第三章 圆的基本性质 同步测试卷（含部分解析） 2025-2026学年浙教版九年级数学上册-普通用卷

第三章 圆的基本性质 同步测试卷 2025-2026学年浙教版九年级数学上册
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.如图，四边形内接于，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
2.如图，的半径为，于点，，则的长是( )
A. B. C. D.
3.一个扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积是( )
A. B. C. D.
4.如图，，，是上的三点，，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，四边形内接于，若它的一个外角，则( )
A. B. C. D.
7.如图，已知正五边形内接于，连接，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.如图，是的直径，弦于点，，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的大小是______
10.若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为______．
11.如图，折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为，图中的长为______结果保留．
12.如图，圆的半径为，内接于圆若，，则 ．
13.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第 块．
14.如图，四边形内接于，，，则的度数为______．
15.如图，正五边形内接于，连接，，则 ______
16.如图，四边形内接于，、的延长线相交于点，、的延长线相交于点，且，，则
三、解答题：本题共6小题，共52分。
17.本小题分
如图，按逆时针方向旋转角得到．
指出图中的旋转中心；
指出与的对应边；
说出图中哪些角等于旋转角．
18.本小题分
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图，是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
请找出截面的圆心尺规作图不写画法，保留作图痕迹
若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深的地方为，求这个圆形截面的半径．
19.本小题分
如图，在中，弦与相交于点，若，，试求和的度数．
20.本小题分
如图，是的弦，半径，垂足为，点在上，连接、、．
若，求的度数；
若，弦，求的半径长．
21.本小题分
如图，在中，是上的一点，，平分交于点，连接，．
求证：是正三角形；
若，求的半径长．
22.本小题分
如图，在中，弦弦于点，弦弦于点，与相交于点．
求证：；
若弧，的半径为，求的弧长和．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
由可求，再由即可得到答案．
本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
【解答】
解：，
，
，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：连接，
，，
，
，
为等边三角形，
，
，
故选：．
连接，证明为等边三角形，根据等腰三角形的性质解答即可．
本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理．
根据等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得的度数，然后利用圆周角定理进行计算即可解答．
【解答】
解：，，
，
，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
．
故选C．
6.【答案】
【解析】解：四边形内接于，
，
．
故选D．
由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，，由圆周角定理知，，即可得解．
此题考查了圆内接四边形的性质及圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形的性质：、圆内接四边形的对角互补；、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于是解题的关键．
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出、，根据等腰三角形的性质求出，计算即可．
【解答】
解：五边形为正五边形，
，
，
，
，
故选C．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了垂径定理和圆周角定理，得出，求出是解题的关键．由垂径定理知，点是的中点，有，可得，则，利用圆周角定理即可求解．
【解答】
解：连接，
是的直径，弦于点，
，
，
，
，
，
．
9.【答案】
【解析】解：扇形的面积是它所在圆的面积的，
这个扇形的圆心角的大小是：，
故答案为：．
根据扇形的面积是它所在圆的面积的，可知这个扇形的圆心角占的，从而可以求得这个扇形的圆心角的度数．
本题考查扇形的面积计算，解答本题的关键是明确题意，求出这个扇形的圆心角的大小．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长公式．
根据弧长公式，代入相应数值进行计算即可．
【解答】
解：根据弧长公式：，
故答案为：
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
根据弧长公式即可得到结论．
【解答】
解：折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为，
的长．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查三角形内角和定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等内容，作出正确的辅助线是解题关键．
连接，，由三角形内角和可得出，再根据圆周角定理可得，即是等腰直角三角形，又知道圆半径为，可得出结论．
【解答】
解：如图，连接，，
在中，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：四边形内接于，
，
，
由圆周角定理得：，
，
，
，
故答案为：．
根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，进而求出．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：五边形是正五边形，
，，
，
故答案为：．
根据多边形的内角和可以求得的度数，根据周角等于，可以求得的度数，然后即可计算出的度数．
此题重点考查正多边形与圆、正五边形的性质、正多边形的中心角、等腰三角形的性质等知识，根据正多边形的中心角的定义求得是解题的关键．
16.【答案】
【解析】，，
，，
，
四边形是圆内接四边形，
，
．
17.【答案】【小题】
解：旋转中心是点。
【小题】
，，的对应边分别是，，。
【小题】
，。

【解析】 见答案
见答案
见答案
18.【答案】见解答．
．
【解析】解：如图，在弧上任取一点，分别作线段，的垂直平分线，相交于点，
则点即为所求．
过点作的垂线，交于点，交弧于点，连接，
则，．
设这个圆形截面的半径为，则．
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
这个圆形截面的半径为．
在弧上任取一点，分别作线段，的垂直平分线，相交于点，则点即为所求．
过点作的垂线，交于点，交弧于点，连接，则，设这个圆形截面的半径为，则在中，由勾股定理得，，代入求出的值即可．
本题考查作图应用与设计作图、勾股定理、垂径定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：根据圆周角定理得，
．
【解析】直接利用圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
20.【答案】解：，，
，
，
，，
；
设的半径为，则，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即的半径长为．

【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
根据圆周角定理得到的度数，再利用垂径定理得到，利用圆心角、弧、弦的关系得到；
设的半径为，则，根据垂径定理得到，然后利用勾股定理得到，再解方程即可得出结果．
21.【答案】【小题】略
【小题】

【解析】 略
略
22.【答案】证明：，，
，，
，
；
的度数是，
，
，
，
，
的弧长和．
【解析】根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到，根据圆周角定理证明结论；
根据三角形的外角性质得到，根据弧长公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．
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