中小学教育资源及组卷应用平台
特殊三角形 单元同步培优检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在等边三角形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于
MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，，D为AC上一点，连接BD，若，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．20°
5．三边分别为，，，在下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．两内角互余
6．如图，长方体的长、宽、高分别为2cm、1cm、4cm，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（ ）
A．cm B． cm C．5cm D．4.5cm
7．在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．古希腊哲学家柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为（，m为正整数），则其弦（结果用含的式子表示）是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，等边中，AD是BC边上的中线，且，E，P分别是AC，AD上的动点，则的最小值等（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
9．如图，已知直角三角形ABC中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图，在等边中，是边上的中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知等腰三角形一底角为，则这个等腰三角形顶角的大小是 度．
12．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1+∠2＝ ．
13．如图，已知圆柱的底面直径 ，高 ，小虫在圆柱表面爬行，从点 爬到点 ，然后在沿另一面爬回点 ，则小虫爬行的最短路程为 .
14．已知：如图， 中， ，点 在 上， ，且 ，若 的面积是20，则CD的长为 ．
15．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为
16．如图，在中，，为边的中点，、分别为边、上的点，且，若，，则 ，线段的长度 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知点P是等边△ABC内一点，连结PA，PB，PC，D为△ABC外一点，且∠DAP＝60°，连结DP，DC，AD＝DP．
（1）求证：△ADC≌△APB．
（2）若PA＝12，PB＝5，PC＝13，求∠APB的度数．
18．如图，在中，，过C点作，垂足为C，且，连接，交于点E.
（1）求证：；
（2）若E是的中点，求证.
19．如图，点A、E、F、C在同一直线上，DE∥BF，DE=BF，AE=CF。
（1）证明：△ABF≌△CDE；
（2）若DE=DF=CF，且∠A=20°，求∠EDF的度数。
20．如图，一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km.
问：
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？
（2）若轮船进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？(结果精确到0.01h)
21．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝13，BD＝12，CD＝ ．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的周长．
22．如图，直线a∥b，点M，N分别为直线a和直线b上的点，连接M，N，∠1=70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交与点D，E，设∠NPE=a.
（1）证明△MPD∽△NPE.
（2）当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置.
（3）当△NPE是等腰三角形时，求a的值.
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上一点，且BC=3CD，BD=10。
（1）求CD的长；
（2）若AB=5 ，求AD的长。
24．如图
（1）如图1，中，作、的角平分线相交于点O，过点O作分别交、于E、F．
①求证：；
②若的周长是25，，试求出的周长；
（2）如图2，若的平分线与外角的平分线相交于点P，连接，试探求与的数量关系式．
25．如图， ， 平分 ，点 、 在射线 、 上，点 是射线 上的一个动点，连接 交射线 于点 ，设 .
（1）如图1，若DE//OB.
① 的度数是▲，当 时， _▲_；
②若 ，求 的值；
（2）如图2，若 ，是否存在这样的 的值，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
特殊三角形 单元同步培优检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在等边三角形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于
MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点E作ET⊥AB交AB与点T
∵ 由作图可得，AE平分∠CAB
∴CE=ET，
在Rt△ACE与Rt△ATE中，
AE=AE，CE=TE，
∴Rt△ACE≌Rt△ATE
∴AC=AT
∵CE＝3
∴ET=3
∵BE＝5，ET⊥AB
∴BT=4
设AC=x，则AT=x
∵在△ABC中，∠C＝90°
∴AC2+BC2=AB2
∴
解得，x=6
故答案为：C.
【分析】根据作图过程可得AE平分∠CAB，由角平分线的性质可过点E作ET⊥AB交AB与点T，并得到CE=ET，AC=AT，之后运用勾股定理，可建立AC相关的等式，解出可得到答案.
4．如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，，D为AC上一点，连接BD，若，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．20°
【答案】B
【解析】【解答】解：设△BCD中BC边上的高为h1，△ABD中AB边上的高为h2，
∵，
∴BC·h1：AB·h2=1：3
∵BC=1，AB=3，
∴h1：h2=1：1，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，
故答案为：B.
【分析】设△BCD中BC边上的高为h1，△ABD中AB边上的高为h2，由可得h1：h2=1：1，根据角平分线的判定可得BD平分∠ABC，从而求解.
5．三边分别为，，，在下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．两内角互余
【答案】B
【解析】【解答】解：A选项中，∵c2＝a2-b2，
∴b2+c2＝a2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B选项中，∵
设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
C选项中，∵，
设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，
∴∠C＝3×30°＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D选项中，∵两内角互余，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。
6．如图，长方体的长、宽、高分别为2cm、1cm、4cm，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（ ）
A．cm B． cm C．5cm D．4.5cm
【答案】C
【解析】【解答】解：①展开前面和右面，如图所示：
此时AB=cm；
②展开前面和上面，如图所示：
此时AB=cm；
③展开左面和上面，如图所示：
此时AB=cm，
∵，
∴从点A爬到点B的最短路程是5cm，
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①展开前面和右面，②展开前面和上面，③展开左面和上面，再分别利用勾股定理求出AB的长，最后比较大小即可.
7．在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．古希腊哲学家柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为（，m为正整数），则其弦（结果用含的式子表示）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ m为正整数 ，
∴2m为偶数，
设其股为x，则其弦为x+2，
由勾股定理得：（2m）2+x2=（x+2）2，
解得：x= ，
∴弦为x+2=+2= ；
【分析】由m为正整数 ，可知2m为偶数，设其股为x，则其弦为x+2，根据勾股定理建立方程并解之即可.
8．如图，等边中，AD是BC边上的中线，且，E，P分别是AC，AD上的动点，则的最小值等（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】A
9．如图，已知直角三角形ABC中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C
10．如图，在等边中，是边上的中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知等腰三角形一底角为，则这个等腰三角形顶角的大小是 度．
【答案】120
【解析】【解答】解：等腰三角形顶角的大小是，
故答案为：120．
【分析】根据等腰三角形性质及三角形内角和定理即可求出答案.
12．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1+∠2＝ ．
【答案】130°．
13．如图，已知圆柱的底面直径 ，高 ，小虫在圆柱表面爬行，从点 爬到点 ，然后在沿另一面爬回点 ，则小虫爬行的最短路程为 .
【答案】
【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，
点 的最短距离为线段AC的长。
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，
所以AC=3 ，
∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6 .
故答案为： .
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解.
14．已知：如图， 中， ，点 在 上， ，且 ，若 的面积是20，则CD的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】如图，作AH⊥CD于H，BM⊥CD交CD的延长线于M.
∵AC=AD，AH⊥CD，
∴∠CAH=∠DAH，CH=DH，
∵∠CAH+∠ACH=90°，∠BCD= =∠CAH，
∴∠BCD+∠ACH=90°，
∴∠ACB=90°，
∵∠AHC=∠M=90°，
∴∠ACH+∠BCM=90°，∠BCM+∠CBM=90°，
∴∠ACH=∠CBM，∵AC=BC，
∴△AHC≌△CMB(AAS)，
∴CH=BM，
∴CH=DH=BM，设BM=CH=DH=x，
∵ ＝ CD BM，
∴ ·2x·x=20，
∴ ，
∴ .
故答案为 ．
【分析】作AH⊥CD于H，BM⊥CD交CD的延长线于M.根据AAS可证△AHC≌△CMB，可得CH=BM，从而得出CH=DH=BM，设BM=CH=DH=x，利用 ＝ CD BM= ·2x·x=20，据此求出x的值即可.
15．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为
【答案】8
【解析】【解答】设旗杆的高度为x米，则绳子的长为（x+2）米，
根据题意可得：（x+2）2=x2+62，
解得：x=8，
∴旗杆的高度为8米，
故答案为：8.
【分析】设旗杆的高度为x米，则绳子的长为（x+2）米，再利用勾股定理可得（x+2）2=x2+62，再求出x的值即可.
16．如图，在中，，为边的中点，、分别为边、上的点，且，若，，则 ，线段的长度 ．
【答案】45；
【解析】【解答】解：如图，延长FD到M使得DM＝DF=2，分别连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于点N，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
∵AE＝AD，BF＝BD，
∴∠AED＝∠ADE，∠BDF＝∠BFD，
∴2∠ADE+∠BAC＝180°，2∠BDF+∠B＝180°，
∴2∠ADE+2∠BDF＝270°，
∴∠ADE+∠BDF＝135°，
∴∠EDF＝180°-（∠ADE+∠BDF）＝45°，
∵∠END＝90°，DE＝，
∴∠EDN＝∠DEN＝45°，
∴EN＝DN＝1，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
又∵∠ADM=∠BDF，DM＝DF=2，
△ADM≌△BDF（SAS），
∴BF＝AM＝BD＝AD＝AE，∠MAD＝∠B，
∴∠MAE＝∠MAD+∠BAC＝90°，
∴EM＝AM，
∵在Rt△EMN中，EN＝1，MN＝DM+DN＝3，
∴EM＝＝=，
∴AM＝，AB＝2AM＝．
故答案为：45，．
【分析】延长FD到M使得DM＝DF=2，分别连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于点N，先利用角的互余关系及等腰三角形性质得到∠ADE+∠BDF＝135°，再利用角的互补关系求得∠EDF＝45°，从而得到∠EDN＝∠DEN＝45°，EN＝DN＝1；再利用“SAS”定理证明△ADM≌△BDF，从而得BF＝AM＝BD＝AD＝AE，∠MAD＝∠B，进而得到EM＝AM，再利用勾股定理求得EM的长，从而求出AM的长，进而求得AB的长.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知点P是等边△ABC内一点，连结PA，PB，PC，D为△ABC外一点，且∠DAP＝60°，连结DP，DC，AD＝DP．
（1）求证：△ADC≌△APB．
（2）若PA＝12，PB＝5，PC＝13，求∠APB的度数．
【答案】（1）证明：∵∠DAP＝60°，AD=AP
∴△ADP是等边三角形，
∴AP＝AD，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠BAC＝60°
∵∠BAP=∠BAC-∠PAC， ∠DAC=∠DAP-∠PAC
∴∠BAP=∠DAC
在△ADC与△APB中
，
∴△ADC≌△APB（SAS）
（2）解：∵△ADC≌△APB，
∴CD＝PB＝5，∠APB＝∠ADC，
∵△ADP是等边三角形，
∴∠ADP＝60°，PD＝PA＝12，
∵PC＝13，
∴CD2+PD2＝PC2，
∴∠PDC＝90°
∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°．
【解析】【分析】（1）利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△ADP是等边三角形，由此可证得AP=AD；再利用等边三角形的性质去证明AC＝AB，∠BAP=∠DAC，利用SAS可证得结论.
（2）利用全等三角形的对应边相等，可求出CD的长，同时可证得∠APB＝∠ADC，利用等边三角形的性质可推出∠ADP＝60°，PD＝PA＝12，再利用勾股定理的逆定理证明∠PDC=90°，然后根据∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC，代入计算求出∠APB的度数.
18．如图，在中，，过C点作，垂足为C，且，连接，交于点E.
（1）求证：；
（2）若E是的中点，求证.
【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴（）；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得∠DCB=∠ABC=90°，根据SAS证明△ABC≌△DCB；
（2）由（1）知△ABC≌△DCB，可得∠ACB=∠DBC，利用等角对等边可得CE=BE，由线段的中点可得AC=2CE，继而得解.
19．如图，点A、E、F、C在同一直线上，DE∥BF，DE=BF，AE=CF。
（1）证明：△ABF≌△CDE；
（2）若DE=DF=CF，且∠A=20°，求∠EDF的度数。
【答案】（1）证明：∵DE∥BF
∴∠BFE=∠DEF
又∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE
在△ABF和△CDE中
∴△ABF≌△CDE(SAS)
（2）解：由(1)知△ABF≌△CDE且∠A=20°
∴∠C=∠A=20°
∵DF=CF
∴∠FDC=∠C=20°
又∵∠DFE是△CDF的外角
∴∠DFE=∠FDC+∠C=20°+20°=40°
又∵DE=DF
∴∠DEF=∠DFE=40°
在△DEF中，∠EDF=180°-∠DFE-∠DEF
=180°-40°40°=100°
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠BFE=∠DEF，再由AE=CF可证AF=CE，然后利用SAS证明△ABF≌△CDE。
（2）利用全等三角形的对应角相等，求出∠C的度数，再利用等边对等角，可得到∠FDC的度数，利用三角形的外角的性质，由∠DFE=∠FDC+∠C，可求出∩DFE的度数，从而可得到∠DEF的度数，然后利用三角形的内角和定理求出∠EDF的度数。
20．如图，一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km.
问：
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？
（2）若轮船进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？(结果精确到0.01h)
【答案】（1）解：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区.
如图，设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：
CE=30x千米，BB′=20x千米，
∵BC=500km，AB=300km，
∴AC=300km，
∴AE=400-30x，AB′=300-20x，
∴AE2+AB′2=EB′2，
即（400-30x）2+（300-20x）2=2002，
解得： ， （舍去），
答：轮船会进入台风影响区.
（2）解：由（1）可知，当经8.3小时时轮船就进入台风影响区.
【解析】【分析】（1）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出，即可判断是否受台风影响；
（2）根据（1）中台风影响的时间即可确定进入台风影响区的时间.
21．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝13，BD＝12，CD＝ ．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的周长．
【答案】（1）解：在Rt△ABD中，AD＝ ＝5；
（2）解：在Rt△ADC中，AC＝ ，
则△ABC的周长＝AB+BC+AC＝ ．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算，得到答案；（2）根据勾股定理求出AC，根据三角形的周长公式计算即可．
22．如图，直线a∥b，点M，N分别为直线a和直线b上的点，连接M，N，∠1=70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交与点D，E，设∠NPE=a.
（1）证明△MPD∽△NPE.
（2）当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置.
（3）当△NPE是等腰三角形时，求a的值.
【答案】（1）证明：∵a∥b， ∴∠1=∠PNE.
又∵∠MPD=∠a， ∴△MPD∽△NPE
（2）解：当△MPD与△NPE全等时，点P是MN的中点
（3）解：①若PN=PE时，∵PN=PE， ∴∠PNE=∠PEN=70°
∴∠a=180°-∠PNE-∠PEN=180°-70°-70°=40°
∴∠a=40°
②若EP=EN时，∵EP=EN，
∴∠a=∠PNE=∠1=70°
③若NP=NE时，∵NP=NE，
∴∠a=∠PEN= =55°
∠∴a=40°或70°或55°
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可得到相等的角，证明三角形相似即可。
（2）将三角形全等作为条件，根据三角形全等的性质，得出结论，得到P点的位置。
（3）根据题意，结合等腰三角形的性质，进行分类讨论即可得到答案。
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上一点，且BC=3CD，BD=10。
（1）求CD的长；
（2）若AB=5 ，求AD的长。
【答案】（1）解：设CD=x，则BC=3x，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BD=10，
则x +(3x) =10 ，
解得x= (负值舍去)，
∴CD=
（2）解：∵AC2=AB2-BC =(5 ) -(3 ) =160，
∴AC=4 ，
∴AD=AC-CD=3
【解析】【分析】（1）设CD=x，则BC=3x，在Rt△BCD中，利用勾股定理可得x +(3x) =10 ，解出x的值即可；
（2）在Rt△BCA中，利用勾股定理求出AC的长，由AD=AC-CD即可求出结论.
24．如图
（1）如图1，中，作、的角平分线相交于点O，过点O作分别交、于E、F．
①求证：；
②若的周长是25，，试求出的周长；
（2）如图2，若的平分线与外角的平分线相交于点P，连接，试探求与的数量关系式．
【答案】（1）解：①∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴OE=BE；
②同①可证OF=CF
△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16；
（2）解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∴∠FAP=∠PAC，
∴∠FAC=2∠PAC，
∵∠FAC+∠BAC=180°，
∴2∠PAC+∠BAC=180°．
【解析】【分析】（1）①根据角平分线的概念可得∠EBO=∠OBC，根据平行线的性质可得∠EOB=∠OBC，则∠EOB=∠EBO，据此可得结论；
②同①可证OF=CF，进而可将△AEF的周长转化为AB+AC，据此计算；
（2）延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，由角平分线的概念以及性质可得∠ACP=∠PCD，PM=PN，∠ABP=∠PBC，PF=PN，则PF=PM，推出∠FAC=2∠PAC，由邻补角的性质可得∠FAC+∠BAC=180°，据此解答.
25．如图， ， 平分 ，点 、 在射线 、 上，点 是射线 上的一个动点，连接 交射线 于点 ，设 .
（1）如图1，若DE//OB.
① 的度数是▲，当 时， _▲_；
②若 ，求 的值；
（2）如图2，若 ，是否存在这样的 的值，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）①20°；70；
②解： ， 平分 ，
，
， ，
在 中， ， ，
，
，
∵ ，
，
；
（2）解：存在这样的 的值，使得 .
， ，
在Rt 中， .
①若 在 左侧，如图，
在 中， ，
，
又 ，
， ，
，
，
；
②若 在 右侧，如图，
是 的外角，
，
又 ， ，
， ，
，
，
.
综上所述： 或104.
【解析】【解答】(1)解：① ， 平分 ，
，
， ；
， ，
在 中， ，
，
；
故答案为：20°，70；
【分析】（1）①先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，然后根据平行线的性质即可求出 的度数；当 时，在直角△ODF中根据三角形的内角和定理解答即可；②由于 的度数已求出，且 ，可先根据三角形的内角和求出 的度数，然后利用三角形的外角性质解答即可；
（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠DEO的度数，然后分 在 左侧和 在 右侧两种情况，分别画出符合题意的图形，然后利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质解答即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
