2025年秋浙教版八年级数学上册 第4章 图形与坐标 综合测试卷（含答案）

一、选择题(每题3分，共30分)
1．[2025宁波期末]元旦期间，小宁想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是(　　)
A．东经121°08′，北纬30°03′ B．在余姚博物馆的东北方向
C．距离余姚北站约6公里 D．在浙江省
2．下列各点在第一象限内的是(　　)
A．(1，3) B．(－1，－3) C．(1，－3) D．(－1，3)
3．如图，一艘船在A处遇险后，立即向相距50 nmile位于B处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是(　　)
A．北偏东15°，50 nmile 　　　　　　B．南偏东15°，50 nmile
C．南偏西15°，50 nmile 　　　　　　D．北偏西15°，50 nmile
(第3题)　(第4题)　(第5题)
4．将如图所示的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，如果白棋②的坐标为(5，2)，白棋③的坐标为(6，－2)，那么黑棋①的坐标应该是(　　)
A．(9，3) B．(－1，－1) C．(－1，3) D．(9，－1)
5.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1(两个三角形的顶点都在格点上)，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则点P1的坐标为(　　)
A．(－0.4，－1) B．(－1.5，－1)
C．(－2.4，－2) D．(－1.6，－1)
6．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)，B(2，－1)，经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，连结BC，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为(　　)
A．(0，－1) B．(－1，－2) C．(－2，－1) D．(2，3)
7．四盏灯笼悬挂点的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，移动y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则移动的方法可以是(　　)
A．将B移到(－2，b) B．将D移到(－2，b)
C．将C移到(－2，b) D．将B移到(－3.5，b)
(第7题)　 (第8题) (第10题)
8．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a与b的数量关系为(　　)
A．6a－2b＝1 B．6a＋2b＝1 C．6a－b＝1 D．6a＋b＝1
9.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形(各内角为120°，各边相等)．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为(－2，3)，(0，－3)，则点M的坐标为(　　)
A．(3，－2) B．(3，2)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
二、填空题(每题4分，共24分)
11．在平面直角坐标系中，点P(－3，2)在第________象限，点P到x轴的距离是________．
12.在平面直角坐标系中，点A是x轴上的点，则点A的坐标可以是________．(写出一个即可)
13．[2025金华月考]已知点P(3，－2)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为________．
14．若点A(a，2)向右平移2个单位长度后所得的点位于第一象限，且点A关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是________．
15.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为________．
(第15题)　　　(第16题)
16．[2025嘉兴月考]动点A在平面直角坐标系中的运动路线如图所示，第一次从原点O出发，依次运动到点A1(1，2)，A2(3，1)，A3(4，1)，A4(5，3)，A5(7，2)，A6(8，2)，…按这样的运动规律，点A2 025的横坐标是________．
三、解答题(共66分)
17．(6分)如图，把游乐园一角的平面图放在平面直角标系中，图中1个单位表示100 m.
(1)填写下列两个游乐设施的坐标：跷跷板________，碰碰车________；
(2)若秋千的坐标是(4，5)，请在图中标出来；
(3)求跳跳床与大门的距离为多少千米．
18．(6分)已知点P(2m－6，m＋2)．
(1)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？
(2)已知点Q(4，3)，且PQ∥y轴，求点P的坐标．
19．(6分)[2025杭州月考]如图，A(－3，2)，B(－1，－2)，C(1，－1)．将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1.
(1)在图中画出△A1B1C1；
(2)求△ABB1的面积．
20．(8分)已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋b)2 025的值．
21．(8分)[2025温州期末]在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A(－4，21－5a)位于第三象限，点B(－4，－a＋6)位于第二象限，且a为整数．
(1)求点A和点B的坐标．
(2)若点C(m，0)为x轴上一点，且△ABC是以BC为底边的等腰三角形，求m的值．
22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，边CD与y轴交于点G，点A的坐标为(－2，0)，点E在边CD上．将△BCE沿BE所在直线折叠，点C恰好落在点F(0，6)处．
(1)求正方形的边长；
(2)求点E的坐标．
23．(10分)阅读下列文字，回答问题．
已知平面内两点P1(X1，Y1)，P2(X2，Y2)，则这两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时，这两点间距离公式可简化为|X1－X2|或|Y1－Y2|.
(1)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．
(2)已知一个三角形各顶点坐标分别为C(1，－2)，D(3，2)，E(－1，4)，你能判断△CDE的形状吗？说明理由．
(3)在(2)的条件下，在x轴上找一点P，使PD＋PE的值最小，求PD＋PE的最小值．
24．(12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，－2)，点B的坐标为(3，0)．
(1)如图①，平移线段AB到线段DC，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为(－2，4)，则点D的坐标为________．
(2)平移线段AB到线段DC，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连结BC，BD，如图②，若△BCD的面积为7，求点C，D的坐标．
(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点P，使△PBD与△BCD的面积之比为12∶7？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.A　2.A　3.C　4.D　 5.D　6.D　7.B　8.B 9．D　10.A
二、11.二；2　12.(1，0)(答案不唯一)　13.(－3，－2)
14．－216．2 700　【点拨】根据点A1(1，2)，A2(3，1)，A3(4，1)，A4(5，3)，A5(7，2)，A6(8，2)的运动规律，
可知从A1到A2 025，横坐标的变化规律依次是＋2、＋1、＋1、＋2、…，从A1到A2 025的横坐标共增加了2 025－1＝2 024(次)．
因为2 024÷3＝674……2，所以A2 024的横坐标为1＋674×(2＋1＋1)＋2＋1＝2 700.
三、17.【解】(1)(2，4)；(5，1)
(2)如图所示．
(3)跳跳床与大门的距离为＝(km)．
18．【解】(1)由题意可得m＋2－(2m－6)＝6，
解得m＝2，则2m－6＝－2，m＋2＝4，
所以点P的坐标为(－2，4)，所以点P在第二象限．
(2)因为PQ∥y轴，所以点P与点Q的横坐标相等，即2m－6＝4，
解得m＝5，则m＋2＝7，所以点P的坐标为(4，7)．
19．【解】(1)如图，△A1B1C1即为所作．
(2)如图，S△ABB1＝×(1＋4)×5－×4×2－×3×1＝7.
20．【解】(1)因为点A，B关于x轴对称，
所以解得
(2)因为点A，B关于y轴对称，
所以解得
所以(4a＋b)2025＝＝－1.
21．【解】(1)因为点A(－4，21－5a)位于第三象限，
点B(－4，－a＋6)位于第二象限，
所以，解得因为a为整数，所以a＝5，所以易知A(－4，－4)，B(－4，1)．
(2)因为A(－4，－4)，B(－4，1)，所以AB＝1－(－4)＝5.
因为点C(m，0)为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AC＝AB＝5.
因为AC＝，所以(m＋4)2＋16＝25，
解得m1＝－1，m2＝－7.所以m的值为－1或－7.
22．【解】(1)设正方形的边长为a，则OB＝AB－OA＝a－2，
由折叠得FB＝CB＝a.易知OF＝6.
在Rt△OBF中，OF2＋OB2＝BF2，
即62＋(a－2)2＝a2，解得a＝10.
所以正方形的边长是10.
(2)设GE＝m.
易知DG＝OA＝2，OG＝10，所以GF＝4.
由折叠的性质，得EF＝EC＝CD－DG－GE＝10－2－m＝8－m，在Rt△GEF中，GE2＋GF2＝EF2，即m2＋42＝(8－m)2，解得m＝3，所以GE＝3.所以E(3，10)．
23．【解】(1)因为AB∥y轴，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为－1，
所以AB＝|4－(－1)|＝5.
(2)根据两点间的距离公式可得CD＝，DE＝，CE＝，所以CD＝DE，CE2＝CD2＋DE2，
所以△CDE是等腰直角三角形．
(3)作点D(3，2)关于x轴的对称点D1(3，－2)，连结D1E交x轴于点P.
易知此时PD＋PE的值最小，最小值为D1E的长．根据两点间的距离公式可得D1E＝，所以PD＋PE的最小值为.
24．【解】(1)(－4，2)
(2)因为点C在y轴上，B(3，0)，所以点B向左平移3个单位长度，所以点A也向左平移3个单位长度，即点D的横坐标为1－3＝－2.
因为点D在第二象限，
所以设点A向上平移了(2＋y)个单位长度，
则线段AB向左平移3个单位长度，向上平移(2＋y)个单位长度得到线段CD，
所以C(0，2＋y)，D(－2，y)，易知OB＝3，OC＝2＋y，
连结OD.因为S△BCD＝S△BOC＋S△COD－S△BOD＝7，
所以OB×OC＋OC×2－OB×y＝7，
即×3×(2＋y)＋×2×(2＋y)－×3y＝7，
所以y＝2，所以C(0，4)，D(－2，2)．
(3)存在．由(2)得D(－2，2)，
因为S△BCD＝7，＝，所以S△PBD＝12.
如图①，当点P在x轴上方时，连结OD，
则×OP×2＋×3×OP－×3×2＝12，解得OP＝6，所以P(0，6)；
如图②，当点P在x轴下方时，连结OD，
则×OP×2＋×3×OP＋×3×2＝12，解得OP＝，所以P.
综上，点P的坐标为(0，6)或.