第1章 有理数（新课预习.基础卷）（含解析）-2025-2026学年七年级上册数学浙教版（2024）

第1章 有理数
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2024的绝对值是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
2．（3分）四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）有下列各数：﹣2，+2，+3.5，0，，﹣0.7，11，其中负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．符号相反的两个数叫做相反数
B．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
C．两个数的和一定大于这两个数中的任意一个
D．最大的负数是﹣1
5．（3分）下列各组数中，比较大小正确的是（　　）
A．||＜|| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）
C．﹣|﹣8|＞7 D．
6．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（　　）
A．a B．b C．c D．无法确定
7．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A．﹣3.5 B．+2.5
C．﹣0.6 D．+0.7
8．（3分）如图，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．（3分）在数轴上表示数﹣1和2024的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
10．（3分）如果a，b两有理数满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则下面关系式中正确的是（　　）
A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 　 　 ℃．
12．（3分）相反数等于它本身的数是　 　 ，绝对值等于它本身的数是　 　 ，
13．（3分）在1，﹣3，0，﹣2四个数中，最小的数是 　 　 ．
14．（3分）绝对值大于7且小于12的所有整数的和是 　 　 ．
15．（3分）一个数的绝对值为7，则这个数是 　 　 ．
16．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是 　 　 ．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣3，﹣||，0，，﹣3.14，20，﹣（+5），+1.88
（1）正数集合：{ 　 　 …}；
（2）负数集合：{ 　 　 …}；
（3）整数集合：{ 　 　 …}；
（4）分数集合：{ 　 　 …}．
18．（8分）在数轴上表示有理数：1.5，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1），，并用“＜”号将它们连接起来．
19．（8分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4km到达小明家，继续向东走了1.5km到达小红家，然后向西走了8.5km到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1km，请你在如图的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）．
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5L，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
20．（8分）已知|a|＝3，|b|＝2，|c|＝6，且a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，求a+（﹣b）+c的值．
21．（8分）“合家福”超市2015年上半年的营业额与2014年同月营业额相比的增长率如下：
月份 1 2 3 4 5 6
比上年同月增长% ﹣1.8 0 0.2 ﹣1.5 0.3 0.4
请问：
（1）“合家福”超市2015年上半年的营业额与2014年同月营业额相比，哪个月是增长的？
（2）2015年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示什么意思？
（3）2015年上半年与2014年上半年同月份相比营业额没有增长的是哪几个月？
22．（10分）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
23．（10分）已知|ab﹣2|与|b﹣1|所表示的数互为相反数，求 的值．
24．（12分）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5和﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助如图的数轴进行以下探索：
（1）如果|x﹣2|＝5，那么x＝　 　 ．
（2）由以上探索猜想对于任何有理数x，当|x﹣3|+|x﹣6|有最小值时，请写出x满足的条件，并求出最小值是多少．
第1章 有理数
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2024的绝对值是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．
2．（3分）四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．
【解答】解：A、缺少原点，故选项错误；
B、数轴没有正方向，故选项错误；
C、数轴的单位长度不统一，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的三要素．
3．（3分）有下列各数：﹣2，+2，+3.5，0，，﹣0.7，11，其中负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：﹣2＜0，是负数；
+2＞0，是正数；
+3.5＞0，是正数；
0既不是正数，也不是负数；
0，是负数；
﹣0.7＜0，是负数；
11＞0，是正数；
∴负数有﹣2，，﹣0.7，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．符号相反的两个数叫做相反数
B．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
C．两个数的和一定大于这两个数中的任意一个
D．最大的负数是﹣1
【答案】B
【分析】分别根据相反数的定义，绝对值的定义，有理数的加法法则以及有理数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．只有符号相反的两个数叫做相反数，选项说法错误，不符合题意；
B．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，选项说法正确，符合题意；
C．﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣3＜﹣2＜﹣1，选项说法错误，不符合题意；
D．最大的负整数是﹣1，选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的加法，掌握相应的运算法则是关键．
5．（3分）下列各组数中，比较大小正确的是（　　）
A．||＜|| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）
C．﹣|﹣8|＞7 D．
【答案】D
【分析】先化简各数，然后再进行比较即可．
【解答】解：A．∵||，||，
∴||＞||，
故A错误；
B．∵﹣||，﹣（），
∴﹣||＜﹣（），
故B错误；
C．∵﹣|﹣8|＝﹣8，
∴﹣|﹣8|＜7，
故C错误；
D．∵||，||，
∴，
∴，
故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．
6．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（　　）
A．a B．b C．c D．无法确定
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义：在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，即可解答．
【解答】解：由题意得：
有理数a在数轴上的对应点的位置离原点最远，所以，这四个数中，绝对值最大的是a，
故选：A．
【点评】本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
7．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A．﹣3.5 B．+2.5
C．﹣0.6 D．+0.7
【答案】C
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
8．（3分）如图，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离，再根据AB＝BC＝CD＝DE＝EF求出EF之间的距离，根据EF之间的距离即可求出E、C两点所表示的数．
【解答】解：由A、F两点所表示的数可知，AF＝11+5＝16，
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，
∴EF＝16÷5＝3.2，
∴E点表示的数为：11﹣3.2＝7.8；点C表示的数为：7.8﹣﹣3.2﹣3.2＝1.4；
∴与点C所表示的数最接近的整数是1．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据A、F两点所表示的数求出AF之间的距离是解答此题的关键．
9．（3分）在数轴上表示数﹣1和2024的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
【答案】B
【分析】利用数轴知识计算数轴上两点间的距离．
【解答】解：2024﹣（﹣1）
＝2024+1
＝2025．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
10．（3分）如果a，b两有理数满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则下面关系式中正确的是（　　）
A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a
【答案】B
【分析】利用有理数的大小比较和绝对值来判断即可．
【解答】解：∵a，b两有理数满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，做题关键要掌握有理数的大小比较和去绝对值．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 　﹣6　 ℃．
【答案】见试题解答内容
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知
如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．（3分）相反数等于它本身的数是　0　 ，绝对值等于它本身的数是　非负数　 ，
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相反数和绝对值的性质，相反数等于它本身的数只能是0，绝对值等于它本身的数是正数和0．
【解答】解：由题意得：相反数等于它本身的数是0．绝对值等于它本身的数是非负数，有无数个．
故答案为：0，非负数．
【点评】本题考查了绝对值和相反数的知识，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
13．（3分）在1，﹣3，0，﹣2四个数中，最小的数是 　﹣3　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“负数一定小于正数和零“和”两个负数绝对值大的反而小“即可得到答案．
【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣2|，
∴﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴在1，﹣3，0，﹣2四个数中，最小的数是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握”两个负数绝对值大的反而小“是解决问题的关键．
14．（3分）绝对值大于7且小于12的所有整数的和是 　0　 ．
【答案】0．
【分析】根据互为相反数的绝对值相等；互为相反数的两个数的和为0计算即可．
【解答】解：绝对值大于5且小于12的所有整数有：±8，±9，±10，±11，
∴根据相反数的性质，得它们的和是0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数大小比较，绝对值，有理数的加法，正确记忆修改知识点是解题关键．
15．（3分）一个数的绝对值为7，则这个数是 　±7　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的概念求解即可．
【解答】解：绝对值表示数轴上的数到原点的距离，
而数轴上到原点距离为7的数有两个，及7或﹣7，
故答案为：±7．
【点评】本题主要考查绝对值的含义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的概念．
16．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是 　38　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】把3按照如图中的程序计算后，若＞10则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞10为止．
【解答】解：根据题意可知，3×4﹣2＝10＝10，
所以再把10代入计算：10×4﹣2＝38＞10，
即38为最后结果．
故本题答案为：38．
【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣3，﹣||，0，，﹣3.14，20，﹣（+5），+1.88
（1）正数集合：{ 　，20，+1.88　 …}；
（2）负数集合：{ 　﹣3，﹣||，﹣3.14，﹣（+5）　 …}；
（3）整数集合：{ 　﹣3，0，20，﹣（+5）　 …}；
（4）分数集合：{ 　﹣||，，﹣3.14，+1.88　 …}．
【答案】（1），20，+1.88；
（2）﹣3，﹣||，﹣3.14，﹣（+5）；
（3）﹣3，0，20，﹣（+5）；
（4）﹣||，，﹣3.14，+1.88．
【分析】（1）根据正数的意义，即可解答；
（2）根据负数的意义，即可解答；
（3）根据整数的意义，即可解答；
（4）根据分数的意义，即可解答．
【解答】解：（1）正数集合：{，20，+1.88…}；
（2）负数集合：{﹣3，﹣||，﹣3.14，﹣（+5）…}；
（3）整数集合：{﹣3，0，20，﹣（+5）…}；
（4）分数集合：{﹣||，，﹣3.14，+1.88…}；
故答案为：（1），20，+1.88；
（2）﹣3，﹣||，﹣3.14，﹣（+5）；
（3）﹣3，0，20，﹣（+5）；
（4）﹣||，，﹣3.14，+1.88．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
18．（8分）在数轴上表示有理数：1.5，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1），，并用“＜”号将它们连接起来．
【答案】见试题解答内容
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1，
在数轴上表示有理数如下：
【点评】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19．（8分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4km到达小明家，继续向东走了1.5km到达小红家，然后向西走了8.5km到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1km，请你在如图的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）．
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5L，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
【答案】（1）见解答；
（2）7千米；
（3）25.5升．
【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼；
（2）用小明家所表示的数与小刚家所表示的数即可；
（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3＝17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；
答：小明家与小刚家相距7千米；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5＝25.5（升），
∴这辆货车此次送货共耗油25.5升．
【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，解题的关键是要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．
20．（8分）已知|a|＝3，|b|＝2，|c|＝6，且a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，求a+（﹣b）+c的值．
【答案】11．
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可知b＜0，c＞0，a＞0，再根据|a|＝3，|b|＝2，|c|＝6可求出a、b、c的值，代入a+（﹣b）+c进行计算即可．
【解答】解：由数轴可知b＜0，c＞0，a＞0，
∵|a|＝3，|b|＝2，|c|＝6．
∴a＝3，b＝﹣2，c＝6．
∴a+（﹣b）+c
＝a﹣b+c
＝3﹣（﹣2）+6
＝11．
【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目．
21．（8分）“合家福”超市2015年上半年的营业额与2014年同月营业额相比的增长率如下：
月份 1 2 3 4 5 6
比上年同月增长% ﹣1.8 0 0.2 ﹣1.5 0.3 0.4
请问：
（1）“合家福”超市2015年上半年的营业额与2014年同月营业额相比，哪个月是增长的？
（2）2015年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示什么意思？
（3）2015年上半年与2014年上半年同月份相比营业额没有增长的是哪几个月？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低．
【解答】解：（1）由正数表示增长，得
“合家福”超市2015年上半年的营业额与2014年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；
（2）由负数表示降低，得
2015年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低；
（3）2015年上半年与2014年上半年同月份相比营业额没有增长的是2月、1月、4月．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
22．（10分）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点求解即可．
【解答】解：（1）因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边一格，C点表示数﹣1；
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C表示的数是正数；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5．
【点评】本题充分运用相反数表示的点，在数轴上关于原点对称的特点．相反数，绝对值，在本题中得到了利用．
23．（10分）已知|ab﹣2|与|b﹣1|所表示的数互为相反数，求 的值．
【答案】．
【分析】由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0，根据绝对值的非负性可得|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0，进而求出a和b的值，再代入所求式子即可．
【解答】解：由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0，
∴|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0，
∴b＝1，a＝2，
∴原式
＝1
＝1
．
【点评】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性，得出，以及抵消法的运用是解题的关键．
24．（12分）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5和﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助如图的数轴进行以下探索：
（1）如果|x﹣2|＝5，那么x＝　﹣3或7　 ．
（2）由以上探索猜想对于任何有理数x，当|x﹣3|+|x﹣6|有最小值时，请写出x满足的条件，并求出最小值是多少．
【答案】（1）﹣3或7；
（2）当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．
【分析】（1）根据|x﹣2|＝5，可以求得x的值；
（2）根据分类讨论的数学思想，可以求得|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值，本题得以解决．
【解答】解：（1）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝±5，
解得，x＝﹣3或x＝7，
故答案为：﹣3或7；
（2）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3，
当x＞6时，
x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3，
当3≤x≤6时，
x﹣3+6﹣x＝3，
当x＜3时，
3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3，
故当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．
【点评】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答．
第2页（共2页）