2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第1章三角形的初步知识单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，和相交于点O，，若用“”证明，则还需添加（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，．那么等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
7．如图，中，，直线垂直平分，分别交、于点E、D，若的周长为32，则的周长是（ ）
A．62 B．52 C．42 D．32
8．如图，，，，如果点P在线段上以2/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ）
A．或 B．1或 C．1或 D．1或
9．可以用来说明“，则”是假命题的反例是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．如图，在中，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则 °．
12．如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是 ．
13．如图，，点E在的延长线上，交于点F，，，点P为线段上一点，点Q为上一点，且．
（1） ；（用含x的代数式表示）
（2）若平分，则的度数为 ．
14．如图，若，且，，则 ．
15．如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为 ．
16．如图， 度．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值．
18．如图，在中，，平分，，，求．
19．如图，在中，，D为边上一点．
(1)请使用尺规作图的方法作，使，且，点E在外．
(2)在（1）所作图形的基础上，已知，，求的度数．
20．如图，是内部的一条射线，点D在上，连接、，，过点P作，，M，N分别是垂足，且，求证：平分．
21．如图，阳阳为了测量楼高，在旗杆与楼之间选定一点，使，量得点到楼底距离与旗杆高度都为，旗杆与楼之间的距离，求楼高．
22．如图，在中，的平分线和外角的平分线交于点，请将下面对求解“与关系”的过程补充完整．
解：∵分别平分、，
（________________________）
为的外角，
_______（________________________）
（等量代换）
_________（等式的基本性质）①
又为的外角，
（三角形外角的性质）②
由①②可知：_______．
23．已知：如图，，，点E、F在线段上，且．
请说明的理由．
24．在中，．
(1)如图①，若平分平分，则___________．
(2)如图②，若和的外角平分线、相交于点，则___________；
(3)如图③，若的平分线与的外角平分线相交于点，求的度数．《第1章三角形的初步知识单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D A B B C D B
1．C
本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系，第三边必须大于其他两边之差且小于其他两边之和判断即可．
解：已知三角形的两边分别为3和5，
根据三角形三边关系可知：，，
因此，第三边的取值范围为．
故选：C．
2．C
本题考查的是三角形的外角的定义和性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
解：由三角形外角的定义可知：，
故选：C
3．D
本题主要考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：．根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案．
证明：在和中，
，
，
用“”证明，则还需添加
故选：
4．D
该题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等，确定对应关系后，利用三角形内角和定理求解．
解：∵，，，
∴，，．
在中，根据三角形内角和定理：，
故选：D．
5．A
本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，由，得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
6．B
本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作交于点，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案．
解：作交于点，
由基本尺规作图可知，是的平分线，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．B
本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．由垂直平分线可得，再结合的周长得到，即可求出的周长．
解：中，，直线垂直平分，
，
的周长为32，
，
的周长是，
故选：B．
8．C
本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键．
由题意知，，，由与全等，分，两种情况，列方程求解即可．
解：由题意知，，，
∵与全等，
∴分，两种情况求解；
当时，，即，解得；
当时，，即，解得；
综上所述，t的值是1或1.5，
故选：C．
9．D
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明“若，则”是假命题，通过满足但的例子逐一排除即可，理解题意是解题关键．
解：、∵，，
∴，，此时，不满足，不符合题意；
、∵，，
∴，，满足，
∵，
∴成立，不是反例，排除，不符合题意；
、∵，，
∴ ，，此时，不满足，排除，不符合题意；
、∵，，
∴，，满足，
∵，∴不成立，符合反例条件，符合题意；
故选：．
10．B
本题考查了三角形的面积，已知两边三角形面积的最大值等知识，解题关键是理解运用同高的两个三角形面积之比等于底边之比．
连接，设，由三角形面积公式可得，，由点E是的中点，得，，进而得，，，，，，得出，通过讨论的面积最大值得四边形的面积最大值．
解：连接，
设，
∵，
，，
点是的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
∴当时，的面积最大，为，
四边形的面积的最大值是，
故选：B．
11．
本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键．
先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数．
解：因为在长方形纸带中，，
∴，，
由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，
所以，同时，
因为，，，
所以，
又因为纸带沿折叠成图b，所以，
在中，，
则，
所以，
因为与、组成一个平角，
所以．
故答案为：．
12．3
本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，过点D作于H，由作图方法可得平分，则由角平分线的性质得到，再由线段的和差关系求出的长即可得到答案．
解：如图所示，过点D作于H，
由作图方法可得平分，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴点D到的距离是，
故答案为：3．
13．
本题主要考查角平分线，平行线的判定和性质的应用，三角形的内角和定理；
（1）根据三角形的内角和定理求出，再证出，得到，得到，再计算即可；
（2）由角平分线性质得到，再结合计算即可．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
（2）∵平分，∴，
又∵，∴，
故答案为：．
14．/35度
此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理即可求出答案．
解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形并理解线段垂直平分线的性质是解题关键．由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得，进一步求解即可．
解：为的中点，
，
，
，，
在与中，
，
，
，，
∵，
∴，
，
，
故答案为：．
16．
本题考查的是三角形的内角和定理，如图，连连接，记、的交点为， 先证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键．
解：如图，连接，记、的交点为，
，，，
，
，
，
故答案为：．
17．2a+6c．
先根据三角形的三边关系判断出a﹣b+c，c﹣a﹣b及a+b+c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，
∴原式＝a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）+3a+3b+3c
＝a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b+3a+3b+3c
＝2a+6c．
本题考查的是三角形的三边关系和化简绝对值，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．
18．
本题考查了角平分线的性质，作，根据角平分线的性质和三角形面积公式即可求解．解题的关键是理解角平分线上的点到两条边的垂线段相等．
解：作于点E，如图，
∵，平分，，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，尺规作图—作三角形，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）以C为圆心，以的长为半径画弧，以B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则，再由即可证明；
（2）由全等三角形的性质可得的度数，再由三角形外角的性质即可得到答案．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∴．
20．见解析
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定定理，熟练掌握角平分线的判定定理是解题关键；
先由角平分线的性质定理得到，再证明，得到，即可证明结论．
证明：，，，
为的角平分线，
，
，
在和中，
，
，
平分．
21．
本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出是解题关键．根据题意可得（），进而利用 求出即可．
解：由题意得，，
∴，
∴
．
在和中，
，
，
．
，，
，
答：楼高是．
22．角平分线的定义，，三角形外角的性质，，
本题考查了角平分线的定义，三角形外角性质，由角平分线的定义得，由三角形外角的性质得，进而等量代换可得，又由即可求解，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
解：∵分别平分、，
（角平分线的定义），
为的外角，
（三角形外角的性质）
（等量代换）
（等式的基本性质）①
又为的外角，
（三角形外角的性质）②
由①②可知：，
故答案为：角平分线的定义，，三角形外角的性质，，．
23．见解析
本题考查平行线的性质，全等三角形的判定．由得到，由得到，从而根据“”证明．
解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中
，
∴．
24．(1)
(2)
(3)
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理：三角形内角和为．也考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义．
（1）根据三角形内角和定理得到，则，再根据角平分线的定义得，则，得，即可求解．
（2）根据三角形内角和定理和外角性质可得到；
（3）根据角平分线的定义得，由三角形外角的性质有，则，即可得到；
（1）解：，
，
∵平分平分，
，
，
，
，
，
当时，；
故答案为：；
（2）解：，
∵平分平分，
，
，
∵，
，
∵，
，
即．
当时，，
故答案为：70；
（3）解：，
而平分平分，
，
，
，
即．
当时，．(共7张PPT)
浙教版2024八年级上册
第1章 三角形的初步知识单元测试
试卷分析
一、试题难度
难度 题数
较易 15
适中 9
较难 0
整体难度：一般
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 确定第三边的取值范围
2 0.85 三角形的外角的定义及性质；三角板中角度计算问题
3 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）
4 0.85 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
5 0.85 全等三角形的性质；三角形内角和定理的应用
6 0.85 角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
7 0.85 线段垂直平分线的性质
8 0.85 几何问题(一元一次方程的应用)；全等的性质和SAS综合（SAS）
9 0.65 举例说明假（真）命题
10 0.65 根据三角形中线求面积
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
12 0.85 角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
13 0.85 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；三角形内角和定理的应用
14 0.85 全等三角形的性质；三角形内角和定理的应用
15 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
16 0.65 三角形内角和定理的应用
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 三角形三边关系的应用；带有字母的绝对值化简问题
18 0.85 角平分线的性质定理
19 0.85 全等的性质和SSS综合（SSS）；尺规作图——作三角形；三角形的外角的定义及性质
20 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理
21 0.65 同(等)角的余(补)角相等的应用；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22 0.65 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
23 0.65 两直线平行内错角相等；用SAS证明三角形全等（SAS）
24 0.65 与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
