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有理数的运算 单元核心知识测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1． 对于叙述正确的是（ ）
A．16个n相乘 B．16个n相加 C．n个16相乘 D．n个16相加
2．小明的身高为1.68 m，表示他实际身高a的范围为（ ）
A．1.675≤a<1.685 B．1.675
C．1.675≤a≤1.685 D．1.6753．下列运算结果正确的是（ ）
A．－6－6=0 B．－4+（-4）=8
C． D．
4．下列数或式：（-2）3， ，-52，0，m2+1数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法中，正确的是（ ）．
A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数
B．两数相乘，积一定大于每一个乘数
C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数
D．倒数等于本身的为1，0，-1
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．第108届全国糖酒会于2023年4月日在成都市举办，本届糖酒会主题为“全国糖酒会-会天下美味”，共设置10大展区及17个专区，展览总面积为32万平方米．将数据32万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．根据中国汽车工业协会的数据，年中国汽车出口辆，首次超过日本，跃居全球首位其中数据用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
9．2019沈北蒲河国际马拉松赛于10月13日在蒲河生态廊道和平公园前鸣枪开跑。据了解，本次比赛吸引了4000余名来自全国各地的选手参加。将数据4000用科学记数法表示为（ ）
A． 0.4×103 B．4×104 C．0.4×104 D．4×103
10．下列各式中，运用运算律不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为 ．
12．有理数-5，+2的和比它们的绝对值的和小 ．
13．9.831精确到百分位得到 ．
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b -mcd= .
15．若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为 .
16．利用如图所示的图形，可求的值是 ；
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．商店运进一种商品共400件，并确定了售价．如果按照售价的九折销售，全部卖出后，能得到6000元的利润．如果按照售价的八五折销售，全部卖出后，能得到2400元的利润．求这件商品的售价是多少元？
18．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
19．为了有效控制酒后驾车，德阳市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（单位：千米）
（1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.4升）
20．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）
件数（件） 3 2 2 1 2
钱数（元） ﹣10 ﹣20 +20 +30 +40
（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？
（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
21．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下＋5，-3，＋10，－8，－6，＋12，-10，（单位，米）
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
22．某超市去年第一季度平均每月盈利2万元，第二季度平均每月亏损1.5万元，第三季度平均每月亏损1.7万元，第四季度平均每月盈利2.5万元.
（1）将盈利记为“+”，亏损记为“-”，补充下表：（单位：万元）
（2）这家超市去年总盈亏情况如何？
23．某天昆明市交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警车从钟楼A处出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）
+10，－9，+7，－15，+6，－5，+4，－2
（1）最后警车是否回到钟楼A处？若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？
（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
24．某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“-”表示出库）
+30，-10，-15，+25，+17，+35，-20，-15，+13，-35.
（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？
25．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
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有理数的运算 单元核心知识测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1． 对于叙述正确的是（ ）
A．16个n相乘 B．16个n相加 C．n个16相乘 D．n个16相加
【答案】A
【解析】【解答】n16表示16个n相乘.
故答案为：A
【分析】本题考查乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.
2．小明的身高为1.68 m，表示他实际身高a的范围为（ ）
A．1.675≤a<1.685 B．1.675C．1.675≤a≤1.685 D．1.675【答案】A
【解析】【解答】解：1.68精确到百分位，故1.675≤a＜1.685.
故答案为：A.
【分析】近似数中，精确到百分位，要看千分位的数字进行四舍五入.
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．－6－6=0 B．－4+（-4）=8
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、－6－6=-12，故A不符合题意；
B、－4+（-4）=-8，故B不符合题意；
C、原式=，故C不符合题意；
D、原式=，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用有理数的加法法则进行计算，可对B作出判断；利用有理数的减法法则分别进行计算，可对A，C，D作出判断.
4．下列数或式：（-2）3， ，-52，0，m2+1数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，此数在原点的左边；
，此数在原点的右边；
-52=-25，此数在原点的左边；
0在原点；
∵m2≥0
∴ m2+1≥1，此数在原点的右边；
∴数轴上所对应的点一定在原点右边有2个.
故答案为：B.
【分析】利用有理数的乘法运算法则进行计算，然后可得到数轴上所对应的点一定在原点右边的数的个数。
5．下列说法中，正确的是（ ）．
A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数
B．两数相乘，积一定大于每一个乘数
C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数
D．倒数等于本身的为1，0，-1
【答案】C
【解析】【解答】A. 若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，例如3 0=3，不符合题意；
B. 两数相乘,积不一定大于每一个乘数,例如( 3)×2= 6，不符合题意；
C. 0减去任何有理数，都等于此数的相反数，符合题意；
D. 倒数等于本身的为1， 1，不符合题意，
故答案为：C
【分析】利用有理数的减法法则，相反数、倒数的定义判断即可．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
A、，原计算错误，A不符合题意；
B、，原计算正确，B符合题意；
C、，原计算错误，C不符合题意；
D、，原计算错误，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据题意进行有理数的运算即可求解。
7．第108届全国糖酒会于2023年4月日在成都市举办，本届糖酒会主题为“全国糖酒会-会天下美味”，共设置10大展区及17个专区，展览总面积为32万平方米．将数据32万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】32万=
【分析】根据科学记数法的定义求解即可
8．根据中国汽车工业协会的数据，年中国汽车出口辆，首次超过日本，跃居全球首位其中数据用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：4910000=4.91×106，
故答案选：A.
【分析】科学记数法是一种记数方式，表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.
9．2019沈北蒲河国际马拉松赛于10月13日在蒲河生态廊道和平公园前鸣枪开跑。据了解，本次比赛吸引了4000余名来自全国各地的选手参加。将数据4000用科学记数法表示为（ ）
A． 0.4×103 B．4×104 C．0.4×104 D．4×103
【答案】D
【解析】【解答】解：将4000用科学记数法表示为4×103，
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，整数位数减1即可.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
10．下列各式中，运用运算律不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为 ．
【答案】615或645或675或705或735
12．有理数-5，+2的和比它们的绝对值的和小 ．
【答案】10
【解析】【解答】
=7+3
=10，
故答案为：10．
【分析】先分别求出这两个数的绝对值，再利用有理数的加减法计算即可。
13．9.831精确到百分位得到 ．
【答案】9.83
【解析】【解答】解：9.831精确到百分位为9.83，
故答案为：9.83．
【分析】求出9.831精确到百分位为9.83，即可作答。
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b -mcd= .
【答案】-1或1
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，
∴a+b=0、cd=1，m=±1，
当m=1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-1= -1，
当m=-1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-（-1）= 1.
故答案为：-1或1.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由绝对值的意义可得m=±1，代入所求代数式计算即可求解.
15．若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为 .
【答案】c＜a＜b
【解析】【解答】a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=（-6）2=36，c=-（2×3）2=-62=-36，
∵-36＜-18＜36，
∴c＜a＜b.
故答案为：c＜a＜b.
【分析】先求出各数的值，再比较大小即可.
16．利用如图所示的图形，可求的值是 ；
【答案】
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．商店运进一种商品共400件，并确定了售价．如果按照售价的九折销售，全部卖出后，能得到6000元的利润．如果按照售价的八五折销售，全部卖出后，能得到2400元的利润．求这件商品的售价是多少元？
【答案】180元
18．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）解：16-（-10）=26，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆
（2）解：1400+5-2-4+13-10+16-9=1400+9=1409辆，
1409×60+9×20=84720元.
答：该厂工人这一周的工资总额是84720元
【解析】【分析】(1) 由表格可知：产量最多是星期六，产量最少是星期五，相减即可得解；（2）根据正负数的意义即可求出答案．
19．为了有效控制酒后驾车，德阳市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（单位：千米）
（1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.4升）
【答案】（1）解：∵（+15）+（-4）+（+13）+（-10）+（-12）+（+3）+（-13）+（-17）=-25（千米），
∴该交警向队长描述他的位置为出发点以西25千米；
（2）解：|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|+|-25|=112（千米），
112×0.4=44.8（升），
故这次巡逻（含返回）共耗油44.8升.
【解析】【分析】（1）把记录的数据分别相加，根据和的正负判断方向，根据和的绝对值判断距离；
（2）先求得记录的各个数据及（1）小题算出的答案的绝对值的和，然后分别乘以每千米汽车耗油0.4升就可以求出 这次巡逻（含返回）共耗油多少升．
20．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）
件数（件） 3 2 2 1 2
钱数（元） ﹣10 ﹣20 +20 +30 +40
（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？
（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
【答案】（1）解： 40﹣（﹣20）＝60（元），
答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；
（2）解： 3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40
＝（﹣30）+（﹣40）+40+30+80
＝80（元），
答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．
【解析】【分析】（1）根据表格可知最高和最低的售价，再利用有理数的减法计算即可；
（2）结合表格利用售价=件数×钱数求出总售价，再判断即可。
21．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下＋5，-3，＋10，－8，－6，＋12，-10，（单位，米）
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
【答案】（1）解：
故守门员最后回到了球门线的位置．
（2）解：
故守门员全部练习结束后，他共跑了54米．
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则计算求解即可；
（2）利用绝对值的定义和有理数的加法法则计算求解即可。
22．某超市去年第一季度平均每月盈利2万元，第二季度平均每月亏损1.5万元，第三季度平均每月亏损1.7万元，第四季度平均每月盈利2.5万元.
（1）将盈利记为“+”，亏损记为“-”，补充下表：（单位：万元）
（2）这家超市去年总盈亏情况如何？
【答案】（1）解：根据题意，盈利为“ ”，亏损为“ ”，则四个季度盈亏情况为：
第一季度：+2；第二季度：-1.5；第三季度：-1.7；第四季度：+2.5.
故答案为：+2；-1.5；-1.7；+2.5
（2）解： ；
这家超市去年盈利3.9万元
【解析】【分析】（1）由题意可知盈利记为“+”，亏损记为“-”，根据题中的已知条件，填表即可。
（2）列式求出四个季度的和，再用和×3，列式计算可求解。
23．某天昆明市交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警车从钟楼A处出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）
+10，－9，+7，－15，+6，－5，+4，－2
（1）最后警车是否回到钟楼A处？若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？
（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
【答案】（1）+10－9+7－15+6－5+4－2=-4 ，∴ 最终警车没有回到钟楼A处，警车停在钟楼的西方4千米处.
（2） ，
∴警车耗油升数为：0.2×58=11.6 ，
∵10-11.6=-1.6，
∴油箱的油不够，途中还需补充1.6升油.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算算出记录的各个数据的和，可得答案；
（2）算出记录的各个数据的绝对值的和再乘以行驶1千米耗油量 ，可得耗油量，根据油量与耗油量的差，可得答案.
24．某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“-”表示出库）
+30，-10，-15，+25，+17，+35，-20，-15，+13，-35.
（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？
【答案】（1）解：由题意可得：
（件），
（件），
答：经过10天之后，该仓库的商品增加了，此时仓库有325件商品.
（2）解：由题意，
（件），
（元）.
答：这10天要付540元人工搬运费.
【解析】【分析】(1)将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；(2)计算出所有数据的绝对值之和，然后根据搬运费每件3元，可得出这10天的搬运费.
25．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【答案】（1）解：5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km），
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处
（2）解：（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升），
答：在这个过程中共耗油4.8升
（3）解：[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元），
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则，算出记录的5个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）算出5次记录的数据的绝对值的和，再乘以每千米的耗油量即可；
（3）利用起步价+超过3千米部分的价格算出每一次收取的费用，再求其和即可得出答案.
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