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浙教版（2024）第二章《有理数的运算》单元测试·培优卷
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2025·天津南开·三模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．据中国视听大数据（）统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目，累计观看人次达亿，将亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2025·吉林松原·模拟预测）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．（3分）（2025·河北·模拟预测）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（3分）若为整数，则表示的是（ ）
A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘
6．（3分）（2025·山西晋城·三模）如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2025·吉林长春·二模）把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，李双对李见说：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或
9．（3分）（23-24七年级下·北京·阶段练习）以下的运算的结果中，最大的一个数是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，，，其中是线段的中点，则原点的位置（ ）
A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点
C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是 ．
12．（3分）（2025·湖北十堰·三模）珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米．
13．（3分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）绝对值不小于2.4且小于5的所有整数的积是 ．
14．（3分）（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为 ．
15．（3分）（2025·四川资阳·模拟预测）在，数中，其中整数有m个，非负数有n个，即 ．
16．（3分）（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条笔直的马路上．若小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处，则社区服务中心和超市的距离为 m．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）计算：
(1)；
(2)
18．（6分）（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，，
(1)求x和y的值；
(2)若，求的值．
19．（8分）（24-25六年级上·山东威海·期末）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题，他认为原式的倒数为，所以．
请你运用小明的解法计算：．
20．（8分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）对有理数a、b定义运算如下：．
(1)计算______；
(2)求的值．
21．（10分）（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题：
(1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
(2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
(3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为．
22．（10分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）某粮库6天内的粮食进出库的吨数为：．问：
(1)经过这6天，库里的粮食是增多了多少？还是减少了多少？
(2)经过这6天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天需要多少装卸费？
23．（12分）（23-24七年级上·山东潍坊·期中）十进制是用～这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法．
(1)根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数．
(2)中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据图，计算采集到的野果数量．
24．（12分）（24-25七年级上·重庆秀山·期末）2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我县第一届运动会，更是我县41岁“生日”．为保证运动会顺利进行，全县人民高度重视并积极参与．某出租车驾驶员无偿为各能量补给站运送物资，他从物资配送站出发，在东西向的站前大道上连续接送6批物资，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批
(1)接送完第6批物资后，该驾驶员在物资配送站什么方向，距离物资配送站多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油升，那么在这个过程中共耗油多少升？中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）第二章《有理数的运算》单元测试·培优卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2025·天津南开·三模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握加法运算法则是关键；根据有理数加法法则计算即可．
【详解】解：；
故选：A．
2．（3分）（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．据中国视听大数据（）统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目，累计观看人次达亿，将亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此求解即可．
【详解】解：依题意，亿，
则亿用科学记数法表示为，
故选：B．
3．（3分）（2025·吉林松原·模拟预测）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算．根据有理数的乘法计算法则，即可得到答案．
【详解】解：∵的运算结果为正数，
∴内的数字为负数，故A选项符合题意；
故选：A
4．（3分）（2025·河北·模拟预测）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于输出即可．
【详解】解：当输入时，
第一次：
，不输出；
第二次：
，输出；
∴输出结果为，
故选：．
5．（3分）若为整数，则表示的是（ ）
A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘
【答案】A
【分析】本题考查幂的乘方运算，熟练掌握并理解幂的乘方等于底数不变，指数相乘是解题的关键．根据幂的乘方法则：，即幂的乘方等于底数不变，指数相乘，进行分析即可．
【详解】解：表示3个相乘或者表示6个相乘．
故选：A．
6．（3分）（2025·山西晋城·三模）如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的意义，先算出零件合格的范围为，再判断每个选项的数值在不在范围内，如果在吗，那就符合题意，否则不符合题意，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∴零件合格的范围为
∵，
∴A选项不符合题意；
∵，
∴B选项不符合题意；
∵，
∴C选项符合题意；
∵，
∴D选项不符合题意；
故选：C
7．（3分）（2025·吉林长春·二模）把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数的加减．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可．
【详解】解：
，
故选：B．
8．（3分）（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，李双对李见说：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或
【答案】C
【分析】本题主要考查有理数，绝对值，倒数的定义等知识点．此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数．
最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数，然后求出的值即可．
【详解】解：∵为最小的正整数，
，
∵是最大的负整数，
，
∵是绝对值最小的数，
，
∵是倒数等于自身的有理数，
，
∴或，
∴的值为1或3，
故选：C．
9．（3分）（23-24七年级下·北京·阶段练习）以下的运算的结果中，最大的一个数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数的运算，有理数的大小比较．比较四个选项的运算结果即可，需注意负数参与不同运算后的符号和大小变化．
【详解】解：选项A：．
选项B：．
选项C：，
选项D：．
∵，，
∴，
∴最大，
故选C．
10．（3分）（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，，，其中是线段的中点，则原点的位置（ ）
A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点
C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上找原点，理解中点和数轴的定义是解答关键．
根据中点求出点表示的数，再利用数轴的定义求解．
【详解】是线段的中点，
点表示的数是，
原点位于线段上，且靠近点．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是 ．
【答案】或
【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．根据数轴的特点，数轴上与表示的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示的距离为4的点表示的数．
【详解】解：该点可能在的左侧，则为，
也可能在的右侧，即为；
故答案为：或
12．（3分）（2025·湖北十堰·三模）珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米．
【答案】
【分析】此题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据题意列出算式即可求出答案．
【详解】解：依题意，
故答案为：．
13．（3分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）绝对值不小于2.4且小于5的所有整数的积是 ．
【答案】144
【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘法运算，根据题意，求出满足题意的所有整数，再利用有理数的乘法法则进行计算即可，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．
【详解】解：由题意，绝对值不小于2.4且小于5的所有整数有，
∴；
故答案为：144．
14．（3分）（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为 ．
【答案】128
【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，把32代入流程图，列出算式进行计算，直至最后结果，即可．
【详解】解：，
，输出；
故答案为：128．
15．（3分）（2025·四川资阳·模拟预测）在，数中，其中整数有m个，非负数有n个，即 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的分类，代数式求值，掌握有理数的分类是解题的关键，注意0比较特殊，是整数，既不是正数也不是负数．根据整数，非负数的定义得出，，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，，，
整数有、，，，，共5个，即，
非负数有、，，，，，共6个，即，
，
故答案为：．
16．（3分）（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条笔直的马路上．若小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处，则社区服务中心和超市的距离为 m．
【答案】
【分析】本题考查了有理数加减的混合运算，理解题意计算出图书馆到超市的距离是关键．
根据题意，先求出图书馆到超市的距离，再列出计算即可．
【详解】解：∵小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处，
∴图书馆到超市的距离为：m，
∴社区服务中心和超市的距离为：m．
故答案为：．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)3
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．（6分）（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，，
(1)求x和y的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)或；或
(2)17或1
【分析】（1）利用有理数的乘方的定义、绝对值的定义计算即可；
（2）根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴时，，
∴，
或，
∴或1．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的意义，求解代数式的值，做题的关键是掌握有理数的乘方的定义、绝对值的定义．
19．（8分）（24-25六年级上·山东威海·期末）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题，他认为原式的倒数为，所以．
请你运用小明的解法计算：．
【答案】
【分析】本题考查有理数计算．根据题意利用小明解法先取原式的倒数，再转化为乘法，计算后再取倒数即可．
【详解】解：原式的倒数为
；
∴．
20．（8分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）对有理数a、b定义运算如下：．
(1)计算______；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)9
【分析】（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案；
（2）先计算中括号里面的，再计算括号外面的即可得出答案．
本题考查的是有理数的混合运算，解题关键在于根据新定义列出代数式．
【详解】（1）根据题意得，
；
（2）
．
21．（10分）（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题：
(1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
(2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
(3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
（1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解；
（2）根据张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可；
（3）用加减乘除只要答数是即可．
【详解】（1）解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：，
故答案为：；
（2）由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：，
故答案为：；
（3）由题意可得，．
22．（10分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）某粮库6天内的粮食进出库的吨数为：．问：
(1)经过这6天，库里的粮食是增多了多少？还是减少了多少？
(2)经过这6天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天需要多少装卸费？
【答案】(1)减少了46吨
(2)6天前库里存粮566吨
(3)这6天需要800元装卸费
【分析】本题考查了正负数的实际意义，绝对值的计算，有理数混合运算的应用，理解题意，正确计算是解题的关键．
（1）把粮食进出库的吨数相加，若为正则增加，若为负则减少，若为0则不增不减；
（2）经过6天库存的粮食等于原有粮食与6天粮食的变化量的和为520吨，由此列式即可求解原有粮食的库存数；
（3）计算出进出粮食的总吨数，即计算出粮库进出库数量的绝对值的和，再乘以装卸费即可求解．
【详解】（1）解：
（吨）；
答：经过这6天，库里的粮食是减少了46吨；
（2）解：（吨）；
答：6天前库里存粮566吨；
（3）解：
（吨），
（元）；
答：这6天需要800元装卸费．
23．（12分）（23-24七年级上·山东潍坊·期中）十进制是用～这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法．
(1)根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数．
(2)中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据图，计算采集到的野果数量．
【答案】(1)
(2)采集到的野果数量为个
【分析】本题考查了有理数的乘方的应用；
（1）根据题意写成，进而进行计算即可求解；
（2）由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为：，进而计算即可求解．
【详解】（1）解： 101110转化为十进制数是：
，
故答案为：；
（2）由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为：
．
答：采集到的野果数量为个．
24．（12分）（24-25七年级上·重庆秀山·期末）2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我县第一届运动会，更是我县41岁“生日”．为保证运动会顺利进行，全县人民高度重视并积极参与．某出租车驾驶员无偿为各能量补给站运送物资，他从物资配送站出发，在东西向的站前大道上连续接送6批物资，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批
(1)接送完第6批物资后，该驾驶员在物资配送站什么方向，距离物资配送站多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油升，那么在这个过程中共耗油多少升？
【答案】(1)该驾驶员在物资配送站西边，距离物资配送站4千米
(2)20.4升
【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离．
(2) 计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量较即可．
本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：∵(千米)，
∴该驾驶员在物资配送站西边，距离物资配送站4千米．
（2）解：∵千米，
∴耗油量为：（升），
答：这个过程中共耗油20.4升．
