3.2 从有理数到实数 同步练习（含答案）

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3.2 从有理数到实数
一、单选题
1．（2021七下·交口期末）下列是无理数的是（　　）
A． B．1.414 C． D．0.9
2．（2019七下·滨州期中）在实数-1.414， ，π， ，2+ ，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024·浙江模拟）四个实数5，0，，中，最大的无理数是（　　）
A． B．0 C． D．5
4．（2024七下·鞍山期中）如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A． B．0.732 C． D．
5．（2019九下·青山月考） 、 是两个连续整数，若 ，则 、 分别是（　　）.
A．0、1 B．1、2 C．2、3 D．3、4
6．（2023七上·古蔺月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（　　）
A．b﹣a＜0 B．1﹣a＞0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜0
7．（2020七上·岱岳期末）已知边长为 的正方形面积为5，下列关于的说法：① 是有理数；② 是方程 的解；③ 是5的平方根；④ 的整数部分是2，小数部分是0.236．其中错误的共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2022七下·恩平期末）估计的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
9．（2024七上·杭州期中）在3.14，（每两个8之间依次多1个0），这些数中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2020七上·泸县期末）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．
其中正确的个数有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2024八上·景德镇期中）如图所示，已知，，数轴上点表示的数的值是　 　．
12．（2022八下·浙江月考）比较大小：
　 　 （填>，<或=）．
13．（2024九下·西安模拟）在实数，，，中，最小的无理数是　 　．
14．（2023八上·叙州月考）观察：观察，，，；填空：
则　 　 ．
若，则　 　 ．
15．（2017·南关模拟）比较大小： 　 　 （填入“＞”或“＜”号）．
16．（2020八上·萍乡期末）若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 　 　．
三、解答题
17．（2017七上·杭州月考）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
-3，- ，0.31，-（-2）， ，-1.4，1.732， ，0，1.1010010001……（每两个1之间依次多一个 0）
正有理数{　 　…}；
整数{　 　…}；
负分数{　 　…} ；
无理数{　 　…}；
18．（2023七下·鸡西期中）数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为，所以，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为，所以的小数部分就是了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：
“已知，其中x是一个整数，且，请你求出的值”．
请同样聪明的你给出正确答案．
19．课堂上，老师出了一道题：比较实数 与 的大小.
小明的解法如下：
解
因为19>16，所以 所 所以 所以
我们把这种比较大小的方法称为作差法.
请利用上述方法比较实数 与2一3的大小.
20．（2020七上·奈曼旗期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 的值.
四、计算题
21．（2024七下·六安月考）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：
（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝　 　，b＝　 　．
（2）x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，求x＝　 　，y＝　 　．
（3）（﹣x）y的平方根．
22． 计算（结果保留小数点后两位）：
（1）
（2）
23．（2024·钢城模拟）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．
（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=　　；
（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；
（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是　　．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念
3．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；实数的大小比较
4．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值
6．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示
7．【答案】C
【知识点】平方根；无理数的估值
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值
9．【答案】C
【知识点】无理数的概念
10．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
11．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
12．【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
13．【答案】
【知识点】无理数的概念
14．【答案】；
【知识点】无理数的估值
15．【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
16．【答案】a＜b＜c
【知识点】实数的大小比较
17．【答案】-3，-（-2）， ，1.732；-3，-（-2），0；- ，-1.4； ，1.1010010001……（每两个1之间依次多一个 0）
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
18．【答案】19
【知识点】无理数的估值
19．【答案】解： 解：
因为
所以
所以
所以
【知识点】实数的大小比较
20．【答案】解：由图得：b＜a＜0＜c．
原式=﹣a+a+b+c﹣a+c﹣b=2c﹣a．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数在数轴上表示
21．【答案】（1）4；5；（2）；3；（3）±8．
【知识点】无理数的估值
22．【答案】（1）解：
≈8.81
（2）解：
≈1.817-2.449
≈-0.63
【知识点】无理数的估值
23．【答案】(1)0；(2) ，；(3) ﹣1＜x＜2.
【知识点】实数在数轴上表示
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