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浙教版（2024）七上第二章《有理数的运算》单元测试·能力提升卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2+9＝0 B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36
C．23÷22＝1 D．﹣23÷（﹣2）＝4
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据有理数的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果．
【解答】解：A．（﹣3）2+9＝9+9＝18≠0，故A错误；
B．（﹣4）×（﹣9）＝36≠﹣36，故B错误；
C.23÷22＝2≠1，故C错误；
D．﹣23÷（﹣2）＝﹣8÷（﹣2）＝4，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法法则，含乘方的混合运算，解题的关键是掌握相应的计算法则．
2．下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】有理数的乘法
【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：A、偶数个负数有理数相乘，积为正数，故不符合题意；
B、奇数个有理数相乘，积为负数，故符合题意；
C、0乘任何数都为0，不符合题意；
D、偶数个负数有理数相乘，积为正数，故不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
3．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，截完第7次后，截去的木棒总长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【考点】有理数的乘方
【分析】根据有理数的乘方解决此题．
【解答】解：第一次截去一半，剩余的木棒的长度为1；
第二次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的长度为1；
第三次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的长度为1；
…
以此类推，截完第七次，剩余的木棒的长度为．
∴截完第7次后，截去的木棒总长度为1（米）．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．
4．在，﹣（﹣3），0，﹣14，|﹣5|，（﹣6）2中，正数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值
【分析】先把含有括号、绝对值和乘方运算的数化简，然后找出所有的正数即可．
【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，﹣14＝﹣1，|﹣5|＝5，（﹣6）2＝36，
∴正数是：，﹣（﹣3），|﹣5|，（﹣6）2，共4个，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的有关概念，解题关键是熟练掌握正数的概念．
5．下列说法：
①﹣a不一定是负数；
②|m|＝2，则m＝2；
③﹣a2＝（﹣a）2；
④a3+（﹣a）3＝0．
其中正确的共有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】有理数的乘方；正数和负数；绝对值
【分析】根据正负数的意义、绝对值的意义、有理数的乘方，相反数的意义等知识点分别判断即可．
【解答】解：当a为正数时，﹣a为负数；
当a为负数时，﹣a是正数；
当a为零时，﹣a为零，
故①正确；
∵|m|＝2，
∴m＝±2，
故②错误；
当a＝2时，﹣a2＝﹣22＝﹣4，（﹣a）2＝（﹣2）2＝4，
∴﹣a2不一定等于（﹣a）2，
故③错误；
∵a的相反数为﹣a，
∴a3和（﹣a）3也为相反数，
∴a3+（﹣a）3＝0，
故④正确；
故正确的结论有：①④，共2个．
故选：C．
【点评】本题考查了正负数的意义、绝对值的意义、有理数的乘方，相反数的意义，熟练掌握相关定义以及性质是解本题的关键．
6．中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在它的尺寸上塞进了153亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，153亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.53×109 B．15.3×108 C．1.53×1010 D．1.53×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：153亿＝15300000000＝1.53×1010．
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则a+b+m﹣2022cd的值为（ ）
A．﹣2020 B．2020或﹣2024
C．2024 D．﹣2020或﹣2024
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2可得a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入式子计算即可得到答案．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，
∴m＝±2，
∴当m＝2时，a+b+m﹣2022cd＝0+2﹣2022＝﹣2020，
当m＝﹣2时，a+b+m﹣2022cd＝0﹣2﹣2022＝﹣2024，
综上所述，a+b+m﹣2022cd的值为﹣2020或﹣2024，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义、求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
8．如图，有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
【考点】有理数的乘法；数轴；有理数的减法
【分析】先观察数轴，根据a，b在数轴的位置，判断a，b的大小和正负，利用加法法则和乘法法则，进行判断即可．
【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，
A、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴a+b＜0，故此选项不符合题意；
B、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴a﹣b＜0，故此选项不符合题意；
C、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴ab＞0，故此选项符合题意；
D、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的运算和数轴，解题关键是根据数轴，判断a，b的大小．
9．设a，b，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较
【分析】先化简a、b，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
【解答】解：∵a
＝1，
b
＝1，
∴a＝b．
故选：B．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数大小比较，关键是化简求出a、b的值．
10．定义一种关于整数n的“F”运算：
（1）当n是奇数时，结果为3n+5；
（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据关于整数n的“F”运算：探究规律后即可解决问题；
【解答】解：由题意n＝9时，第一次经F运算是32，第二次经F运算是1，第三次经F运算是8，第四次经F运算是1…
以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，
∴第2017次运算结果8，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，关于整数n的“F”运算，解题的关键是理解题意，循环从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若|2x﹣3|+（3y﹣2）2＝0，则（xy﹣2）2013的值是 ﹣1 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式＝（1﹣2）2013＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．一堆水果因长期放置，含水量从97%下降至96%，那么这堆水果的总重量下降了 25 %．
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据含水量的变化＝总重量的变化，列方程计算．
【解答】解：设总重量原有x，现有y，则减少量为（x﹣y），
97%x﹣96%y＝x﹣y，
解得，3x＝4y，
所以下降了25%．
答：这堆水果的总重量下降了25%．
故答案为：25%．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确含水量的重量变化和总重量变化的关系．
13．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）＝ ﹣1008 ．
【考点】有理数的加减混合运算
【分析】根据运算律即可化简求值
【解答】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2015﹣2016）
＝﹣1+（﹣1）+…（﹣1）
＝﹣1008
故答案为：﹣1008
【点评】本题考查有理数运算，注意利用有理数运算律．
14．计算： ﹣55 ．
【考点】有理数的混合运算
【分析】本题可使用乘法分配律使计算简便．
【解答】解：原式＝﹣3（+2）+（4﹣7）×14
＝﹣3（+2）+（﹣3）×14
＝﹣3（+214）
17
＝﹣55．
【点评】做此题时不仅需要细心，而且需要灵活运用运算定律．
15．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是 ﹣29 ．
【考点】有理数的乘法；有理数的加法
【分析】根据题意列出算式，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
【解答】解：（）×26+（）×91+（）×（﹣12）2691（﹣12）+（）×26+（）×91+（）×（﹣12）
＝（）×（26+91﹣12）（26+91﹣12）+（）×（26+91﹣12）
105105105
＝﹣35+21﹣15
＝﹣50+21
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，逆运用乘法分配律计算更加简便．
16．观察下列等式：（1），（），（），（），…
根据你得出的规律写出第n个等式为 （） ，并根据该规律计算： ．
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据等式的左边分母是n2+2n，分子是1，右边是乘以的差，再把式子展开，进行合并即可．
【解答】解：第n个等式为（），
（1）（）（）（）
（1）
（1）
．
故答案为（），．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，本题是一个找规律的题目，找到第n个式子是解题的关键．
三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）
17．计算题
（1）22﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15
（2）（﹣1）（）（）
（3）（）×（﹣12）
（4）（﹣2）（﹣5）
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加减法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律可以解答本题；
（4）根据有理数的乘除法可以解答本题．
【解答】解：（1）22﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15
＝22+18+（﹣5）+（﹣15）
＝20；
（2）（﹣1）（）（）
；
（3）（）×（﹣12）
＝﹣5+（﹣8）+9
＝﹣4；
（4）（﹣2）（﹣5）
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．计算：
①8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）；
②7﹣（﹣3）+（﹣4）﹣|﹣8|
③（）×（﹣36）
④﹣81（）÷3
⑤49（﹣5）（简便方法计算）
【考点】有理数的混合运算
【分析】按照先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，有时利用乘法结合律、加法结合律进行简便运算．
【解答】解：①8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）＝8﹣10+5﹣2＝13﹣12＝1．
②7﹣（﹣3）+（﹣4）﹣|﹣8|＝7+3﹣4﹣8＝10﹣12＝﹣2．
③（）×（﹣36）＝﹣18+20﹣21＝﹣19．
④﹣81（）÷3＝8112．
⑤49（﹣5）＝（50）×（﹣5）＝﹣250249．
【点评】本题考查有理数混合运算，注意：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，有时利用乘法结合律、加法结合律进行简便运算．
19．有一种“二十四点”游戏，其规则：任取4个有理数，把它们进行加、减、乘、除四则运算（每个数用且只能用一次），可以用括号，使其结果为24，如1，2，3，4，可作运算（1+2+3）×4＝24．
①有理数4，5，7，8，你能运算出24吗？
②有理数4，5，﹣7，﹣8，你能运算出24吗？
③有理数3，﹣5，7，﹣11中，把它们运算出24．
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据题意可以解答题目中的各个小题，每个小题的答案不唯一，只要符合要求即可．
【解答】解：①（5+7）÷4×8＝24；
②（﹣7﹣5）÷4×（﹣8）＝24；
③（7﹣3）×[（﹣5）﹣（﹣11）]＝24．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片上数字是 ﹣3 、 ﹣5 ，乘积的最大值为 15 ．
简要说明你这样选的原因： 这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即3×4＝12或（﹣3）×（﹣5）＝15，所以选﹣3，﹣5．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片上数字是 ﹣5 、 3 ，商的最小值为 ．
简要说明你这样选的原因： 这5个数选两个相除，结果可为正、负或零．要商最小，结果一定是负数，而商为负，只能异号两数相除，负数的绝对值越大反而越小，所以商的最小值是．
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）．
答：我抽取的4张卡片上数字是 ﹣3 、 ﹣5 、 3 、 0 ，
写出完整算式及运算过程．
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即3×4＝12或（﹣3）×（﹣5）＝15，所以选﹣3，﹣5．
（2）这5个数选两个相除，结果可为正、负或零．要商最小，结果一定是负数，而商为负，只能异号两数相除，负数的绝对值越大反而越小，所以商的最小值是．
（3）我抽取的4张卡片上数字是：﹣3，﹣5，3，0，首先用﹣5减去3，构造出﹣8；然后用﹣8与﹣3的乘积加上0即可．
【解答】解：（1）我抽取的2张卡片上数字是﹣3、﹣5，乘积的最大值为：（﹣3）×（﹣5）＝15．
这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即3×4＝12或（﹣3）×（﹣5）＝15，所以选﹣3，﹣5．
（2）我抽取的2张卡片上数字是﹣5、3，商的最小值为：（﹣5）÷3．
这5个数选两个相除，结果可为正、负或零．要商最小，结果一定是负数，而商为负，只能异号两数相除，负数的绝对值越大反而越小，所以商的最小值是．
（3）我抽取的4张卡片上数字是：﹣3，﹣5，3，0，
（﹣5﹣3）×（﹣3）+0＝24．
故答案为：﹣3、﹣5、15；这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即3×4＝12或（﹣3）×（﹣5）＝15，所以选﹣3，﹣5．
﹣5、3、；这5个数选两个相除，结果可为正、负或零．要商最小，结果一定是负数，而商为负，只能异号两数相除，负数的绝对值越大反而越小，所以商的最小值是．
﹣3，﹣5，3，0．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．
【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：1+1+1＝3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
即：1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1；
所以上式的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）根据有理数的乘法法则判断出a，b，c中负数的个数，利用绝对值的代数意义化简即可求出值；
（2）利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
则原式＝﹣1+1+1＝1；
（2）∵|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，
∴a＝﹣3，b＝1或﹣1，
则a+b＝﹣2或﹣4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．已知（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数．求（y+b）2+m（a+cd）+nb2的值．
【考点】有理数的混合运算；绝对值；非负数的性质：绝对值；倒数；非负数的性质：偶次方
【分析】根据非负数的性质求出a和b，倒数的定义可得cd＝1，相反数的定义可得m+n＝0，由最大的负整数是﹣1，可得y的值，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，
∴a﹣3＝0，a＝3，
b﹣2＝0，b＝2，
∵c和d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m和n的绝对值相等，且mn＜0，
∴m+n＝0，
∵y为最大的负整数，
∴y＝﹣1，
∴（y+b）2+m（a+cd）+nb2
＝（﹣1+2）2+m（3+1）+4n
＝1+4（m+n）
＝1+0
＝1．
【点评】本题主要考查实数的综合运算能力，要明确倒数，相反数，绝对值等的意义，然后把它们转化为数量关系方可解答．
23．数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：
解：令s＝1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，①
则2s＝2+22+23+24+25+26+27+28+29+210，②
②﹣①得s＝210﹣1．
根据以上方法请计算：
（1）1+2+22+23+…+22015；（写出过程，结果用幂表示）
（2）1+3+32+33+…+32015＝ ．（结果用幂表示）
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）设s＝1+2+22+23+…+22015①，
则2s＝2+22+23+…+22015+22016②，
②﹣①，得
s＝22016﹣1，
即1+2+22+23+…+22015＝22016﹣1；
（2）设s＝1+3+32+33+…+32015①，
则3s＝3+32+33+…+32015+32016②，
②﹣①，得
2s＝32016﹣1，
∴s，
故答案为：．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
24．探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：
（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]；
（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；
0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．
0*0＝02+02＝0
（1）归纳*运算的法则：
两数进行*运算时， 同号得正，异号得负，并把两数的平方相加 ．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算， 等于这个数的平方 ．
（2）计算：（+1）*[0*（﹣2）]＝ 17 ．
（3）是否存在有理数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）首先根据*运算的运算法则进行运算的算式，归纳出*运算的运算法则即可；然后根据：0*（﹣5）＝（﹣5）2；（+3）*0）＝（+3）2，可得：0和任何数进行*
运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方．
（2）根据（1）中总结出的*运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（+1）*[0*（﹣2）]的值是多少即可．
（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．
【解答】解：（1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方．
故答案为：同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方；
（2）（+1）*[0*（﹣2）]
＝（+1）*（﹣2）2
＝（+1）*4
＝+（12+42）
＝1+16
＝17．
故答案为：17；
（3）∵（m﹣1）*（n+2）＝0，
∴±[（m﹣1）2+（n+2）2]＝0
∴m﹣1＝0，n+2＝0，
解得m＝1，n＝﹣2．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上第二章《有理数的运算》单元测试·能力提升卷
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2+9＝0 B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36
C．23÷22＝1 D．﹣23÷（﹣2）＝4
2．下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，截完第7次后，截去的木棒总长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．在，﹣（﹣3），0，﹣14，|﹣5|，（﹣6）2中，正数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列说法：
①﹣a不一定是负数；
②|m|＝2，则m＝2；
③﹣a2＝（﹣a）2；
④a3+（﹣a）3＝0．
其中正确的共有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在它的尺寸上塞进了153亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，153亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.53×109 B．15.3×108 C．1.53×1010 D．1.53×1011
7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则a+b+m﹣2022cd的值为（ ）
A．﹣2020 B．2020或﹣2024
C．2024 D．﹣2020或﹣2024
8．如图，有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
9．设a，b，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
10．定义一种关于整数n的“F”运算：
（1）当n是奇数时，结果为3n+5；
（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若|2x﹣3|+（3y﹣2）2＝0，则（xy﹣2）2013的值是 ．
12．一堆水果因长期放置，含水量从97%下降至96%，那么这堆水果的总重量下降了 %．
13．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）＝ ．
14．计算： ．
15．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是 ．
16．观察下列等式：（1），（），（），（），…
根据你得出的规律写出第n个等式为 ，并根据该规律计算： ．
三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）
17．计算题
（1）22﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15
（2）（﹣1）（）（）
（3）（）×（﹣12）
（4）（﹣2）（﹣5）
18．计算：
①8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）；
②7﹣（﹣3）+（﹣4）﹣|﹣8|
③（）×（﹣36）
④﹣81（）÷3
⑤49（﹣5）（简便方法计算）
19．有一种“二十四点”游戏，其规则：任取4个有理数，把它们进行加、减、乘、除四则运算（每个数用且只能用一次），可以用括号，使其结果为24，如1，2，3，4，可作运算（1+2+3）×4＝24．
①有理数4，5，7，8，你能运算出24吗？
②有理数4，5，﹣7，﹣8，你能运算出24吗？
③有理数3，﹣5，7，﹣11中，把它们运算出24．
20．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片上数字是 、 ，乘积的最大值为 ．
简要说明你这样选的原因：
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片上数字是 、 ，商的最小值为 ．
简要说明你这样选的原因：
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）．
答：我抽取的4张卡片上数字是 、 、 、 ，
写出完整算式及运算过程．
21．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．
【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：1+1+1＝3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
即：1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1；
所以上式的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．
22．已知（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数．求（y+b）2+m（a+cd）+nb2的值．
23．数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：
解：令s＝1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，①
则2s＝2+22+23+24+25+26+27+28+29+210，②
②﹣①得s＝210﹣1．
根据以上方法请计算：
（1）1+2+22+23+…+22015；（写出过程，结果用幂表示）
（2）1+3+32+33+…+32015＝ ．（结果用幂表示）
24．探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：
（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]；
（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；
0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．
0*0＝02+02＝0
（1）归纳*运算的法则：
两数进行*运算时， ．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算， ．
（2）计算：（+1）*[0*（﹣2）]＝ ．
（3）是否存在有理数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由.
