2.5 有理数的乘方 同步练习（含答案）

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2.5 有理数的乘方
一、单选题
1．（2025·深圳三模） 2025年前两个月，安徽省“三新样”（电动汽车、锂离子蓄电池、光伏产品）合计出口131.9亿元，同比增长.其中数据“131.9亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2020七上·西华期中）五台山景区空气清爽，景色宜人，“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高，五台山景区门票价格旺季168元/人，以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（　　）
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
3．（2023七上·芙蓉期末）下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．﹣3×23与﹣32×2 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣25与（﹣2）5 D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
4．（2024九下·河南驻马店经济开发模拟）据光明网消息，今年“五一”假期，日均全社会跨区域人员流动量达亿人次以上，公路出行仍是主力，其中自驾出行比例达八成以上，将数据“亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2018七上·茂名期中）人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，数据30000000用科学记数法表示为（　　）
A．3×108 B．3×107 C．0.3×109 D．30×106
6．如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是（　　）
A．0　　　　　　 B．－1
C．1 　　　 D．0或1
7．（2022七上·邛崃期末）据2021年11月9日新华社消息，天问一号环绕器开展火星全球遥感探测，截至11月8日，环绕器在轨运行473天，地球与火星的距离为384000000千米，数字384000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．（2023六上·大庆开学考） 2023全国“两会”政府工作报告中指出：我国粮食产量连年稳定在1.3万亿斤以上.其中数据“1.3万亿”用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
9．（2020七上·天宁月考）截止北京时间 月 日 点前，全球新冠肺炎累计确诊病例已超过 例，这个数字 可以用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则 ；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则 的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．（2024七上·南京月考）地球距月球大约为38.4万千米的，将38.4万用科学记数法表示为　 　．
12．（2024七上·寻乌期末）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射升空，在某次飞行任务中的飞行速度约为每秒7680米，7680用科学记数法表示为　 　．
13．（2022七上·广平期中）比较大小：（1）；（2）．（填“”、“”或“”）
14．2014年12月8日“全国目标教学展示”在71中举行．来自全国的选手共展示了47节课，参加听课的师生共有2748人次，请将2748用科学记数法表示
为　 　．
15．（2024七上·清远期末）国家铁路集团有限公司（简称“国铁集团”）最新数据显示，11月份，国家铁路发送煤炭1.78亿吨．“1.78亿”用科学记数法表示为　 　．
16．（2024九下·高唐模拟）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是　 　．
三、计算题
17．计算：
（1）（-3）2；
（2）1.53；
（3）4；
（4）11。
18．（2024七上·南关期中）观察下列等式
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
，
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第六个等式：______；
（2）请写出第个等式：______；
（3）计算：．
19．计算下列各式，结果用科学记数法表示．
（1）8.56×102-2.1×103．
（2）(9×105)×(2.5×103)．
（3）(2×103)3．
（4）(7.2×105)÷(8×102)．
四、解答题
20．（2024七上·岳阳月考）将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，．
正有理数集合：{____________…}；
整数集合：{____________…}；
负分数集合：{____________…}；
非负整数集合：{____________…}．
21．（2024七上·云龙期中）把下列各数填入相应的大括号里：
（1）整数集合：；
（2）负分数集合：；
（3）正有理数集合：；
22． 用科学记数法表示下列叙述中的数。
（1）世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米；
（2）据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年。
23．（2019七上·沈阳月考）观察下列解题过程：
计算： 的值.
解：设 ，①
则 ，②
②-①，得 ，
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
3．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
7．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
9．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
10．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
13．【答案】,
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
14．【答案】2.748×103
【知识点】科学记数法表示大于10的数
15．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
16．【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则
17．【答案】（1）解：（-3）2=（-3）×（-3）=9
（2）解：1.53=1.5×1.5×1.5=3.375
（3）解：4==
（4）解：为（-1）11=-1
【知识点】有理数的乘方法则
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】有理数乘方的实际应用
19．【答案】（1）解：原式=856-2100=-1244=-1.244×103；
（2）解：原式=（9×2.5）×（105×103）=22.5×105×103=2.25×10×105×103=2.25×109；
（3）解：原式=23×（103）3=8×109
（4）解：原式=（7.2÷8）×（105÷102）=0.9×103=9×102.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
20．【答案】5，，，8；，5，0，，8；，，；5，0，8
【知识点】乘方的相关概念；有理数的分类；化简含绝对值有理数
21．【答案】（1）解：，属于整数，，属于整数，属于整数，∴整数集合：{，，}.
（2）解：，，，属于正分数，，属于负分数，∴负分数集合：{，}.
（3）解：正有理数集合：{，，，}．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类
22．【答案】（1）解： -11034=-1.1034×104.
（2）解： 4 600 000 000=4.6×109.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
23．【答案】解：
设 ①
则 ②
②-①得：
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
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