2025年秋浙教版八年级数学上册 第3章 一元一次不等式 综合测试卷（含答案）

一、选择题(每题3分，共30分)
1．若x>y，则下列不等式成立的是(　　)
A．x＋8C．3x<3y D．1－2x<1－2y
2．不等式≤＋1去分母后正确的是(　　)
A．3(1－x)≤2x＋1 B．3(1－x)≤2x＋6
C．3－x≤2x＋1 D．3－x≤2x＋6
3．[2025丽水月考]把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4.不等式3(x－2)≤x＋4的非负整数解有(　　)
A．4个 B．5个
C．6个 D．无数个
5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示．
接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　)
A．只有乙 B．甲和乙
C．乙和丙 D．乙和丁
6．在实数a，b，c中，若a＋b＝0，b－c>c－a>0，则下列结论中：
①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.某商店以每件进价为200元购进了一批服装，并以每件300元的价格出售，一段时间后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%.根据题意可列出的不等式为(　　)
A．300x－200≥200×5% B．300×－200≥200×5%
C．300×－200≥300×5% D．300x≥200×(1＋5%)
8．已知不等式组的解集在数轴上可表示为如图(图中数轴的单位长度为1)，则a的取值为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
9．某个运行程序如图所示．若规定从“输入一个值x”到“结果是否≥150”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是(　　)
A．10≤x<38 B．1010.对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p－q＋pq，例如：2@3＝2－3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是(　　)
A．－8≤m<－5 B．－8C．－8≤m≤－5 D．－8二、填空题(每题4分，共24分)
11．[2025嘉兴期末]要说明命题“若x>1，则ax>a”是假命题，反例a的值可以是________(写出一个即可)．
12．[2025衢州月考]x的与2的和是正数，用不等式表示为________．
13．已知两边长分别为3和9的两个全等三角形，第三边的长都是不等式19－2x>0的正整数解，则这样的全等三角形有________对．
14．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8 km，已知他步行的平均速度为90 m/min，跑步的平均速度为210 m/min，若他要在不超过15 min的时间内从甲地到达乙地，则至少需要跑步________min.
15.检测游泳池的水质，要求三次检测的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.已知第一次PH检测值为7.4，第二次PH检测值在7.0至7.9之间(包含7.0和7.9)，若该游泳池的水质检测合格，则第三次PH检测值x的取值范围是________．
16．若整数a使关于x的分式方程＋1＝的解为负数，且使关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是________．
三、解答题(共66分)
17．(6分)解不等式：x＋118．(6分)解不等式2x－1>.
解：去分母，得2(2x－1)>3x－1.
……
(1)请完成上述解不等式的余下步骤；
(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是________(填“A”或“B”)．
A．不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立
B．不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立
19．(6分)解不等式组并把解集表示在如下的数轴上．
20．(8分)已知x是整数，且减去大于3且小于5，求x的值．
21．(8分)如图，书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
22．(10分)2025杭州月考已知关于x，y的二元一次方程组
(1)求这个方程组的解(用含m的代数式表示)；
(2)若该方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当m为何整数时，不等式2mx＋x<2m＋1的解集为x>1.
23．(10分)某学校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球，两种球的售价分别为篮球每个160元、排球每个120元．
(1)若学校从该商店一次性购买篮球和排球共 60个，总费用不超过8 640元，那么学校最多可以购买多少个篮球？
(2)若该商店到厂家购进篮球和排球共100个，按售价全部售出，厂家批发价分别为篮球每个130元、排球每个100元，要使商店的利润不低于2 580元，且购进排球的数量不少于篮球数量的，则商店有哪几种进货方案？
24．(12分)某公司有A，B两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表．
A B
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 400 280
某中学根据实际情况，计划租用该公司A，B两种型号的客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
(1)用含x的式子填写下表；
车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A x 45x 400x
B 5－x
(2)若要保证租车费用不超过1 900元，求x的最大值；
(3)在(2)的条件下，若八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
答案
一、1.D　2.B　3.B　4.C　5.B　6.A　7.B　8.C 9．A　10.B
二、11.－1(答案不唯一)　12.x＋2>0　13.3
14．3.75　15.7.2≤x≤8.1
16．9　【点拨】解方程＋1＝，得x＝－2a＋1.因为关于x的分式方程＋1＝的解为负数，所以－2a＋1<0且－2a＋1≠±1，所以a>且a≠1.解不等式组得因为关于x的不等式组无解，所以a≤4，所以三、17.【解】去分母，得3x＋8<5x＋6，
移项，得3x－5x<6－8，
合并同类项，得－2x<－2，
两边都除以－2，得x>1.
18．【解】(1)去括号，得4x－2>3x－1，
移项，得4x－3x>－1＋2，
合并同类项，得x>1.
(2)A
19．【解】
解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x>－1.
所以该不等式组的解集为－1将该不等式组的解集表示在数轴上如图所示．
20．【解】由题意得3<－ <5, 整理，
得解得因为x是整数，所以x＝1.
21．【解】(1)设书架上有数学书x本，语文书y本，
由题意得解得
答：书架上有数学书60本，语文书30本．
(2)设数学书还可以摆m本，
根据题意，得1.2×10＋0.8m≤84，解得m≤90.
答：数学书最多还可以摆90本．
22．【解】(1)
①＋②，得2x＝－6＋2m，解得x＝m－3.
将x＝m－3代入①，得y＝－4－2m.
所以这个方程组的解是
(2)由题知
解不等式③，得m≤3.
解不等式④，得m＞－2.
所以m的取值范围是－2(3)由2mx＋x＜2m＋1，
得(2m＋1)x＜2m＋1.
因为不等式2mx＋x＜2m＋1的解集为x＞1，
所以2m＋1＜0，解得m<－.
由(2)知，－2又因为m为整数，所以m＝－1.
23．【解】(1)设学校购买篮球x个，则购买排球(60－x)个，
依题意，得160x＋120(60－x)≤8 640,
解得x≤36.
答：学校最多可以购买36个篮球．
(2)设该商店到厂家购进篮球y个，则购进排球(100－y)个，
依题意，得
解得58≤y≤60.
因为y为整数，所以y可取的值为58或59或60，
所以商店有三种进货方案：①购进篮球58个，排球100－58＝42(个)；②购进篮球59个，排球100－59＝41(个)；③购进篮球60个，排球100－60＝40(个)．
24．【解】(1)填表如下.
车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A x 45x 400x
B 5－x 30(5－x) 280(5－x)
(2)根据题意，得400x＋280(5－x)≤1 900，解得x≤.
由题知x为整数，所以x的最大值为4.
(3)由题意，得45x＋30(5－x)≥195，解得x≥3.
由(2)知x≤，所以3≤x≤.
因为x为整数，所以x＝3或x＝4，
所以有两种租车方案：①租用A型客车3辆，B型客车5－3＝2(辆)，则租车费用为400×3＋280×2＝1 760(元)；
②租用A型客车4辆，B型客车5－4＝1(辆)，则租车费用为400×4＋280×1＝1 880(元)．
因为1 760<1 880，所以最省钱的租车方案是租用A型客车3辆，
B型客车2辆．