浙教版七年级上数学第一章有理数单元练习

浙教版七年级上数学第一章有理数单元练习
一．选择题（共10小题）
1．（2014?凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2016?广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
3．（2016?福州）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（　　）
A．B．C．D．
4．（2015?湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
5．（2013?菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）2-1-c-n-j-y
A．点A的左边B．点A与点B之间
C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边
6．（2015?毕节市）下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
7．（2006?哈尔滨）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（　　）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
8．（2003?黑龙江）若|a﹣3|﹣3+a=0，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3
9．（2012?茂名）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（　　）
A．x＞y＞﹣y＞﹣x B．﹣x＞y＞﹣y＞x C．y＞﹣x＞﹣y＞x D．﹣x＞y＞x＞﹣y
10．（2009?鸡西）若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（　　）
A．＜x＜x2 B．x＜＜x2 C．x2＜x＜ D．＜x2＜x
二．填空题（共5小题）
11．（2007?长沙）如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是　　　　　　．（用含m，n的式子表示）
12．（2015?镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是　　　　　　．
13．（2013?永州）已知+=0，则的值为　　　　　　．
14．（2015?河北）若|a|=20150，则a=　　　　　　．
15．（2011?河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为　　　　　　．
　
三．解答题（共3小题）
16．（2015秋?南京校级期中）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7【来源：21cnj*y.co*m】
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
17．（2015秋?永川区期末）某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出件数
7
6
7
8
2
售价（元）
+5
+1
0
﹣2
﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
18．（2014秋?监利县校级期中）如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是　　　　　　，A、B两点间的距离是　　　　　　．
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　　　　　　，A、B两点间的距离是　　　　　　．
（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是　　　　　　，A、B两点间的距离是　　　　　　．
　
浙教版七年级上数学第一章有理数单元练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
　
2．（2016?广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
　
3．（2016?福州）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．
【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，
从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，
所以可以得出答案为B．
故选：B
【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．2·1·c·n·j·y
　
4．（2015?湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（　　）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
【分析】根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．21教育名师原创作品
【解答】解：3﹣（﹣2）=2+3=5．
所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．故选A
【点评】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子．
　
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．21·世纪*教育网
【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，
∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
　
6．（2015?毕节市）下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确．故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．
∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．
则x+y的值为﹣8或2．故选：D．
【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义．
绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．21世纪教育网版权所有
　
8．（2003?黑龙江）若|a﹣3|﹣3+a=0，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞3
【分析】移项，|a﹣3|﹣3+a=0可变为，|a﹣3|=3﹣a，根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a﹣3≤0，则a≤3．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：由|a﹣3|﹣3+a=0可得，
|a﹣3|=3﹣a，
根据绝对值的性质可知，
a﹣3≤0，a≤3．
故选A．
【点评】本题较简单，只要根据列出等式去掉绝对值符号即可解答．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
　
10．（2009?鸡西）若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（　　）
A．＜x＜x2B．x＜＜x2C．x2＜x＜D．＜x2＜x
【分析】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．
【解答】解：∵0＜x＜1，∴可假设x=0.1，
则==10，x2=（0.1）2=，
∵＜0.1＜10，∴x2＜x＜．
故选C．
【点评】解答此类题目关键是要找出符合条件的数，代入计算即可求得答案．注意：取特殊值的方法只适用于填空题与选择题，对于解答题千万不能用此方法．
　
二．填空题（共5小题）
11．（2007?长沙）如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是　n﹣m　．（用含m，n的式子表示）www-2-1-cnjy-com
【分析】注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B间的距离是n﹣m．　　21*cnjy*com
【解答】解：∵n＞0，m＜0
∴它们之间的距离为：n﹣m．
故答案为：n﹣m．
【点评】明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．
　
12．（2015?镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是　±4　．
【分析】互为相反数的两个数的绝对值相等．
【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．
答：这个数是±4．
【点评】解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3，|3|=3．
　
【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键．【出处：21教育名师】
　
14．（2015?河北）若|a|=20150，则a=　±1　．
【分析】先根据0次幂，得到|a|=1，再根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．
【解答】解：∵|a|=20150，
∴|a|=1，
∴a=±1，
故答案为：±1．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记互为相反数的两个数绝对值相等．
　
15．（2011?河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为　1　．
【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．
【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，
∴x=3，y=﹣2，∴x+y的值为：3﹣2=1，故答案为：1．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．
　
三．解答题（共3小题）
16．（2015秋?南京校级期中）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+721cnjy.com
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；
（2）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．
【解答】解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+7=﹣3，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；
（2）（9+|﹣3|+|﹣5|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+7）×2.4=132（元），
答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元．
【点评】本题考查了正数和负数，把有理数相加是解（1）的关键，乘车就交费是解（2）的关键．
　
17．（2015秋?永川区期末）某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：21教育网
售出件数
7
6
7
8
2
售价（元）
+5
+1
0
﹣2
﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
　
18．（2014秋?监利县校级期中）如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：21·cn·jy·com
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是　4　，A、B两点间的距离是　7　．【版权所有：21教育】
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　1　，A、B两点间的距离是　2　．21*cnjy*com
（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是　a+b﹣c　，A、B两点间的距离是　|b﹣c|　．
【分析】（1）（2）根据图形可直接的得出结论；
（3）先求出B点表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式：两点间的距离是两点所表示的数差的绝对值，计算即可．
【解答】解：（1）由图可知，点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，
A、B两点间的距离是|﹣3﹣4|=7；
故答案为：4，7；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3﹣7=﹣4，
再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+5=1，
A、B两点间的距离是|3﹣1|=2；
故答案为：1，2；
（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b﹣c，www.21-cn-jy.com
A、B两点间的距离是|a+b﹣c﹣a|=|b﹣c|．
故答案为：a+b﹣c，|b﹣c|．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．