浙教版七年级上数学第六章图形的初步认识单元练习

浙教版七年级上数学第六章图形的初步认识单元练习
一．选择题（共10小题）
1．（2016?宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
2．（2015秋?衡阳县期末）如图，共有线段（　　）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
3．（2016?北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）
A．45° B．55° C．125° D．135°
4．（2016?邯山区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（　　）2·1·c·n·j·y
A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向
C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
5．（2016春?岱岳区期中）如图所示，下列式子中错误的是（　　）
A．∠AOC=∠AOB+∠BOC B．∠AOC=∠AOD﹣∠COD
C．∠ADC=∠AOB+∠BOD﹣∠BOC D．∠AOC=∠AOD﹣∠BOD+∠BOC
6．（2016?定州市一模）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE=36°，则∠BOD=（　　）21教育名师原创作品
A．36° B．44° C．50° D．54°
7．（2016?丽水）如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2015秋?淮北期末）若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
9．（2014?徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）21·cn·jy·com
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
10．（2015?武威校级二模）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　）
A．90° B．120° C．160° D．180°
二．填空题（共8小题）
11．（2016?茂名）已知∠A=100°，那么∠A补角为　　　　　　度．
12．（2016春?普陀区期末）上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是　　　　　　．
13．（2016春?浦东新区期末）己知一个角的余角的3倍是这个角的补角与34°的和，那么这个角的度数等于　　　　　　．21教育网
14．（2016春?赵县期中）已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是
线段 　　的长．
15．（2016春?东平县期末）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=　　　　　　．
16．（2016春?郑州期末）如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于　　　　　　度．
17．（2016?温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是　　　　　　cm．
18．（2016?衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为　　　　　　．
　
三．解答题（共6小题）
19．（2015秋?太康县期末）计算
（1）25°34′48″﹣15°26′37″ （2）105°18′48″+35.285°．
20．（2016春?高青县期中）已知平面上四点A、B、C、D，如图：
（1）画直线AD；
（2）画射线BC，与AD相交于O；
（3）连结AC、BD相交于点F．
21．（2015秋?东明县期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
22．（2016春?瑞昌市期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
23．（2015秋?承德县期末）如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，
你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
24．（2016?内江）问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=　　　　　　（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=　　　　　　（用α表示）
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=　　　　　　（用α表示），并说明理由．
类比研究：
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=　　　　　　．

浙教版七年级上数学第六章图形的初步认识单元练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
　
2．（2015秋?衡阳县期末）如图，共有线段（　　）
A．3条B．4条C．5条D．6条
【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．
【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，=6，故选D．
【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
3．（2016?北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）
A．45°B．55°C．125°D．135°
【分析】由图形可直接得出．
【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．
【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
4．（2016?邯山区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（　　）21世纪教育网版权所有
A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向
【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【解答】解：如图所示：可得∠1=30°，
∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故选：A．
【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．
A．∠AOC=∠AOB+∠BOCB．∠AOC=∠AOD﹣∠COD
C．∠ADC=∠AOB+∠BOD﹣∠BOCD．∠AOC=∠AOD﹣∠BOD+∠BOC
【分析】结合图形和角的有关计算判断即可．
【解答】解：A、∠AOC=∠AOB+∠BOC，正确，故本选项错误；
B、∠AOC=∠AOD﹣∠COD，正确，故本选项错误；
C、∠AOD=∠AOB+∠BOD，错误，故本选项正确；
D∠AOC=∠AOD﹣∠BDO+∠BOC，正确，故本选项错误；故选C．
【点评】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．
6．（2016?定州市一模）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE=36°，则∠BOD=（　　）www-2-1-cnjy-com
A．36°B．44°C．50°D．54°
【点评】本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
　
7．（2016?丽水模拟）如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．
【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选B．
【点评】本题主要考查了余角的定义，根据直角三角形的性质找出与∠A相加等于90°的角是解题的关键．
　
8．（2015秋?淮北期末）若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（　　）
A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B
【点评】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．
　
9．（2014?徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）21cnjy.com
A．3B．2C．3或5D．2或6
【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故选：D．
【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．【来源：21cnj*y.co*m】
　
10．（2015?武威校级二模）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　）
A．90°B．120°C．160°D．180°
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．
【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
　
二．填空题（共8小题）
11．（2016?茂名）已知∠A=100°，那么∠A补角为　80　度．
【分析】根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．
【解答】解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，故答案为：80
【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解本题的关键．
12．（2016春?普陀区期末）上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是　75°　．
【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．
【解答】解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°．故答案为：75°．
【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．
　
14．（2016春?赵县期中）已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段　BC　的长．【版权所有：21教育】
【分析】根据点到直线的距离（点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长）的定义填上即可．
【解答】解：∵AC⊥BC，∴点B到AC的距离是线段BC的长，故答案为：BC．
【点评】本题考查了点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．
　
15．（2016春?东平县期末）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=　4　．
【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．
【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，21·世纪*教育网
∴AB=AC+BC=8+10=18，
∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，故答案为：4．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．
　
16．（2016春?郑州期末）如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于　60　度．
【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
　
17．（2016?温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是　（32+16）　cm．
【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．
【解答】解：如图所示：
图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；
图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；
图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；
图形7：边长分别是：8，8，8；
∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；
故答案为：32+16．
【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键．　　21*cnjy*com
　
18．（2016?衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为　10　．
【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．
【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．
　
三．解答题（共6小题）
19．（2015秋?太康县期末）计算
（1）25°34′48″﹣15°26′37″
（2）105°18′48″+35.285°．
【分析】（1）根据度分秒的计算，度、分、秒同一单位分别相减即可；
（2）先把35.285°的小数部分乘以60化为分，再把小数部分乘以60化为秒，然后度、分、秒同一单位相加，超过60的部分进1即可．【来源：21·世纪·教育·网】
20．（2016春?高青县期中）已知平面上四点A、B、C、D，如图：
（1）画直线AD；
（2）画射线BC，与AD相交于O；
（3）连结AC、BD相交于点F．
【分析】（1）画直线AD，连接AD并向两方无限延长；
（2）画射线BC，以B为端点向BC方向延长交AD于点O；
（3）连接各点，其交点即为点F．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题主要考查直线、射线、线段的认识，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．
　
21．（2015秋?东明县期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．
【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．
　
【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO，从而最后得解；www.21-cn-jy.com
（2）根据角平分线的定义求出∠AOF，再根据余角的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
【解答】解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠ACO，
∴∠DOE也是∠AOD的补角，
∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
【点评】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD互补的第三个角．2-1-c-n-j-y
　
23．（2015秋?承德县期末）如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．21*cnjy*com
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行计算；【出处：21教育名师】
（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；
（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm．
【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，
∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；
（2）MN=acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；
∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
　
24．（2016?内江）问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=　90°+α　（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=　120°+α　（用α表示）
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=　120°﹣α　（用α表示），并说明理由．
类比研究：
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=　﹣α　．
（2）如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；
（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=﹣α．
【解答】解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A=90°+α；
如图②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；
（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）
=180°﹣（∠A+180°）=﹣α．
故答案为90°+α，120°+α；120°﹣α；﹣α．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．