第5章 一元一次方程 单元测试（含答案）

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第5章 一元一次方程
一、单选题
1．（2023七上·相城月考）已知是关于x的方程的解，则a的值为（　　）
A．-1 B．-2 C．-3 D．1
2．（2023七上·宜兴月考）下列方程中，是一元一次方程的是(　　)
A．3y－x＝5 B．x2－3＝x＋l C．2a－3＝4a D．
3．（2024七上·晋中期末）“双十二”期间，某商场进行促销活动，出售某种品牌的扫地机器人，已知该扫地机器人的进价为元/台，售价为元/台，进行打折销售后，每台仍可获得元的利润，设该扫地机器人打x折出售，则下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024九下·龙泉驿月考）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·金华月考）如图，甲乙两只蚂蚁分别从数轴上的A，B两点处同时出发，相向而行．甲蚂蚁的速度为每分钟6个单位长度，乙蚂蚁的速度为每分钟4个单位长度．一只蝴蝶精灵与甲同时从A地出发，当蝴蝶精灵碰到乙后，马上返回遇上甲，再返回遇上乙，依次反复，直至甲和乙两只蚂蚁相遇为止．已知蝴蝶精灵的速度为每分钟20个单位长度，那么，在这一过程中，蝴蝶精灵一共飞行了（　　）个单位长度．
A．2020 B．4420
C．5400 D．缺少条件，无法计算
6．《孙子算经》中一道问题的译文如下：“用绳子去量一根木材的长，绳子余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，可得方程（　　）
A．x-4.5=2(x+1) B．2(x+4.5)=x-1
C．2(x-4.5)=x+1 D．x+4.5=2(x- 1)
7．（2020七上·增城月考）已知等式 ，则下列等式中不成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
9．（2025·德阳）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数，物价各几何 ”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少 设买鸡的人数为x人，则x为 （　　）
A．5 B．7 C．8 D．9
10．（2023七下·开福开学考）如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（　　）
A．2秒 B．13.4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒
二、填空题
11．（2024六上·上海市月考）设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是　 　．
12．（2025七上·阜宁期末）若与6互为相反数，则　 　．
13．（2024七上·黄山期末）若是关于x的一元一次方程的解，则a的值为　 　．
14．（2023七上·霍邱期中）小强在解方程时，由于不小心，方程中一个数字用墨水污染了，方程是，他翻阅了答案，知道这个方程的解为，于是他判断应该是　 　．
15．（2018七上·铁岭月考）关于x的方程 是一元一次方程， 则代数式 的值为　 　.
16．甲、乙两地相距180 km，一列慢车以40 km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60 km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，在整个过程中，两车恰好相距10km的次数是　 　 .
三、计算题
17．（2024七下·鲤城期末）解方程：
18．（2024七下·湖南开学考）解下列方程：
（1）3（x+2）＝x+2；
（2）．
19．解方程：|2x-1|+|x-2|=x+1.
四、解答题
20．（2023七上·乌鲁木齐期中）一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？
21．（2024七下·宁江开学考）解方程：．
22．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数小36，求原来的两位数。
23．k为何值时，关于x的方程3k(x+2)+2=5x+8，解不大于3．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】估计方程的解
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
6．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
7．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
10．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
11．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；相反数的意义与性质
13．【答案】
【知识点】估计方程的解
14．【答案】1
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
15．【答案】1
【知识点】代数式求值；一元一次方程的概念
16．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
17．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
18．【答案】（1）解：3（x+2）＝x+2，
3x+6＝x+2，
3x﹣x＝2﹣6，
2x＝﹣4，
x＝﹣2；
（2）解：，
3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
12x﹣10x＝﹣10+9+15，
2x＝14，
x＝7．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
19．【答案】解：①当2x-1≤0，即 时，方程可化为1-2x+2-x=x+1，解得
②当2x-1>0，且x-2<0，即 时，方程可化为2x-1+2-x=x+1，有无数组解；
③当x-2≥0，即x≥2时，方程可化为2x-1+x-2=x+1，解得x=2.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
20．【答案】乙队还需5天才能完成
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
21．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
22．【答案】解：设个位数字为x，则十位数字为2x， 由题意得：
解得：
则
答：原两位数是84.
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
23．【答案】解：∵3k(x+2)+2=5x+8，
∴3kx+6k+2=5x+8，
（3k-5）x=8-2-6k，
x=，
∵方程的解不大于3，
∴≤3，
≤0，
，
等价于（5k-7）（3k-5）≥0且3k-5≠0，
∴k≤或k>.
【知识点】一元一次方程的解
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