【同步课时练】1.1从自然数到有理数 课时3 有理数的概念及分类（含解析）

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1.1从自然数到有理数课时3 有理数的概念及分类
一．知识点 有理数的概念及分类（共9小题）
1．下列是数的分类，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．﹣20是（　　）
①有理数；②整数；③非负数；④负分数．
A．①②③ B．①② C．①③ D．①③④
3．下列各数：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．下列各数：中，（　　）
A．只有1，﹣7，+101，﹣9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，+101，0
D．只有，﹣0.05是负分数
5．下列各数：4，﹣3.2，+133，﹣1，0，6，9.05．
正数有：　 　 ；负数有：　 　 ；
整数有：　 　 ；负分数有：　 　 ；
负整数有：　 　 ；非负数有：　 　 ．
6．在﹣1，20%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则m﹣n﹣k＝　 　 ．
7．把下列各数填在相应的集合中．
﹣（﹣1），，8.9，﹣（+7），，﹣3.2，|﹣1080|，0，﹣6%，，﹣9．
正整数集合：{ 　 　 }；
负整数集合：{ 　 　 }；
非负数集合：{ 　 　 }；
非负整数集合：{ 　 　 }．
8．（1）把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
﹣2，，0，﹣0.314，，25%，11，﹣0.3，
（2）图中A区表示 　 　 数集，B区表示 　 　 数集．
9．已知有A，B，C三个数的“家族”：
A：{﹣1，3.1，﹣4，6，2.1}，
B：，
C：{2.1，﹣4.2，8，6}．
（1）请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．
（2）把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：　 　 ．
（3）有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出：　 　 ．
课时3 有理数的概念及分类
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
题号 1 2 3 4
答案 A B B D
一．知识点 有理数的概念及分类（共9小题）
1．下列是数的分类，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路点拔】按照有理数、整数、分数的概念进行判断即可得出答案．
【解答】解：有理数可分为整数和分数，故A选项正确，符合题意；
整数可分为：正整数，0，负整数，故B选项错误，不符合题意；
分数可分为：正分数，负分数，故C选项错误，不符合题意；
有理数可分为整数和分数，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数和无理数的定义，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握所学的知识．
2．﹣20是（　　）
①有理数；②整数；③非负数；④负分数．
A．①②③ B．①② C．①③ D．①③④
【思路点拔】根据有理数的分类可得出结论．
【解答】解：根据有理数的分类，可得出，﹣20是有理数，整数，
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的分类，是基础题，比较简单．熟记有理数的分类是本题解题基础．
3．下列各数：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【思路点拔】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
【解答】解：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134中有理数有：﹣8，﹣3，0.66666…，0，0.112134，一共5个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．
4．下列各数：中，（　　）
A．只有1，﹣7，+101，﹣9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，+101，0
D．只有，﹣0.05是负分数
【思路点拔】解答此题要了解什么是正整数、整数（正整数、零和负整数）、非负数和负分数．
【解答】解：由题意可知：
A、整数包括：1，﹣7，0，+101，﹣9，故本选项错误；
B、正整数只有两个，即1和+101，故本选项错误；
C、非负数包括有1，8.6，+101，0，，故本选项错误；
D、负分数包括，﹣4，﹣0.05，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是有理数的定义以及整数、正整数、非负数和负分数的定义，比较容易．
5．下列各数：4，﹣3.2，+133，﹣1，0，6，9.05．
正数有：　4，+133，6，9.05　 ；负数有：　﹣3.2，﹣1　 ；
整数有：　4，+133，﹣1，0　 ；负分数有：　﹣3.2　 ；
负整数有：　﹣1　 ；非负数有：　4，+133，0，6，9.05　 ．
【思路点拔】按照有理数的分类解答即可．
【解答】解：正数有：4，+133，6，9.05；
负数有：﹣3.2，﹣1；
整数有：4，+133，﹣1，0；
负分数有：﹣3.2；
负整数有：﹣1；
非负数有：4，+133，0，6，9.05．
故答案为：4，+133，6，9.05；﹣3.2，﹣1；4，+133，﹣1，0；﹣3.2；﹣1；4，+133，0，6，9.05．
【点评】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
6．在﹣1，20%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则m﹣n﹣k＝　1　 ．
【思路点拔】根据实数的分类：实数，整数，有理数，即可得出答案．
【解答】解：在﹣1，20%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中，
正数有20%，，0.3，21，，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1），有6个，则m＝6，非负整数有0，21，有2个，则n＝2，
正分数有20%，，0.3，有3个，则k＝3，
则m﹣n﹣k＝6﹣2﹣3＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
7．把下列各数填在相应的集合中．
﹣（﹣1），，8.9，﹣（+7），，﹣3.2，|﹣1080|，0，﹣6%，，﹣9．
正整数集合：{ 　﹣（﹣1），|﹣1080|　 }；
负整数集合：{ 　﹣（+7），﹣9　 }；
非负数集合：{ 　﹣（﹣1），8.9，，|﹣1080|，0，　 }；
非负整数集合：{ 　﹣（﹣1），|﹣1080|，0　 }．
【思路点拔】根据正整数、负整数、非负数、非负整数的定义分别解答即可．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣（+7）＝﹣7，|﹣1080|＝1080，
正整数集合：{﹣（﹣1），|﹣1080|， }；
负整数集合：{﹣（+7），﹣9， }；
非负数集合：；
非负整数集合：{﹣（﹣1），|﹣1080|，0， }．
故答案为：﹣（﹣1），|﹣1080|；
﹣（+7），﹣9；
﹣（﹣1），8.9，，|﹣1080|，0，；
﹣（﹣1），|﹣1080|，0．
【点评】此题考查有理数，相反数以及绝对值，掌握有理数的相关定义是解答本题的关键．
8．（1）把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
﹣2，，0，﹣0.314，，25%，11，﹣0.3，
（2）图中A区表示 　正整数　 数集，B区表示 　负整数　 数集．
【思路点拔】（1）分别根据正数、负数和整数的定义，把各数填在相应的数集里即可；
（2）根据A，B两区填的数进行解答即可．
【解答】解：（1）把各数分别填在数集图中为：
；
（2）图中A区表示正整数数集，B区表示负整数数集，
故答案为：正整数，负整数．
【点评】本题主要考查了实数的有关概念，解题关键是熟练掌握正数、负数和整数的定义．
9．已知有A，B，C三个数的“家族”：
A：{﹣1，3.1，﹣4，6，2.1}，
B：，
C：{2.1，﹣4.2，8，6}．
（1）请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．
（2）把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：　﹣1，﹣4，﹣4.2，　 ．
（3）有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出：　2.1　 ．
【思路点拔】（1）根据各个集合中各个数，把相应的数填写在相应的区域内即可，
（2）找出三个集合中的“负数”，
（3）找出三个集合都有的数，
【解答】解：（1）
（2）故答案为：﹣1，﹣4，﹣4.2，，
（3）故答案为：2.1．
【点评】考查有理数的意义，正数、负数的意义，准确理解各个概念，是正确解答的前提．