确定、 的个位上的数是　 　，划去32768后面的三位数768得到32，因为 ，可以确定 的十位上的数是　 　.
（3）所以 　 　.
（4）仿照上述方法计算
参考答案及试题解析
1．D
【解答】解：根据题意得： ，
即a+2=2+1，
解得：a=1，
而选项中只有 ，
所以a可以是 ．
故答案为：D．
【分析】根据规则分析即可a=20=1
2．D
3．C
4．A
【解答】解：①=，①错误；②=4，②错误；③=1000，③正确；④≠，④错误；⑤=，⑤正确；⑥=-20，⑥错误；综上所述，等式中正确的一共有2个
故答案为：A.
【分析】根据开方与乘方进行运算即可.
5．C
6．D
【解答】解：A、1的立方根是1，故该选项不符合题意；
B、负数有立方根， 9的立方根是 3，故该选项不符合题意；
C、 的平方根是 ，故该选项不符合题意；
D、 5的立方根是 ，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】分别根据立方根的定义和平方根的定义逐一判断即可．
7．B
【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是 和 ，故不符合题意；
B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故符合题意；
C、在函数 中，当 时， 的值随着 值的增大而增大，故不符合题意；
D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】分别根据各个选项的说法进行判断即可。
8．C
【解答】解：∵（-4）3=-64，
∴ －64的立方根为-4.
故答案为：C.
【分析】利用立方根的性质：负数的立方根是负数，可求出－64的立方根.
9．C
【分析】正数的立方根是正数；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫作它的算术平方根；0的平方根是0.
A.1的立方根是1，B．=2，D. 0的平方根是0，故错误；
C. 9的平方根是，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟知立方根、平方根的定义，即可完成。
10．B
【解答】解：A、∵，
∴，
∴即，
∴的整数部分是3，故A不符合题意；
B、两个实数的和一定是实数 ，故B符合题意；
C、∵，
∴的平方根为±2，故C不符合题意；
D、立方根等于本身的数是0和1和 -1，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小和不等式的性质，可对A作出判断；利用两个实数的和一定是实数，可对B作出判断；利用算术平方根和平方根的性质，可对C作出判断；利用立方根的性质，可对D作出判断.
11．
12．1
【解答】解：原式 .
故答案为：1.
【分析】直接利用二次根式的运算法则以及立方根的性质分别化简得出答案.
13．±2；
【解答】解：（1）∵ =4，
∴4的平方根是±2
故答案为：±2；
（2）
故答案为： .
【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值为4，再根据平方根的定义求4的平方根即可；首先将带分数化为假分数，再根据立方根的定义算出结果.
14．（1）17
（2）50
【解答】解：（1）根据图表发现，被开方数的小数点每向右移动三位，立方根的小数点就向右移动一位，所以则≈ 17，
故答案为：17；
（2）根据图表发现，被开方数的小数点每向左移动三位，立方根的小数点就向左移动一位，所以则 m=50，故答案为：50.
【分析】观察图表，利用被开方数的小数点每向左（向右）移动三位，立方根的小数点就向左（向右）移动一位的规律解决问题即可.
15．；2
【解答】解：∵=5，
∴ 的平方根是±5；
∵ =8，
∴ 的立方根是2.
故答案为：，2.
【分析】先将原数化简，再分别求其立方根或平方根即可.
16．1
【解答】9和-9的平方是81，a=9或-9；-2的三次方是-8，b=-8，当a=9时，-8-9小于0，二次根式无意义，当a=-9时，-8-（-9）=-8+9=1，1的算术平方根是1。
【分析】81的平方根是互为相反数的2个值，二次根式有意义，根号下要大于等于0.
17．
18．（1）49；（2）
19．解：设大正方体的棱长为xcm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2
【分析】因为正方体的体积=棱长的立方，设大正方体的棱长为xcm，根据题意得，再根据大正方体的表面积=6正方形的面积。
20．（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣8．
21．（1），
（2）
22．（1）-4；4；5
（2）解：①；
②∵A(-4，0]，C(8，0)，
∴，
∵三角形ACM的面积是6，
∴，
设点M的坐标为(0，m)，∴，
解得：，
∴点M的坐标为(0，1)或(0，-1)；
（3）解： 或 ，
理由如下：
如图，当点E在OD之间时，过点E作，
∵，
∴，
∴， ，
∴；
如图，当点 E 在 D 点的下方时，同理可得 ，
，
，
∴
综上所述， 或 .
【解答】
解：（1）∵ ，m 是 64 的立方根
∴a=-4，b=5，m=4
∴A(-4，0)，B(4，5)
故答案为：-4，4，5.
(2) ①∵B(4，5) 平移得到点 C(8，0)
∴A(-4，0)平移得到点D的坐标为
故答案为：；
【分析】(1)根据绝对值和算术平方根的非负性以及立方根的定义可得a=-4，b=5，m=4，由此即可解答；
(2)①根据平移的对应关系可得D的坐标；②先求得AC=12，再根据三角形ACM的面积是6，建立关系可得， 由此解答即可；
(3) 分类讨论：当点E在OD之间时，过点E作；当点 E 在 D 点的下方时，同理可得 ；利用平行线的性质解答即可.
23．（1）两
（2）2；3
（3）32
（4）解：∵，，且，
∴是一个2位数.
∵13824的个位上的数是4，
∴可以确定，的个位上的数是4.
∵13824前2位的数字是13，且，
∴可以确定十位上的数字是2.
综上所述，.
【解答】解：（1）（2）（3）∵，，且，
∴是一个2位数.
∵32768的个位上的数是4，
∴可以确定，的个位上的数是2.
∵ 划去32768后面的三位数768得到32 ，且，
∴可以确定十位上的数字是3.
综上所述，.
故答案为：2；3；32.
【分析】 通过第（1）步，求出立方根的数位，然后通过第（2）步分别求出各数位上的数字.
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