【同步课时练】1.2数轴（含解析）

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浙教版（2024）七上同步练习1.2数轴
基础题训练
知识点1 数轴的概念及画法
1．关于数轴下列说法最准确的是（　　）
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向和单位长度的直线
2．图中所画的数轴，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
知识点2 有理数与数轴上点的关系
3．如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（　　）
A．﹣1.3 B．1.3 C．3.1 D．2.3
4．如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动a（a＞6）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（　　）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．2
5．如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 　 　 ；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 　 　 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来．
2.5，﹣2，，1，．
7．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶6km，后又向东行驶4km．
（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置，并回答：出租车最终在A站的什么方向？
（2）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
知识点3 相反数
8．如图，数轴上点A表示的数是2024，且点B与点A到原点的距离相等，则点B表示的数是（　　）
A．2024 B． C．﹣2024 D．
9．若m与﹣2互为相反数，则m的值为　 　 ．
10．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 　 　 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 　 　 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
11．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：
﹣1.5，﹣5，+2，﹣2.8，﹣（﹣7），+5.5，﹣（+4）．
中档题训练
12．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的﹣3和0，则数轴上x的值最有可能是（　　）
A． B．|﹣1.8| C． D．5.4
13．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2023cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（　　）
A．2023或2024 B．2022或2023
C．2024 D．2023
14．若纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣4的点与表示2的点重合，则与表示5的点重合的点表示的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8
15．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．
下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t＝2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t＝6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t＝2时，PQ＝8．
④小科同学：当t＝6时，PQ＝18．
以上说法可能正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
16．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A，B表示的数分别为﹣2，2，点C为数轴上一动点．若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为 　 　 ．
17．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
核心素养训练
18．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4．
（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；
（2）B、D两点之间的距离是　 　 ；
（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是　 　 ．
浙教版（2024）七上同步练习1.2数轴
基础题训练
知识点1 数轴的概念及画法
1．关于数轴下列说法最准确的是（　　）
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向和单位长度的直线
【思路点拔】根据数轴的定义解决此题．
【解答】解：根据数轴的定义，仅选项D最准确．
故选：D．
【点评】本题主要考查数轴的定义，熟练掌握数轴的定义是解决本题的关键．
2．图中所画的数轴，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向即可得出结果．
【解答】解：A选项中没有正方向，故A选项不符合题意；
B选项中没有原点，故B选项不符合题意；
C选项中单位长度不一样，故C选项不符合题意；
D选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查数轴，掌握数轴的三要素是解题的关键．
知识点2 有理数与数轴上点的关系
3．如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（　　）
A．﹣1.3 B．1.3 C．3.1 D．2.3
【思路点拔】根据数轴的特点判断被叶子盖住的点表示的数应该在2与3之间即可得出答案．
【解答】解：若设被叶子盖住的点表示的数为x，观察图形可知
2＜x＜3
故选：D．
【点评】本题是考查数轴的定义，理解数轴上点表示数的规律是解题重点．
4．如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动a（a＞6）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（　　）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．2
【思路点拔】判断点P所在的大概位置，估计即可．
【解答】解：∵点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动a（a＞6）个单位长度得到点P，
∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数．
故选：B．
【点评】本题考查本题考查的是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点．
5．如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【思路点拔】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．
【解答】解：∵点A表示的数是﹣3，点B距离点A4个单位，
∴点B表示的数是﹣3+4＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
6．如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 　4　 ；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 　2或6　 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来．
2.5，﹣2，，1，．
【思路点拔】（1）根据“数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3”，点A往右数三个单位长度即为原点0的位置，点B距离原点4个单位长度，且在原点右侧，所以点B表示的数是4；
（2）点C与点B距离2个单位长度，分两种情况：①点C在点B左侧距离2个单位长度，②点C在点B右侧距离2个单位长度．即可求解；
（3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大，并用小于号将各数连接起来即可．
【解答】解：（1）如图，点O为原点，点B表示的数是4，
故答案为：4；
（2）如图，点C表示的数为4﹣2＝2或4+2＝6，
故答案为：2或6；
（3）如图，在数轴上表示各数，用“＜”连接为21＜2.5．
【点评】本题考查了有理数比较大小，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置．
7．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶6km，后又向东行驶4km．
（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置，并回答：出租车最终在A站的什么方向？
（2）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
【思路点拔】（1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向．画数轴可表示出租车最终在A站东边10km处；
（2）根据路程×0.3即为所求．
【解答】解：（1）如图所示：
12﹣6+4＝10（km），
答：出租车最终在A站的东边；
（2）|12|+|﹣6|+|4|＝22（km），22×0.3＝6.6（升），
即出租车共耗油6.6升．
【点评】本题考查的是数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
知识点3 相反数
8．如图，数轴上点A表示的数是2024，且点B与点A到原点的距离相等，则点B表示的数是（　　）
A．2024 B． C．﹣2024 D．
【思路点拔】利用数轴知识解答．
【解答】解：∵点A表示的数是2024，且点B与点A到原点的距离相等，
∴点B表示的数是﹣2024．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
9．若m与﹣2互为相反数，则m的值为　2　 ．
【思路点拔】根据相反数的定义，直接得结论．
【解答】解：∵﹣2的相反数是2，
∴m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了相反数的定义．理解相反数的定义，是解决本题的关键．
10．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 　B　 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 　C　 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
【思路点拔】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；
（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．
【解答】解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．
【点评】此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
11．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：
﹣1.5，﹣5，+2，﹣2.8，﹣（﹣7），+5.5，﹣（+4）．
【思路点拔】定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据定义分别求出相反数并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：﹣1.5的相反数是1.5，
﹣5的相反数是5，
+2的相反数是﹣2，
﹣2.8的相反数是2.8，
﹣（﹣7）的相反数是﹣7，
+5.5的相反数是﹣5.5，
﹣（+4）的相反数是4．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，相反数的定义是解题的关键．
中档题训练（共6小题）
12．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的﹣3和0，则数轴上x的值最有可能是（　　）
A． B．|﹣1.8| C． D．5.4
【思路点拔】根据数轴上x的值在刻度尺的5cm和6cm之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解．
【解答】解：根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是2＜x＜3，
∵，1＜|﹣1.8|＜2，，5.4＞3，
故x的值最有可能是．
故选：C．
【点评】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定x的取值范围是关键．
13．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2023cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（　　）
A．2023或2024 B．2022或2023
C．2024 D．2023
【思路点拔】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2023cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2024个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2023个．
【解答】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2024个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2023个数，
综上所述，盖住的点为：2023或2024．
故选：A．
【点评】此题考查了数轴，在学习中要注意培养学生数形结合的思想，注意不要遗漏．
14．若纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣4的点与表示2的点重合，则与表示5的点重合的点表示的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8
【思路点拔】先根据已知条件确定折痕对应的点，然后再求出结论即可．
【解答】解：∵表示﹣4的点与表示2的点重合，
∴折痕处所表示的数为：，
∴5表示的点与数﹣1﹣[5﹣（﹣1）]＝﹣7表示的点重合．
故选：C．
【点评】本题主要考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
15．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．
下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t＝2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t＝6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t＝2时，PQ＝8．
④小科同学：当t＝6时，PQ＝18．
以上说法可能正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【思路点拔】根据路程＝速度×时间，结合AB的长度进行分析解答即可．
【解答】解：AB＝2﹣（﹣4）＝6，
①小康同学：当t＝2时，点P和点Q相对而行，PQ＝6﹣（2+1）×2＝0，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t＝6时，点P和点Q向左边行驶，PQ＝6﹣（2﹣1）×6＝0，点P和点Q重合．
③小议同学：当t＝2时，点P和点Q向右边行驶，PQ＝6+（2﹣1）×2＝8．
④小科同学：当t＝6时，PQ＝（2+1）×5﹣（2+1）×1+6＝18．
故说法可能正确的是①②③④．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，行程问题，关键是熟悉路程＝速度×时间的知识点．
16．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A，B表示的数分别为﹣2，2，点C为数轴上一动点．若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为 　0或6或﹣6　 ．
【思路点拔】分情况讨论即可解答．
【解答】解：①点C在A，B之间，C到AB两点间的距离相等，|AB|＝4，则点C表示的数为：﹣2+2＝0；
②点C在B点的右边时，点B到AC两点间的距离相等，|AB|＝4，则点C表示的数为：2+4＝6；
③点C在A点的左边时，点A到BC两点间的距离相等，|AB|＝4，则点C表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；
故答案为：0或6或﹣6．
【点评】本题考查了数轴上的距离，掌握分类讨论的思想是解题的关键．
17．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
【思路点拔】（1）根据中点坐标公式即可求解；
（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出﹣20向右运动到相遇地点所对应的数；
（3）此题是追及问题，分相遇前两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，列出算式求解即可．
【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；
（2）A，B之间的距离为120，
它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），
即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），
即从数﹣20向右运动48个单位到数28；
（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），
相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．
故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．
【点评】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程＝速度×时间．
核心素养训练
18．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4．
（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；
（2）B、D两点之间的距离是　5.5　 ；
（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是　﹣1.5，1.5，5.5　 ．
【思路点拔】（1）在数轴上描出四个点的位置即可；
（2）根据两点之间的距离公式可求B、D两点的距离；
（3）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）AD＝4﹣（﹣1.5）＝5.5．
故答案为：5.5．
（3）把数轴的原点取在点B处，则：
点A表示的数为：﹣1.5，
点C表示的数为：1.5，
点D表示的数为：5.5，
故答案为：﹣1.5，1.5，5.5．
【点评】本题考查了数轴，用数轴上的点表示数是关键．