第二章 简单事件的概率 同步测试卷（含部分解析） 2025-2026学年浙教版九年级数学上册-普通用卷

第二章 简单事件的概率 同步测试卷 2025-2026学年浙教版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.下列事件是必然事件的是( )
A. 打开电视机，正在转播足球比赛
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C. 在一个只装有个红球的袋中摸出个球，是红球
D. 农历十五的晚上一定能看到圆月
2.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为( )
A. B. C. D.
3.一个不透明的盒子中装有个红球、个白球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C. 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式
D. 早上的太阳从西方升起是必然事件
5.中国古代四大发明造纸术、印刷术、指南针、火药对世界文明的发展具有深远的影响某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是( )
A. B. C. D.
6.如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，估计下列个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是( )
A. 指针落在标有的区域内 B. 指针落在标有的区域内
C. 指针落在标有偶数或奇数的区域内 D. 指针落在标有奇数的区域内
7.如图，在的正方形网格中有个格点，已经取定点和，在余下的个点中任取一点，使为直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图，袋子中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别在看不到球的条件下从袋子中摸球，则下列事件中概率相同的是( )
A. 摸一个球，摸到的是白球的概率与是黑球的概率
B. 摸一个球后不放回再摸一个，摸到的都是黑球的概率与黑白球各一个的概率
C. 摸一个球记下颜色后放回搅匀再摸一个，都是白球的概率与黑白球各一个的概率
D. 摸一个球记下颜色后放回搅匀再摸一个，都是黑球的概率与黑白球各一个的概率
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的个红球、个白球和个黄球，若从袋中任意摸取个球，是白球的概率是 ．
10.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球 个．
11.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个．
12.如图，一张圆桌配有个凳子，甲、乙两人随机选择一个凳子坐下，恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的概率是______．
13.在一个不透明的盒子里装着个大小相同且质地均匀的白球和黑球小杰想估计其中的白球数量做了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程得到如表所示的数据请估算盒子里白球的个数有______个
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
14.箱内装有个白球和个红球，杭杭每次从箱内摸出一球，如果摸出白球则将球放回箱内，如果摸出红球则不将球放回箱内已知杭杭在前次摸球中共摸出红球次，若他第次摸球时箱内的每个球被摸出的机会相等，则这次他摸出红球的概率为______．
15.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为______．
16.某型号电视机的质量检测结果如下表．任意抽取一台该型号电视机是优等品的概率的估计值是 精确到
抽取的台数
优等品的频数
优等品的频率
三、解答题：本题共6小题，共52分。
17.本小题分
从一副扑克牌中去除“大王”、“小王”，将牌洗匀，然后从中随机摸出张，记下它的花色和数字，再把牌放回，洗匀后，重复上面的试验，如果连续摸牌次，
你估计摸出花色是“红桃”的次数大约是多少？
你估计摸出牌面是“”不计花色的次数大约是多少？
18.本小题分
一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个、白球个、黑色若干个从中任意摸出个球，摸到白球的概率是．
从盒子里任意摸出个球，求摸出的球是黑球的概率；
能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出的个球是红球的概率为若能，请写出如何调整白球的数量；若不能，请说明理由．
19.本小题分
某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设制如图的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次其中张刮刮卡奖励内容分别为“免作业券张；与好朋友同桌一天；薯片一包；牛奶瓶”抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱．
小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“”的概率是______；
通过调查发现，该班同学对“”最感兴趣，对“”和“”喜好程度一样于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：的概率是，的概率是，的概率为请在图转盘中的扇形写上“”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“”上的概率满足上述设定备注：转盘中扇形的圆心角均相等
20.本小题分
某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍类为文学，类为科普，类为体育，类为其他进行调查每人只能选择一项根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
本次调查的总人数是______人；
补全条形统计图，并求出类所对应的扇形的圆心角为______度；
现从喜欢文学的名男生和名女生中，随机抽取名参加“中华魂”演讲比赛请用列表法或画树状图法，求抽取的人恰好是名男生和名女生的概率．
21.本小题分
某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域见扇形内的汉字注明，顾客就可以分别获得相应的奖品如表小明和妈妈购买了元的商品，可以获得一次转盘的机会，请解答下列问题：
颜色 奖品
红色 笔袋
黄色 中性笔
绿色 橡皮
小明获得中性笔的概率是多少？
小明获得奖品的概率是多少？
为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？
22.本小题分
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的部分统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______精确到；
试估算盒子里白球有______个；
某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合上述结果的试验最有可能的是______填写所有正确结论的序号．
投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上；
从一副扑克牌不含大小王中任意抽取一张，这张牌是“红桃”；
甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲；
掷一个质地均匀的正方体骰子面的点数分别为到，落地时面朝上点数“小于”．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】
解：打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故A不符合题意，
B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故B不符合题意，
C.在装有个红球的袋中摸出个球，是红球，是必然事件，故C符合题意，
D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，不符合题意．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是．
故选：．
由图可知，成活频率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．
本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．
3.【答案】
【解析】【分析】
略
【解答】
略
4.【答案】
【解析】解：、，，，乙组数据较稳定，故本选项正确；
B、明天降雨的概率是表示降雨的可能性，故此选项错误；
C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；
D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；
故选：．
根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：设分别用、、、表示造纸术、印刷术、指南针、火药，画树状图如下：
由树状图可知：他们恰好抽到同一项发明的概率为，
故选：．
画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到他们恰好抽到同一项发明的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
本题考查了用树状图或列表法求概率，熟练掌握该知识点是关键．
6.【答案】
【解析】A.指针落在标有的区域内的概率是； 指针落在标有的区域内的概率是； 指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是； 指针落在标有奇数的区域内的概率是．
7.【答案】
【解析】如图，当时，则如图中的点和与点和组成直角三角形；当时，
则如图中的点与点和组成直角三角形；当时，则如图中的点与点和组成直角三角形，
故使为直角三角形的概率是故选B．
8.【答案】
【解析】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中摸到的是白球的结果有，是黑球的结果有种，
摸一个球，摸到的是白球的概率为，是黑球的概率为，
摸一个球，摸到的是白球的概率与是黑球的概率不相同，
故A选项不符合题意；
B.列表如下：
黑 黑 黑 黑 白 白
黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，白 黑，白
黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，白 黑，白
黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，白 黑，白
黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，白 黑，白
白 白，黑 白，黑 白，黑 白，黑 白，白
白 白，黑 白，黑 白，黑 白，黑 白，白
共有种等可能的结果，其中摸到的都是黑球的结果有种，黑白球各一个的结果有种，
摸到的都是黑球的概率为，黑白球各一个的概率为，
摸一个球记下颜色后放回搅匀再摸一个，摸到的都是黑球的概率与黑白球各一个的概率不相同，
故B选项不符合题意；
C.列表如下：
黑 黑 黑 黑 白 白
黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，白 黑，白
黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，白 黑，白
黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，白 黑，白
黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，黑 黑，白 黑，白
白 白，黑 白，黑 白，黑 白，黑 白，白 白，白
白 白，黑 白，黑 白，黑 白，黑 白，白 白，白
共有种等可能的结果，其中都是白球的结果有种，黑白球各一个的结果有种，都是黑球的结果有种，
都是白球的概率为，黑白球各一个的概率为，都是黑球的概率为，
摸一个球记下颜色后放回搅匀再摸一个，都是白球的概率与黑白球各一个的概率不相同，都是黑球的概率与黑白球各一个的概率相同，
故C选项不符合题意，选项符合题意．
故选：．
选项，由题意知，共有种等可能的结果，其中摸到的是白球的结果有，是黑球的结果有种，结合概率公式可得结论；选项，列表可得出所有等可能的结果数以及摸到的都是黑球的结果数、黑白球各一个的结果数，再利用概率公式可得出结论；，选项，列表可得出所有等可能的结果数以及都是白球的结果数、黑白球各一个的结果数、都是黑球的结果数，再利用概率公式可得出结论．
本题考查列表法与树状图法、随机事件、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了概率公式的知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据题意，可得白球的数目与球的总数目，进而由概率的计算方法可得摸出的球是白球的概率．
【解答】
解：根据题意，布袋中装有个球，其中个白球，
则摸出的球是白球的概率是．
故答案为：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．
【解答】解：由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：，
总的球数为：，
红球有：个，
故答案为．
11.【答案】
【解析】解：个．
故涂上红色的小扇形有个．
故答案为：．
先根据题意得出指针指向红色的概率是，再根据有个等分区，结合概率公式即可求出答案．
此题考查了概率公式，掌握概率公式的求法，即概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：将个凳子顺次记为，，，，
列表如下：
共有种等可能的结果，其中恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的结果有：，，，，，，，，共种，
恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的概率为．
故答案为：．
列表可得出所有等可能的结果数以及恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：依表可得摸到白球的概率约为，
盒子里只有个白球和黑球，
白球个数：个，
故答案为：．
最后计算出小球个数．根据题意通过表格可知白球的概率约为，再由小球总数即可计算出本题答案．
本题考查由频率估计概率，掌握此知识是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：杭杭在前次摸球中共摸出红球次，
他第次摸球时箱内装有个白球和个红球，
这次他摸出红球的概率为．
故答案为：．
由题意得，他第次摸球时箱内装有个球，其中个白球，个红球，再结合概率公式可得答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
点落入黑色部分的概率为，
黑色部分的总面积；
故答案为：．
根据频率稳定在左右，得到概率为，进而得到黑色部分的总面积比上正方形的面积为，进行求解即可．
本题考查利用频率估算概率，几何概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
16.【答案】
【解析】先精确到，后观察成活率的数值稳定在哪一个数值上，即可估算这种树苗移植成活率的概率，可得出答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．
【详解】解：根据题意，保留一位小数，表格数据可得，
成优等品的频率
随着样本数量不断增加，优等品的频率稳定在，
优等品的概率为，
故答案为：．
17.【答案】【小题】
解：．
【小题】
．

【解析】 见答案
见答案
18.【答案】； 将盒子中的白球拿出个方法不唯一．
【解析】红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
，
故盒子中黑球的个数为：，
从盒子里任意摸出个球，摸出的球是黑球的概率为；
能；
任意摸出一个球是红球的概率为，
可以将盒子中的白球拿出个方法不唯一．
直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数，然后利用概率公式求解即可；
利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
19.【答案】； 见解答．
【解析】小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“”的概率是，
故答案为：；
的个数为，的个数为，、的个数为，
直接根据概率公式求解即可；
用扇形的个数乘对应的概率求出扇形的个数，从而得出答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
20.【答案】；
；
．
【解析】本次调查的总人数是：人．
故答案为：；
类人数为：人，
补全统计图：
类所对应的扇形的圆心角为：．
故答案为：；
画树状图如下：
一共有种情况，恰好是名女生和名男生的有种情况，
所以，恰好是名女生和名男生．
用类人数除以所占的比例求出总人数即可；
求出类人数，补全条形图，用乘以类人数所占的比例求出圆心角的度数即可；
根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】；
；
．
【解析】解：，
小明获得中性笔的概率是；
，
小明获得奖品的概率是；
获得奖品的概率提高为，
涂色的区域一共有个，
，
需要再将个空白扇形涂上颜色．
用黄色区域数除以即可得到答案；
用黄色，绿色，红色的区域数之和除以即可得到答案；
用乘以获奖概率得到染色的区域总数，再减去原本染色的区域总数即可得到答案．
本题主要考查了概率公式，熟知简单的概率计算是解题的关键．
22.【答案】；
；
．
【解析】由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近；
故答案为：；
根据题意得：个，
故答案为：；
投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意；
从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意；
甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意．
掷一个质地均匀的正六面体骰子面的点数标记分别为到，落地时面朝上的点数小于的概率为，故不符合题意；
故答案为：．
由表中的最大值所对应的频率即为所求；
根据白球个数球的总数得到的白球的概率，即可得出答案；
试验结果在附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
第8页，共17页