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5.2 等式的基本性质
一、单选题
1.(2023七上·吉林月考)下列变形中,正确的是( )
A.若a=b,则a+3=b-4 B.若a-b-13=0,则a=b-13
C.若,则a=b D.若ac=bc,则a=b
2.(2024八下·任城月考)已知方程,用含y的式子表示x为( )
A. B. C. D.
3.(2021七上·浦北期末)下列变形中,错误的是( )
A.由 ,得 B.由 ,得
C.由 ,得 D.由 ,得
4.(2023七上·任泽期末)下列运用等式的基本性质变形正确的是( )
A.由得 B.由得
C.由得 D.由得
5.(2024七上·陇县期末)若 那么下列等式不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
6.(2022·肥东模拟)已知三个实数,,满足,,,则( )
A., B., C., D.
7.运用等式的性质将等式x+2=y-3变形,可得y-x等于( )
A.-5 B.1 C.5 D.-1
8.(2024七上·石碣期末)根据等式性质,下列结论正确的是( )
A.由,得 B.若,则
C.由,得 D.若,则
9.(2023七上·海伦期中)下列根据等式的性质变形正确的是( )
A.若3x+2=2x﹣2,则x=0
B.若 x=2,则x=1
C.若x=3,则x2=3x
D.若 ﹣1=x,则2x+1﹣1=3x
10.(2024七下·临海期末)有五张写有数字的卡片,分别记为①,②,③,④,⑤,将它们按如图所示放置在桌上.下表记录了相邻两张卡片上的数的和.
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和 52 64 57 69 46
则写有最大数卡片的编号是( )
A.② B.③ C.④ D.⑤
二、填空题
11.(2022八下·内江开学考)若2m+2m+2m+2m=8,则m= .
12.(2019七下·哈尔滨期中)由 可以得到用含x表示y的式子为 .
13.(2021七上·顺义期末)小硕同学解方程的过程如下:
解:移项,得. 合并同类项,得. 把未知数的系数化为1,得. 所以方程的解是.
其中,第一步移项的依据是 .
14.已知 ,把公式变形后
15.(2020七上·武威月考)列等式表示:“x的2倍与8的和等于10”上述等式可列为: .
16.(2025七下·柯桥月考)设2016a3=2017b3=2018c3,abc>0,且,则=
三、计算题
17. 利用等式的性质求下列方程的解。
(1)x-5=6;
(2)8-2x=10。
18.利用等式的性质解下列方程
(1) x-1=6
(2)-3x-1=5-6x.
(3) x-1=x+3
四、解答题
19. 已知x+3=1,下列等式成立吗 依据是什么
(1)3=1-x;
(2)-2(x+3)=-2;
(3)
(4)x=1-3。
20.方程是含有未知数的等式,解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢
21.利用等式的性质解下列方程:
(1);
(2).
22.下列方程的解法对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?
由3x+2=7x+5,3x+7x=2+5,10x=7,x=0.7.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】等式的基本性质
2.【答案】B
【知识点】等式的基本性质
3.【答案】D
【知识点】等式的基本性质
4.【答案】B
【知识点】等式的基本性质
5.【答案】A
【知识点】等式的基本性质
6.【答案】A
【知识点】整式的加减运算;等式的基本性质
7.【答案】C
【知识点】等式的基本性质
8.【答案】D
【知识点】等式的基本性质
9.【答案】C
【知识点】等式的基本性质
10.【答案】A
【知识点】等式的基本性质
11.【答案】1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
12.【答案】
【知识点】等式的基本性质
13.【答案】等式的基本性质1
【知识点】等式的基本性质
14.【答案】
【知识点】利用等式的性质将等式变形
15.【答案】2x+8=10
【知识点】等式的基本性质
16.【答案】1
【知识点】立方根的性质;利用等式的性质将等式变形
17.【答案】(1)解:根据等式性质1,在方程两边同时加5,得:
,
化简得:.
(2)解:根据等式性质1,在方程两边同时减8,得:
,
化简得:。
再根据等式性质2,两边同时除以-2,得:
.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
18.【答案】(1)解:等式两边同时加1,得x=7,等式两边同时乘2,得x=14.
(2)解:等式两边同时加上6x+1,得3x-6,等式两边同时除以3,得:x=2.
(3)解:等式两边同时减去x,再加上1,得x-4,等式两边同时乘4,得x=16.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
19.【答案】(1)解:原式为,根据等式基本性质1,两边同时减去,得,
∴等式(1)成立。
(2)解:根据等式基本性质2,两边同时乘以,得,即,
∴等式(2)成立。
(3)解:根据等式基本性质2,两边同时除以3(即乘以),得,
∴等式(3)成立。
(4)解:原式为,根据等式基本性质1,两边同时减去3,得,
∴等式(4)成立。
【知识点】等式的基本性质
20.【答案】解:等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
【知识点】等式的基本性质
21.【答案】(1)解:,
;
(2)解:,
,
,
.
【知识点】等式的基本性质
22.【答案】不对,第二步计算错误,由3x+2=7x+5,3x-7x=5-2,-4x=3,x=-.
【知识点】等式的基本性质
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