3.3 立方根 同步练习（含答案）

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3.3 立方根
一、单选题
1．（2024八上·沈阳期中） （　　）
A． B．2 C． D．
2．（2024七下·邹城月考）下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·东莞月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·成都期中）观察下列实数…（相邻两个0之间的1的个数逐次增加1），其中无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024八上·郫都期末）的值为（　　）
A．± 3 B．3 C．-3 D．9
二、填空题
6．（2019七下·乌兰浩特期末）36的平方根为　 　； 的相反数　 　， 的立方根　 　．
7．（2024七下·上杭月考）　 　．（填“＞”“＜”或“＝”）
8．（2025八上·薛城期末）一个体积是9的小正方体的棱长是　 　．
9．（2023七下·武平期末）　 　；　 　.
10．（2023九下·承德模拟）4的算术平方根是　 　，的立方根是　 　．
11．（2019七上·吉隆期中）如果 =-27，那么a=　 　.
三、计算题
12．（2025七下·江油月考）（1）计算：．
（2）解方程：．
13．（2024七下·北京市期中）解方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
14．（2023八上·仁寿期中）求下列各式中x的值
（1）；
（2）．
15．（2025七下·潮安期中）解方程：
（1）；
（2）．
五、综合题
16．求下列各数的立方根：
（1）
（2）27
（3）-0.000 729
17．（2018八上·银川期中）已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.
（1）求x，y的值；
（2）x－y的平方根是多少？
18．（2019七下·忠县期中）求下列x的值．
（1）（x﹣1）2=4
（2）3x3=﹣81．
六、实践探究题
19．由二次方根和三次方根的概念，会自然联想到还有四次方根、五次方根 你能给出它们的定义，并说说它们的一些特点吗
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】开立方（求立方根）
2．【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
3．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方法则
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
5．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
6．【答案】±6；；2
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的相反数
7．【答案】＞
【知识点】开立方（求立方根）
8．【答案】
【知识点】立方根的实际应用
9．【答案】3；-2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
10．【答案】2；
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
11．【答案】–3
【知识点】立方根及开立方
12．【答案】（1）；（2）或
【知识点】利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
13．【答案】（1）或
（2）
【知识点】利用开平方求未知数；立方根的实际应用
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
15．【答案】（1）8或-4；（2）．
【知识点】利用开平方求未知数；立方根的实际应用
16．【答案】（1）解： ∵ = ，
∴ 的立方根是： ；
（2）解： ∵33 =27 ，
∴ 27的立方根是：3；
（3）解： （-0.09）3=-0.000 729 ，
∴-0.000 729 的立方根是：-0.09.
【知识点】立方根及开立方
17．【答案】（1）解：∵x－9的平方根是±3，
∴x－9＝9，解得x＝18.
∵27的立方根是3，
∴x＋y＝27，
∴y＝9
（2）解：由(1)得x－y＝18－9＝9，9的平方根是±3，
∴x－y的平方根是±3
【知识点】平方根；立方根及开立方
18．【答案】（1）解：开平方得：x﹣1=±2，
解得：x1=3，x2=﹣1；
（2）解：系数化为1得，x3=﹣27，
开立方得：x=﹣3．
【知识点】平方根；立方根及开立方
19．【答案】解：如果一个数的四次方等于a，那么这个数叫做a的四次方根；
如果一个数的五次方等于a，那么这个数叫做a的五次方根；
以此类推，如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根.
特点： 对于任何正数，其奇数次方根是唯一的实数解；
对于任何正数，其偶数次方根有两个，一个是正的，一个是负的；而负数的偶数次方根在实数域中不存在，但在复数域中存在；
负数的奇数次方根是唯一的实数解；
零的任何次方根都是零.
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
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