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浙教版（2024）七上第一章《有理数》单元核心考点综合训练
第一部分 单元核心考点分类训练
核心考点1 有理数的分类，、正数和负数
1．下列各数中，正整数是（ ）
A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2
2．下列各数中：5，，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作 年．
核心考点2 相反数、绝对值、数轴
4．﹣（﹣2023）＝（ ）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
5．如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
6．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．20241和12024 B．2024和
C．|﹣2024|和﹣2024 D．|2024|和|﹣2024|
7．下列计算结果为5的是（ ）
A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|
核心考点3 有理数的大小比较
8．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．3 B．0 C．﹣2 D．
9．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
10．下列有理数中，其相反数比本身大的是（ ）
A．﹣220 B．0 C． D．220
11．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
12．如图数轴上点A，B，C，D分别对应有理数a，b，c，d．则下列各式中值最小的是（ ）
A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
13．将数轴上﹣6与6之间的线段等分成六等分，将这5个等分点所对应的数分别记作a1，a2，a3，a4，a5，下列正确的是（ ）
A．a1＞0 B．|a1|＝|a3|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
14．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．
第二部分：单元测试模拟训练（共14小题）
15．已知下列各数：﹣8，2.57，6，，﹣0.25，，0，其中非负整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（ ）
A．﹣2m B．﹣1m C．+1m D．+2m
17．下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）＞﹣2 B．|﹣0.1|＝﹣0.1 C．|﹣10|＜0 D．
18．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4个等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2024所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
19．日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“+1”，杯口“朝下”可记作“﹣1”．现在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只茶杯的杯口全部朝下？运用数学知识解决实际问题，你的答案是（ ）
A．不能 B．能，4 C．能，5 D．能，6
20．某种零件，标明要求是φ25±0.2mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
21．某校为每个学生编号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生，如果编号1308132表示“2013年入学的（8）班13号女生”，那么2024年入学的（7）班23号男生的编号是 ．
22．数轴上点A表示﹣2，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B与点A的距离为3，则点C所表示的数是 ．
23．黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 个负整数．
24．小明编制了一个计算机计算程序，当输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个有理数的绝对值与3的和．若输入﹣3，这时显示的结果应当是 ；如果输入某数后，显示的结果是10，那么输入的数是 ．
25．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣1，1.5，﹣|﹣3|，0，﹣（+2），+3．
26．国庆放假时，小明一家三口准备驾驶小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，先向东走了6千米到超市买东西，然后再向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）问超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．
27．操作与探究：
（1）如图1，写出数轴上点A，B，C，D表示的数；
（2）如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A表示的数是﹣2，点C表示的数是3；若以点C为原点，则点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；若点B，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 ，点A表示的数是 ；
（3）如果将数轴上一点E向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度后，终点表示的数是﹣1，求原来点E表示的数．
28．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式，
由于0.0.7777…，设x＝0.7777…①
则10x＝7.777…②
②﹣①得9x＝7，解得x，于是得0.．
同理可得0.，7.7+0.7．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
基础训练
（1）0. ，8. ；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程．
迁移应用
（3）0.5 ；（注：0.50.153153…）
探索发现
（4）若已知0.1428，则2.8571 ．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上第一章《有理数》单元核心考点综合训练
第一部分 单元核心考点分类训练
核心考点1 有理数的分类，、正数和负数
1．下列各数中，正整数是（ ）
A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2
【思路点拔】整数和分数统称为有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，据此进行判断即可．
【解答】解：A．3是正整数，
则A符合题意；
B．2.1是有限小数，即为分数，
则B不符合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，
则C不符合题意；
D．﹣2是负整数，
则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的分类，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．下列各数中：5，，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：5＞0，是正数；
，是负数；
﹣3＜0，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
﹣25.8＜0，是负数；
+2＞0，是正数；
∴负数有，﹣3，﹣25.8，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
3．如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作 +2024 年．
【思路点拔】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作+2024年，
故答案为：+2024．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
核心考点2 相反数、绝对值、数轴
4．﹣（﹣2023）＝（ ）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
【思路点拔】根据负数的相反数是正数解答即可．
【解答】解：﹣（﹣2023）＝2023，
故选：B．
【点评】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．
5．如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【思路点拔】观察所给数轴即可解决问题．
【解答】解：由所给数轴可知，
数轴上的点P表示的数是﹣2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
6．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．20241和12024 B．2024和
C．|﹣2024|和﹣2024 D．|2024|和|﹣2024|
【思路点拔】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合有理数的乘方，绝对值的意义逐项判断即可．
【解答】解：A．20241＝2024和12024＝1不是互为相反数，选项错误，不符合题意；
B．2024和不是互为相反数，选项错误，不符合题意；
C．|﹣2024|＝2024和﹣2024是互为相反数，选项正确，符合题意；
D．|2024|＝2024和|﹣2024|＝2024相等，不是互为相反数，选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查相反数，绝对值，有理数的乘方，掌握相应的运算法则是关键．
7．下列计算结果为5的是（ ）
A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|
【思路点拔】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．
【解答】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝5，故该选项符合题意；
D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
核心考点3 有理数的大小比较
8．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．3 B．0 C．﹣2 D．
【思路点拔】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣2＜03，
∴最小的数是：﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
9．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
【思路点拔】根据有理数大小比较方法解答即可．
【解答】解：∵﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28，
∴海拔最低的是亚洲．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较以及正数和负数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
10．下列有理数中，其相反数比本身大的是（ ）
A．﹣220 B．0 C． D．220
【思路点拔】先求出每个数的相反数，然后比较作出判断即可．
【解答】解：A、﹣220的相反数是220，220＞﹣220，所以此选项符合题意；
B、0的相反数是0，所以此选项不符合题意；
C、的相反数是，，所以此选项不符合题意；
D、220的相反数是﹣220，﹣220＜220，所以此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，熟知：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
11．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
【思路点拔】结合数轴表示确定实数a与b的符号和大小．
【解答】解：由题意得，
a＜0＜b，
∴a＜b，
故选：C．
【点评】此题考查了实数的大小比较能力，关键是能准确运用该知识和数轴知识进行求解．
12．如图数轴上点A，B，C，D分别对应有理数a，b，c，d．则下列各式中值最小的是（ ）
A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
【思路点拔】结合数轴得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判断即可．
【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，
则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，
其中值最小的是|c|；
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．
13．将数轴上﹣6与6之间的线段等分成六等分，将这5个等分点所对应的数分别记作a1，a2，a3，a4，a5，下列正确的是（ ）
A．a1＞0 B．|a1|＝|a3|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
【思路点拔】先计算出﹣6与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数．
【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，
六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，
∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，
A．a1＝﹣4，a1＜0，故该选项错误；
B．|a1|＝4，|a3|＝0，|a1|≠|a3|，故该选项错误；
C．﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；
D．﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，两点间的距离是解题的关键．
14．比较大小： ＜ （填“＞”“＜”或“＝”）．
【思路点拔】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【解答】解：∵，
||，||，
，
∴．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
第二部分：单元测试模拟训练（共14小题）
15．已知下列各数：﹣8，2.57，6，，﹣0.25，，0，其中非负整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】直接利用非负数整数的定义得出答案．
【解答】解：﹣8，2.57，6，，﹣0.25，，0，其中非负整数有：6，0共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数，正确掌握相关定义是解题关键．
16．如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（ ）
A．﹣2m B．﹣1m C．+1m D．+2m
【思路点拔】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若高于标准水位3m，记作“+3m”，那么低于标准水位2m，应记作“﹣2m”．
故选：A．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
17．下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）＞﹣2 B．|﹣0.1|＝﹣0.1 C．|﹣10|＜0 D．
【思路点拔】分别根据相反数和绝对值的性质化简，再根据“负数＜0＜正数”，两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3，故﹣（﹣3）＞﹣2，故本选项符合题意；
B．|﹣0.1|＝0.1，故本选项不合题意；
C．|﹣10|＝10，故|﹣10|＞0，故本选项不合题意；
D．∵||，||，而，
∴，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，相反数和绝对值，掌握有理数大小比较法则是解题的关键．
18．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4个等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2024所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
【思路点拔】根据题意，依次求出数轴上的数与圆上字母的对应关系，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为字母A，B，C，D将圆周四等分，且点A在表示数1的点处，
则当圆沿着数轴向右滚动时，字母D与数字2，字母C与数字3，字母B与数字4，字母A与数字5，…，依次重合，
即从数字1开始，字母A，D，C，B依次与数轴上的整数点重合．
因为2024÷4＝506，
所以数轴上的2024所对应的点与圆周上字母B所对应的点重合．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴，能根据题意发现从数字1开始，字母A，D，C，B依次与数轴上的整数点重合是解题的关键．
19．日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“+1”，杯口“朝下”可记作“﹣1”．现在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只茶杯的杯口全部朝下？运用数学知识解决实际问题，你的答案是（ ）
A．不能 B．能，4 C．能，5 D．能，6
【思路点拔】通过翻转尝试可以得到答案．
【解答】解：用“+”表示杯口朝上，用“﹣”表示杯口朝下，
第一次翻转：﹣﹣﹣++++++++，
第二次翻转：﹣﹣﹣﹣﹣﹣+++++，
第三次翻转：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣++，
第四次翻转：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣++﹣+，
第五次翻转；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，
故选：C．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
20．某种零件，标明要求是φ25±0.2mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件 合格 （填“合格”或“不合格”）．
【思路点拔】由φ25±0.2 mm，知零件直径最大是25+0.2＝25.2，最小是25﹣0.2＝24.8，合格范围在24.8mm和25.2mm之间．
【解答】解：根据零件标明要求是φ25±0.2mm，得：
合格范围在24.8mm和25.2mm之间，
24.9mm在合格范围之间．
故答案为：合格．
【点评】本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用．理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题中求出零件要求的范围是解题的关键．
21．某校为每个学生编号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生，如果编号1308132表示“2013年入学的（8）班13号女生”，那么2024年入学的（7）班23号男生的编号是 2407231 ．
【思路点拔】本题考查了规律探究．根据题目中的规律：前两位表示年，第二个两位表示班，第三个两位表示号，最后一位表示男女，可得答案．
【解答】解：根据题意可知，如果编号1308132表示“2013年入学的（8）班13号女生”，那么2024年入学的（7）班23号男生的编号是2407231，
故答案为：2407231．
【点评】本题考查数字表示事件，理解数字表示事件的方法和规则是正确解答的关键．
22．数轴上点A表示﹣2，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B与点A的距离为3，则点C所表示的数是 ﹣1或5 ．
【思路点拔】根据点B与点A的距离为3，求出B点表示的数，再由相反数的定义求出C点表示的数即可．
【解答】解：∵点B与点A的距离为3，点A表示﹣2，
∴B点表示的数是1或﹣5，
∵B，C两点所表示的数互为相反数，
∴C点表示的数是﹣1或5，
故答案为：﹣1或5．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，相反数的定义是解题的关键．
23．黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 1 个负整数．
【思路点拔】根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题．
【解答】解：因为10个有理数中有6个正数，
所以非正数共10﹣6＝4个，
因为负数的个数不超过3个，
所以负数的个数少于或等于3个，
其中负分数 （10﹣6）÷2＝4÷2＝2 个，
负整数3﹣2＝1 个．
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的定义，正确区分正数，分数和以及熟记负整数的定义是解题的关键．
24．小明编制了一个计算机计算程序，当输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个有理数的绝对值与3的和．若输入﹣3，这时显示的结果应当是 6 ；如果输入某数后，显示的结果是10，那么输入的数是 ±7 ．
【思路点拔】根据题意可直接求出当输入﹣3时，显示的结果为6，当显示结果为10时，设输入x，根据|x|+3＝10，即可求出答案．
【解答】解：∵当输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个有理数的绝对值与3的和．
当输入﹣3，
则|﹣3|+3＝6；
设输入x，
则|x|+3＝10，
∴x＝±7，
故答案为6，±7．
【点评】本题考查了绝对值的知识，解题时牢记绝对值的定义是关键．
25．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣1，1.5，﹣|﹣3|，0，﹣（+2），+3．
【思路点拔】先对﹣|﹣3|、﹣（+2）进行化简，再在数轴上标注各数，根据数轴上右边的数总比左边的数大，进行比较即可．
【解答】解：∵﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（+2）＝﹣2，
∴在数轴上表示为：
∴﹣|﹣3|＜﹣（+2）＜﹣1＜0＜1.5．
故答案为：﹣|﹣3|＜﹣（+2）＜﹣1＜0＜1.5．
【点评】本题主要考查了有理数的化简、有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，数轴上的数右边的数总比左边的数大．
26．国庆放假时，小明一家三口准备驾驶小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，先向东走了6千米到超市买东西，然后再向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）问超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．
【思路点拔】（1）根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数；
（2）根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案；
（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量．
【解答】解：（1）点A、B、C如图所示：
（2）AC＝|6﹣（﹣4.5）|＝10.5（千米）．
故超市A和外公家C相距10.5千米．
（3）6+1.5+12+4.5＝24（千米），
24×0.08＝1.92（升）．
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.92升．
【点评】本题考查了有理数的加减，数轴的应用，关键是能根据题意列出算式．其中第（3）小题中小轿车行驶的路程是从家里出发到超市，再到爷爷家，再从爷爷家到外公家，晚上返回家里的路程和．
27．操作与探究：
（1）如图1，写出数轴上点A，B，C，D表示的数；
（2）如图2，点A，B，C为数轴上的三个点，当点B为原点时，点A表示的数是﹣2，点C表示的数是3；若以点C为原点，则点A表示的数是 ﹣5 ，点B表示的数是 ﹣3 ；若点B，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 ﹣1.5 ，点A表示的数是 ﹣3.5 ；
（3）如果将数轴上一点E向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度后，终点表示的数是﹣1，求原来点E表示的数．
【思路点拔】（1）根据数轴上点的位置，即可得到各点所表示的数；
（2）根据题意，如C为原点，由点A、B与C点间的长度和位置，得到A、B两点所表示的数；由B、C互为相反数，得到原点是BC的中点，由B、C之间距离，得到点B、A所表示的数；
（3）根据移动的方向和单位长度，得到结果．
【解答】解：（1）如图1，根据数轴上点的位置，可得到：A：﹣2，B：﹣0.5，C：1，D：3；
（2）如图2，
∵若C为原点，点A在点C的左边，且与C点相距5个单位长度，
∴A点表示的数为：﹣5，
∵点B在点C的左边，且与C点相距3个单位长度，
∴B点表示的数为：﹣3，
∵若点B，C表示的两个数互为相反数，
∴原点在B、C的中点，
∵点B，C相距3个单位长度，
∴B点表示的数为：﹣1.5，A点表示的数为：﹣3.5；
故答案为：﹣5，﹣3，﹣1.5，﹣3.5；
（3）∵（﹣1）+5﹣2＝2，
∴原来点E表示的数是2．
【点评】本题考查了数轴的应用，涉及到有理数混合运算，熟练掌握数轴的点与表示的数之间的对应关系是解题的关键．
28．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式，
由于0.0.7777…，设x＝0.7777…①
则10x＝7.777…②
②﹣①得9x＝7，解得x，于是得0.．
同理可得0.，7.7+0.7．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
基础训练
（1）0. ，8. ；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程．
迁移应用
（3）0.5 ；（注：0.50.153153…）
探索发现
（4）若已知0.1428，则2.8571 ．
【思路点拔】（1）根据题目中提供的计算方法进行计算即可；
（2）仿照（1）的方法得出答案；
（3）类比（1）（2）的方法得出答案；
（4）将0.1428转化为714.85711000，进而得到0.85711000﹣714，从而得出2.8571即可．
【解答】解：（1）0.，
8.8+0.8，
故答案为：，；
（2）将0.化为分数形式，
由于0.0.646464…，设x＝0.646464…①，
则100x＝64.6464…②，
②﹣①得99x＝64，
解得x，
于是得0.；
（3）类比（1）（2）的方法可得，
0.，
故答案为：；
（4）∵0.1428，
∴714.85711000，
∴0.85711000﹣714，
∴2.85712，
故答案为：．
【点评】本题考查有理数，理解题目提供的转化方法是正确解答的关键．
