浙教版七年级上数学第三章实数单元练习

浙教版七年级上数学第三章实数单元练习
　一．选择题（共10小题）
1．（2015?绥化）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2015?日照）的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．±
3．（2015?衡南县自主招生）﹣64的立方根与的平方根之和是（　　）
A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5
4．（2015?新疆）估算﹣2的值（　　）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
5．（2016春?耒阳市校级月考）下列计算不正确的是（　　）
A．=±2 B．==9 C．=0.4 D．=﹣6
6．（2015春?鄂城区期中）下列说法：
①n ②64的平方根是±8，立方根是±4；
③ ④，则x=1；
其中结论正确的序号是（　　）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．①④
7．（2014?内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
8．（2015?蓬溪县校级模拟）若+|y+3|=0，则的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．（2015?枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
10．（2016春?宁国市期中）若0＜x＜1，则x，x2，，中，最小的数是（　　）
A．x B． C． D．x2
　
二．填空题（共8小题）
11．（2015?随州）4的算术平方根是　　　，9的平方根是　 　，﹣27的立方根是　　．
12．（2015?丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab=　　　　　　．
13．（2015?陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，
可表示为　　　　　　．
14．（2015?辽阳）的整数部分是　　　　　　．
15．（2015?广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=　　　　　　．
16．（2015春?霸州市期末）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是　　　　　　．
17．（2015春?丹江口市期末）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，
则a=　　　　　　，这个正数是　　　　　　．
18．（2015?前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…
请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　　　　　 　．
　
三．解答题（共8小题）
19．（2016春?滑县期中）计算：
（1）||+|﹣1|﹣|3| （2）﹣++．
20．（2016?繁昌县一模）计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）3．
21．（2016春?邹城市期中）计算题：．
22．（2015秋?萧山区期中）把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
整 数{ …}；
分 数{ …}；
无理数{ …}；
负 数{ …}．
23．（2015春?桃园县校级期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
求x2+y2的平方根．
24．（2016春?台州校级月考）设a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求x2+2x﹣1的值．21cnjy.com
25．（2013秋?滨湖区校级期末）已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，
化简．
26．（2015春?博野县期末）你能找出规律吗？
（1）计算：=　　　　　　，=　　　　　　．=　　　　　　，=　　　　　　．
（2）请按找到的规律计算：①； ②．
（3）已知：a=，b=，则=　　　　　　（用含a，b的式子表示）．
　

浙教版七年级上数学第三章实数单元练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
　
2．（2015?日照）的算术平方根是（　　）
A．2B．±2C．D．±
【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【解答】解：∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．21·cn·jy·com
　
3．（2015?衡南县自主招生）﹣64的立方根与的平方根之和是（　　）
A．﹣7B．﹣1或﹣7C．﹣13或5D．5
【分析】利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：﹣64的立方根为﹣4，的平方根±3，
则﹣64的立方根与的平方根之和为﹣1或﹣7，故选B
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
4．（2015?新疆）估算﹣2的值（　　）
A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间
【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．
【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．21教育网
　
5．（2016春?耒阳市校级月考）下列计算不正确的是（　　）
A．=±2B．==9C．=0.4D．=﹣6
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=|﹣9|=9，正确；
C、原式=0.4，正确；D、原式=﹣6，正确．故选A．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
【点评】此题考查了平方根，立方根以及算式平方根，熟练掌握各自的定义是解本题关键．
　
7．（2014?内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14B．16C．8+5D．14+
【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．
【解答】解：当n=时，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；
当n=2+时，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，
则输出结果为8+5．故选：C．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵+|y+3|=0，∴2x+1=0，y+3=0，解得x=﹣，y=﹣3，
∴原式==．故选C．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
　
9．（2015?枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
A．ac＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．
【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，
∴A、ac＜bc，故A选项错误；
B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；
C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；
D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
　
【分析】由于正数大于0，0大于负数，正数大于负数，然后根据题意，可取特殊值来判定选择项．
【解答】解：∵0＜x＜1，∴设x=，∴x2=，=，=2，
根据上图，可知x2最小．故选D．
【点评】此题主要考查了实数的大小比较，解答此题的关键是熟知数轴的特点，利用数轴上右边的数总比左边的数大解决问题．www.21-cn-jy.com
　
二．填空题（共8小题）
11．（2015?随州）4的算术平方根是　2　，9的平方根是　±3　，﹣27的立方根是　﹣3　．
【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．
【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2；±3，﹣3．
【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
12．（2015?丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab=　8　．
【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴ab=8．故答案为：8．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．
　
13．（2015?陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为　﹣6＜0＜sqrt{5}＜π　．2·1·c·n·j·y
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．www-2-1-cnjy-com
　
14．（2015?辽阳）的整数部分是　3　．
【分析】根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
　
15．（2015?广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=　1﹣a　．
【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a＜﹣1，然后利用绝对值的意义得到原式=﹣（a﹣1），再去括号、合并即可．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜0，
原式=|a﹣1|=﹣（a﹣1）=﹣a+1=1﹣a．故答案为：1﹣a．
【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．
　
16．（2015春?霸州市期末）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是　1，﹣1，0　．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，所以根据立方根的对应即可求解．
【解答】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．故答案±1，0．
【点评】本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，0．如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数． （2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．　　21*cnjy*com
　
17．（2015春?丹江口市期末）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=　﹣1　，这个正数是　9　．21世纪教育网版权所有
【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．
【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，
解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
　
18．（2015?前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　sqrt{n+frac{1}{n+2}}=（n+1）sqrt{frac{1}{n+2}}　．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答．
【点评】本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．
　
三．解答题（共8小题）
19．（2016春?滑县期中）计算：
（1）||+|﹣1|﹣|3|
（2）﹣++．
【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值得到原式=﹣+﹣1﹣3+，然后合并即可；
（2）先进行开方运算得到原式=﹣（﹣2）+5+2，然后进行加法运算．
【解答】解：（1）原式=﹣+﹣1﹣3+=2﹣4；
（2）原式=﹣（﹣2）+5+2=2+5+2=9．
【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．　
20．（2016?繁昌县一模）计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）3．
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
21．（2016春?邹城市期中）计算题：．
【分析】分别进行乘方、二次根式的化简、开立方、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．
【解答】解：原式=3﹣+0.5+4﹣6=1．
【点评】本题考查了实数的运算，涉及了乘方、二次根式的化简、开立方、绝对值等知识点，属于基础题．
　
22．（2015秋?萧山区期中）把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
【分析】直接利用整数以及分数、无理数和负数的定义得出答案．
【解答】解：整 数：﹣|﹣3|，0
分 数：，，﹣3.，
无理数：，，1﹣，1.1010010001…
负 数：﹣|﹣3|，，﹣3.，1﹣．
【点评】此题主要考查了实数的有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
　
23．（2015春?桃园县校级期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【出处：21教育名师】
【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2=22，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
∴x2+y2=62+82=100，
∴x2+y2的平方根是±10．
【点评】本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x与y的值．
　
24．（2016春?台州校级月考）设a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求x2+2x﹣1的值．21·世纪*教育网
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后求出x2+2x的值，再代入代数式进行计算即可得解．【版权所有：21教育】
【解答】解：∵a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|=0，
∴，解得，
【点评】本题考查了非负数的性质，解题的关键为根据非负数的性质列式求出a、b、c的值．
　
25．（2013秋?滨湖区校级期末）已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，化简．
【分析】首先根据数轴上的各点的位置，可以知道a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞c，接着有a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，由此即可化简绝对值，最后合并同类项即可求解．
【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，在原点O左边的数小于0，右边的数大于0，同时也考查了对带有绝对值和根号的代数式的化简．21教育名师原创作品
26．（2015春?博野县期末）你能找出规律吗？
（1）计算：=　6　，=　6　．=　20　，=　20　．
（2）请按找到的规律计算：①； ②．
（3）已知：a=，b=，则=　a2b　（用含a，b的式子表示）．
【分析】（1）首先求出每个算式的值是多少，然后总结出规律：（a≥0，b≥0），据此判断即可．
（2）根据，可得=，=，据此解答即可．
（3）根据a=，b=，可得===a2b，据此解答即可．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是注意观察总结出规律：（a≥0，b≥0），并能正确的应用规律．