第五章 一次函数（含答案）浙教版数学八年级上册

第五章 一次函数
一、选择题
1．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知函数的图象经过二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．已知点在一次函数的图象上，则的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列函数图象中，表示直线 的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能比较
6．已知一次函数y-3x+1的图象向上平移t（↑>0）个单位长度后，其图象经过点（2，8），则t的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
8．已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元.设植物园已收门票的总费用为y元，若植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（　　）
A．y=20x B．y=50x C．y=20x+50 D．y=50x+20
9．下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　）
A．的值随着值的增大而增大
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第二、三、四象限
10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一次函数y=(3m+1)x-2 的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值：　 　.
12．直线与轴交于点，则点的坐标为　 　．
13． 篮球比赛规则规定：赢一场得 2分，输一场得1分.某次比赛甲球队赢了x场，输了y场，积20分，则 y=　 　(用含x的代数式表示).
14．已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为　 　．
15．直线与轴、轴分别交于、两点，以为底作顶角为的等腰三角形，则点的横坐标为　 　．
16．对于三个数 ，用 表示这三个数中最小的数. 例如： ，则对于任意的 ， 的最大值为　 　.
三、解答题
17．已知y关于x的函数．
（1）若y是x的正比例函数，求a的值；
（2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标．
18．已知y与成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
19．已知直线和直线相交于点P，直线，分别与x轴相交于点A，B．
（1）求点P的坐标；
（2）求的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，一直线与轴相交于点，与轴相交于点，与正比例函数的图象交于点．
（1）求直线的解析式．
（2）直接写出的解集．
21．图甲是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10cm，6个叠放在一起的纸杯的高为14cm.
（1）求3个叠放在一起的纸杯的高为多少厘米.
（2）若设x个叠放在一起的纸杯的高为ycm（如图乙所示），并将这x个叠放在一起的纸杯按如图丙所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计.
①求y关于x的函数表达式.
②若竖立的方盒的高为33.5cm，求x的最大值.
22．【阅读理解】
点在平面直角坐标系中，记点到轴的距离为，到轴的距离为，给出以下定义：若则称为点的“微距值”；若则称2为点的“微距值”；特别地，若点在坐标轴上，则点的“微距值”为．例如，点到轴的距离为，到轴的距离为，因为，所以点的“微距值”为．
【知识应用】
（1）点的“微距值”为 ；
（2）若点的“微距值”为2， 求a的值；
（3）若点在直线上，且点的“微距值”为，求点的坐标．
23．如图，已知函数y＝mx 的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．
（1）填空：m＝　 　；求直线l2的解析式为　 　；
（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；
（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．B
5．A
6．A
7．A
8．D
9．D
10．A
11．1（答案不唯一）
12．
13．20-2x
14．
15．或
16．6
17．（1）
（2）
18．（1）
（2）
19．（1）
（2）1
20．（1）
（2）
21．（1）解：∵量得1个纸杯的高为10cm，6个叠放在一起的纸杯的高
为14cm，
∴5个叠放在一起的纸杯的高为14-10=4(cm)，
∴增加1个纸杯，高度增加4÷5=0.8(cm)，
∴3个叠放在一起的纸杯的高为10+0.8×2=11.6(cm)
（2）解：①依题意，y是x的一次函数，设y=kx+b，
将x=1，y=10；x=6，y=14代入得，
解得：
∴y=0.8x+9.2.
②由题意得0.8x+9.2≤33.5，解得x≤30，
∵x为正整数，
∴x的最大值为30
22．（1）2
（2）解：点到轴的距离，
∵点的“微距值”为，且，
∴点到轴的距离．
∴或．
（3）解：设点的坐标为，
∵点在直线上，
∴．
情况一：当时 此时，即．
当时，代入，得，
移项可得，即，
解得，
此时，
∵，
∴不满足，舍去．
当时，代入，得，
移项可得，即，解得，
此时，∵，满足，
∴点坐标为．
情况二：当时 此时，即．
当时，代入，
得，此时，
∵，不满足，
∴舍去．
当时，代入，
得，此时，
∵，满足，
∴点坐标为．
综上，点的坐标为或．
23．（1）；y＝﹣2x+6
（2）解：∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时，
∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0），
同理可得，C点坐标（3，0），
设点A到x轴的距离为h
∵S△ABM＝ BM h，S△ACM＝ CM h，
又∵△ABM的面积是△ACM面积的2，
∴ BM h＝2× CM h，
∴BM＝2CM
第一种情况，当M在线段BC上时，
∵BM+CM＝BC＝7，
∴3CM＝7，CM＝ ，
∴
∴M1坐标（ ，0），
第二种情况，当M在射线BC上时，
∵BC+CM＝BM
∴CM＝BC＝7
∴
∴M2坐标（10，0），
∴M点的坐标为（ ，0）或（10，0），
（3）解：∵l1、l2、l3不能围成三角形，
∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，
①∵直线l3的解析式为y＝nx﹣6，A（2，2），
∴2n﹣6＝2，
∴n＝4，
②当l3∥l1时，则n＝
③当l3∥l2时，则n＝﹣2，
即n的值为4或 或﹣2．
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