5.5 一元一次方程的应用 同步练习（含答案）

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5.5 一元一次方程的应用
一、单选题
1．（2024七上·长岭期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·慈溪期末）在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏．有多少个牧童？设有个牧童，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何 ”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸)意思是现有一根木条，不知道其长短。用一根绳子去度量木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量木条，木条还剩余1尺。木条长多少尺 设木条长x尺，则可列方程为 (　　)
A． B． C． D．
4．（2025七上·河西期末）将循环小数化为分数形式为（　　）
A． B． C． D．
5．（2022七上·沙坪坝月考）一辆火车要穿过一条长1000米的隧道，火车的速度为20米/秒，测得该辆火车从开始进隧道到完全通过共用1分钟，则火车的长度为（　　）米．
A．100 B．200 C．280 D．400
6．（2021七上·宁远月考）甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后相遇，则乙的速度为（　　）
A．5 km/h B．10 km/h C．15 km/h D．20 km/h
7．（2025·广西壮族自治区模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车 辆，根据题意，可列出的方程是 （　　）．
A． B．
C． D．
8．（2019七上·铜仁月考）10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（　　）
A． 2 B． C．4 D．
9．（2020·哈尔滨模拟）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（　　）
A．22x＝64（27﹣x） B．2×22x＝64（27﹣x）
C．64x＝22（27﹣x） D．2×64x＝22（27﹣x）
10．（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
二、填空题
11．小明爸爸把10000元按一年期定期储蓄存入银行，年利率为1.95%，到期后可得本利和为　 　元．
12．（2025·衡阳模拟）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是　 　．
13．（2024七上·新城期末）一家服装店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠出售，结果仍可获利8元，则该商品的成本价为　 　元．
14．（2022七下·高邑期中）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是　 　。
15．（2020七上·江城开学考）在一次考试中，甲、乙两同学的考试分数之比是5：4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，那么甲、乙的得分之比就是5：7，甲原来得了　 　分。
16．（2024七上·汉阳期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢 我们以无限循环小数 为例进行说明，设 ，由 ……可知，10x=7.7777 ……，所以 ，解方程，得 ，于是 ，将 写成分数的形式是　 　．
三、计算题
17．（2023七上·法库期中）一种中性笔售价是每支5元，如果一次购买数量超过100支，售价是每支优惠．
（1）请计算，购买200支中性笔所需要的钱数；
（2）求购买x（）支中性笔所需要的钱数（用含x代数式表示）；
（3）按照这种售价规定，如果商人小李一次性购买n支中性笔，共花了495元，请直接写出n值．
18．（2024七上·黄埔期中）商场销售一款西服和领带，西服每套定价600元，领带每条定价80元，商场在黄金周期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一套西服送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（4）是否存在这样的x值，两种付款方式的钱数一样多？如存在，请求这出这个值；如不存在，请说明理由？
19．（2024七上·青岛期中）对于有理数x，y，定义两种新运算“☆”与“¤”，规定：，．
（1）计算：___________，___________．
（2）若x，y满足且，化简：___________；
（3）如图：已知数轴上A表示的数为10，点P为数轴上一动点，点M为线段AP的一个三等分点，设点P表示的数为x，点M表示的数为m；
①若关于x的方程有无数解，求b的值；
②若，求此时点P表示的数．
四、解答题
20．（2024七上·西宁期末）在商场我们经常听到商家和顾客的讨价还价声：
商家在心里默默一算，还能获利．
（1）这个玩具赛车的售价是 元；
（2）求这个玩具赛车的进价是多少元？（列方程解应用题）
21．（2023七上·海港期末）一项工作，甲单独做需要6小时完成，乙单独做需要9小时完成．如果甲先做2小时后，再由二人合作，那么还需几小时才能完成？
22．小红按8折的价格买了一件羊毛衫，付款120元．问这件羊毛衫的原价是多少元？
23．如图，实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 6cm.当甲与乙的水位高度相差0.5cm 时，求注水时间.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程；列一元一次方程
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
3．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
10．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
11．【答案】10195
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
13．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
14．【答案】45
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
15．【答案】90
【知识点】一元一次方程的其他应用
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
17．【答案】（1）购买200支中性笔所需要的钱数为900元
（2）
（3）或
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
18．【答案】（1）；（2）；（3）此时按方案①购买较为合算；（4）
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
19．【答案】（1）3，
（2）
（3）①或，②或13或或
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；化简含绝对值有理数
20．【答案】（1）
（2）这个玩具赛车的进价为元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
21．【答案】两人合作还需小时才能完成
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
22．【答案】解：设这件衣服的标价是x元，根据题意得：
80%x=120，
解得：x=150，
答：这件衣服的原价是150元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
23．【答案】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，
又∵注水1分钟，乙的水位上升 cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升 cm，设注水时间为t分钟，甲乙水位相差0.5cm，有三种情况：
①甲的水位不变，乙的水位为0.5cm ，
有
②甲的水位不变，乙的水位为1.5cm ，
有
∴此时丙容器已向乙容器溢水.
∴注水 分钟后丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升到-
此后有两份水量同时流入乙.
由题意得 解得
③甲的水位为4.5cm ，乙的水位为5cm ，先求乙、丙水位同时到达连通管子底部的时间：
分钟（将甲乙合并看作一个容器，是原来乙的5倍的高，两个注水管都向乙注水，上升速度为
解得
综上所述，开始注入 ， 或 分钟的水后，甲、乙的水位相差0.5cm .
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；一元一次方程的实际应用-几何问题
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