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浙教版2024七年级上册
第1章有理数单元测试·基础卷分析
一、试题难度
难度 题数
容易 3
较易 13
适中 8
整体难度：一般
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 正负数的定义；相反意义的量
2 0.85 正负数的实际应用
3 0.85 有理数大小比较；绝对值的几何意义
4 0.85 有理数的分类；绝对值的几何意义
5 0.85 有理数的定义
6 0.85 有理数的定义；有理数的分类
7 0.65 有理数的分类
8 0.65 质数与合数
9 0.65 有理数大小比较
10 0.65 相反数的定义
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；相反数的定义
12 0.85 数学常识
13 0.85 用数轴上的点表示有理数
14 0.85 相反意义的量
15 0.65 有理数大小比较
16 0.65 数轴上点的平移（动点问题）；数轴上的规律探究
三、知识点分布
三、解答题
17 0.94 求一个数的绝对值
18 0.85 利用算术平方根的非负性解题；求一个数的平方根；绝对值非负性
19 0.94 化简多重符号
20 0.94 利用数轴比较有理数的大小；用数轴上的点表示有理数
21 0.85 正负数的实际应用
22 0.85 绝对值的其他应用
23 0.65 利用数轴比较有理数的大小；化简多重符号；用数轴上的点表示有理数
24 0.65 绝对值的几何意义；绝对值方程第1章有理数单元测试·基础卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C A B A B A A
1．B
本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．已知收入记为“”，则支出应记为“”，直接根据数值对应符号即可得出答案．
解：因为收入元记作元，
所以支出元记作元．
故选：B．
2．D
根据“净含量：（）克”，计算得合格质量范围为克到克，比较判断即可．
本题考查了有理数加减的应用，正确理解计算方法是解题的关键．
解：根据题意，得“净含量：（）克”，
故合格质量范围为克到克，
故A，B，C都合格，D不合格．
故选：D．
3．B
该题考查了有理数比较大小，绝对值的定义，要确定哪个数离0最近，只需比较各数的绝对值大小，绝对值最小的数离0最近．
解：将四个数分别取绝对值：的绝对值为 ；
的绝对值为 ；
的绝对值为；
的绝对值为．
比较绝对值：，因此绝对值最小的数是 ，对应的点与0的位置最接近．
故选：B．
4．C
本题考查绝对值、有理数等概念，逐一分析各选项的正确性，结合绝对值、有理数等概念进行判断．
解：A. 0既不是正数也不是负数，正确；
B. 当时，表示非零数的绝对值，必大于0，正确；
C. 绝对值是它本身的数是非负数（包括0和正数），但选项仅提到“正数”，忽略了0，错误；
D. 有理数包括整数和分数（含有限小数、无限循环小数），正确．
故选：C．
5．A
本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义进行判定即可．
解：有理数为，， 0，，
故选A．
6．B
本题考查了有理数的基本概念．
根据有理数的基本概念逐一分析即可．
解：A：当为负数时，为正数，故原说法错误；
B：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，故原说法正确；
C：有理数分为正有理数、负有理数和零，而非笼统的“正数、负数和零”，故原说法错误；
D：整数包括正整数、负整数和零，选项中遗漏了零，故原说法错误；
故选：B．
7．A
本题主要考查正整数，熟练掌握正整数的定义是解题的关键．
根据正整数的定义进行判断即可．
解：正整数需满足正数以及整数，
是负数不符合题意；
0既不是正数也不是负数，不符合题意；
1是正整数；
不是整数，不符合题意；
故正整数有1个．
故选：A．
8．B
A. 根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，判断即可；
B. 质数的定义：一个自然数,只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；公因数的定义：对于两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数；根据质数及公因数的定义判断即可；
C. 利用四舍五入法求近似数，将4.956精确到小数点后第二位数即可判断；
D. 根据除法和乘法是互逆运算可得, 当△取最小自然数1时★的值最小,即可判断．
A．比2小的整数包含负整数（如,等），因此“只有0和1”错误．
B．质数仅有1和自身为因数，不同质数的公因数只能是1，正确．
C．4.956精确到十分位需看百分位数字5，四舍五入后为5.0，而非4.96，错误．
D．由，当△取最小自然数1时，，故“最小60”错误．
故选：B．
本题考查了质数和公因式的定义，求近似数方法，整数的除法，整数的认识，熟练掌握相关知识是解题关键．
9．A
本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据负数正数进行判断即可．
解：根据负数正数可得，
故选A．
10．A
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。因此，求一个数的相反数只需改变其符号。
解：的相反数是，
故选A．
11．3和
本题考查了数轴和相反数的定义，利用数轴上两点间距离计算即可．
解：点A、B表示的数是互为相反数，
设一个数为x，另一个数为，
，
，
当时，，
当时，，
故答案为：3和．
12． ； ．
本题考查了整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写零．因此，七十三万一千零一十七，写作：；改写成以万为单位的数，把万以后的数位都写到小数点后，写作：万字．
解：七十三万一千零一十七字写作：字；
改写成以“万”作单位的数：万字．
故答案为：，．
13． 5
本题考查了数轴上的点表示有理数，分数的意义，确定单位”1”是解题的关键．
以0为原点，原点左边的是负数，原点右边的是正数；如果点D表示25，则从原点向右每个单位长度分别是5、10、15……；如果点C表示，则从原点向右每个单位长度分别是、、……，从原点向左每个单位长度分别是、、……，据此写出点B和点A表示的数．
解：观察如图，如果点D表示25，则点B表示5；如果点C表示，则点A表示．
故答案为：，．
14．
本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：零上摄氏度，记作 ，则零下摄氏度记为： ，
故答案为： ．
15．（不唯一）
本题主要考查有理数的比较大小，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据有理数的大小比较以及负有理数的定义即可得到答案．
解：比大的负有理数，这个数可以是，
故答案为：（不唯一）．
16．1013
本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键；
根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解．
解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是，
第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1，
第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是，
第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2，
…，
所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，
所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013；
故答案为：1013.
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题主要考查了求绝对值，熟练掌握求绝对值的方法是解题的关键．
根据正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得到答案．
（1）解： ；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
18．(1)见解析
(2)
根据算术平方根的非负性，即可得证；
（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得的值，进而求得的平方根．
（1）证明：∵，，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
的平方根是．
本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0，掌握非负数的性质以及算术平方根的非负性是解题的关键．
19．(1)
(2)2
(3)7
本题主要考查了相反数的意义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，进而即可得解，熟练掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0是解决此题的关键．
（1）；
（2）；
（3）．
20．（1）作图见详解
（2）
本题主要考查数轴上点表示有理数，运用数轴比较大小，掌握数轴的特点是解题的关键．
（1）根据数轴上的点表示有理数即可求解；
（2）运用数轴比较大小即可．
解：（1）把数字表示在数轴上如图所示，
（2）根据图示可得，．
21．(1)见解析
(2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差
本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答；
（2）根据（1）中表格数据可得答案．
（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下：
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况（万元） 0
（2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差．
22．(1)5号零件的大小最符合标准
(2)1、2、5号是正品，3号是次品，4号是废品
本题主要考查了绝对值意义，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据．
（1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好；
（2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品．
（1）解：∵，
∴5号零件的大小最符合标准．
（2）解：∵，，
∴第1、2、5号是正品；
∵，
∴3号是次品，
∵，
∴4号为废品．
23．(1)，0，2
(2)见解析
(3)
（1）根据数轴的意义，写出有理数即可：
（2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可；
（3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可．
本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．
（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2．
（2）解：，数轴表示如下：
（3）解：根据题意，得．
24．(1)
(2)或；；
(3)、、、、
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
（1）根据数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，即可得到结论；
（2）根据数轴上与表示的点相距个单位的点表示的数为或，数轴上与表示的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论；
（3）根据表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和，即可得到使得成立的所有符合条件的整数为，，，，；
（1）解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，
．
故答案为：；
（2）∵，
∴，
解得：或；
，
，
解得：；
故答案为：或；；．
（3）∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，，
这样的整数有、、、、2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第1章有理数单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．某袋饼干标签上写着“净含量：（）克”，以下4袋饼干中不合格的是（ ）．
A．145克 B．148克 C．150克 D．160克
3．在带箭头的直线上有四个点，分别表示，，，，这四个点中，与“0”的位置最接近的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．当时，总是大于0
C．绝对值是它本身的数是正数 D．有理数不是整数就是分数
5．在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列说法正确的是（ ）
A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数
C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数
7．有理数，0，1，中，正整数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列说法正确的有（ ）
A．比2小的整数只有0和1 B．两个不同质数，公因数只有1
C．4.956 精确到十分位是4.96 D．，(和Δ为自然数)最小是60
9．下列四个数中最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．1
10．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．数轴上，若A、B两点的距离为6，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是 ．
12．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，成书于清代中期，前回曹雪芹著，后回无名氏续，由程伟元、高鹗整理．全书共七十三万一千零一十七字，其在我国文学史上具有崇高的地位和深远的影响．横线上的数写作 字，改写成以“万”作单位的数是 万字．
13．观察如图，如果点D表示25，则点B表示( )；如果点C表示，则点A表示( )．
14．马边1月某天白天最高温度为零上摄氏度，记作，则该天夜间最低温度为零下摄氏度记作 ．
15．写出一个比大的负有理数，这个数可以是 ．
16．在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．求下列各数的绝对值．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．已知实数a、b、c满足
(1)求证：；
(2)求的平方根．
19．化简下列各数．
(1)；
(2)；
(3)．
20．（1）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，；
（2）按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．
21．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是：
1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元
(1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况（万元）
(2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？
22．某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果
记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）：
1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件：
根据信息回答问题：
(1)你认为几号零件的大小最符合标准？
(2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论．
23．如图所示数轴．
(1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数：
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，；
(3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来．
24．阅读材料
点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．
再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或．
解决问题：
(1) ．
(2)若，则______；若，则______．
(3)表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．
