第1章 有理数（新课预习.提升卷）（含解析）-2025-2026学年七年级上册数学浙教版（2024）

第1章 有理数
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列数轴的画法中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（　　）
景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江
气温 ﹣1℃ 0℃ ﹣2℃ 2℃
A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江
3．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的整数
B．﹣（﹣0.8）是负数
C．自然数就是正整数
D．0既不是正数也不是负数
4．（3分）仔细思考以下各对量：
①胜二局与负三局；
②气温上升3℃与气温下降3℃；
③盈利5万元与支出5万元；
④增加10%与减少20%．
其中具有相反意义的量有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．（3分）已知点M、N、P、O在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
6．（3分）有这样四句话：
①﹣a一定是负数；
②﹣4和4互为相反数；
③任何有理数都有相反数；
④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．③ D．④
7．（3分）一个数在数轴上所对应的点向右移2019个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C．1009.5 D．﹣1009.5
8．（3分）如果|a|+|b|＝0，那么对a和b的关系描述最准确的是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．a＝b＝0 D．以上说法都不对
9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）
A．84 B．336 C．510 D．1326
10．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，﹣a，﹣b四个数的大小关系是（　　）
A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣a＜﹣b＜a＜b
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）下列各对数：（1）+（﹣3）与﹣3；（2）﹣（+3）与3；（3）﹣（﹣7）与﹣7；（4）+（+8）与8．其中相等的是 　 　 ；互为相反数的是 　 　 ．
12．（3分）比较大小：
　 　 ；+0.001 　 　 ﹣100；﹣π 　 　 ﹣3.14；|a|　 　 0．
13．（3分）如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点，单位长度为1的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为点 　 　 ，点D表示的数为 　 　 ．
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为点 　 　 ，点A表示的数为 　 　 ．
14．（3分）如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分中共有　 　 个整数．
15．（3分）绝对值大于3而不大于6的整数有 　 　 个，它们分别是 　 　 ．
16．（3分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 　 　 ．
三、解答题（共72分）
17（12分）如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C．
（1）写出A，B，C三点表示的数；
（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？
18．（6分）在数轴上表示出下列各数及它们的相反数，并用“＜”连结：﹣3，1，﹣1，0，0.5．
19．（8分）把下列各数填入相应的区域内．
﹣2.5，10，0.22，0，，﹣20，﹣9.78，．
20．（8分）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．
（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？
（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？
21．（10分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．
（1）数轴上点B对应的数是 　 　 ．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
22．（10分）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．
（1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示什么数？
（2）如果点E，B表示的数互为相反数，那么点A表示的数是正数还是负数？是多少？图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小？是多少？
第1章 有理数
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列数轴的画法中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴的这三个要素必须同时具备．
【解答】解：A、没有原点，故选项错误；
B、没有正方向，故选项错误；
C、正确；
D、单位长度排列错误，故选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查数轴，掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度是解决问题的关键．
2．（3分）下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（　　）
景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江
气温 ﹣1℃ 0℃ ﹣2℃ 2℃
A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江
【答案】C
【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项．
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，
∴隐水洞的气温最低，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识，解题的关键是能够了解正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大．
3．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的整数
B．﹣（﹣0.8）是负数
C．自然数就是正整数
D．0既不是正数也不是负数
【答案】D
【分析】通过整数、正整数、自然数的定义及相反数的定义逐个分析得结论．
【解答】解：正整数、0、负整数都是整数，负整数比0小，故选项A说法错误；
﹣（﹣0.8）＝0.8是正数，故选项B说法错误；
0和正整数统称自然数，故选项C说法错误；
0既不是正数，也不是负数，故选项D说法正确．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的分类，掌握实数的相关概念是解决本题的关键．
4．（3分）仔细思考以下各对量：
①胜二局与负三局；
②气温上升3℃与气温下降3℃；
③盈利5万元与支出5万元；
④增加10%与减少20%．
其中具有相反意义的量有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【分析】答题时首先知道正负数的含义．在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数；而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【解答】解：根据相反意义的定义，可知①②④具有相反意义．
故选：C．
【点评】本题主要考查正负数的知识点，是基础题型．
5．（3分）已知点M、N、P、O在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】D
【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．
【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，
∴点Q的绝对值最大．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
6．（3分）有这样四句话：
①﹣a一定是负数；
②﹣4和4互为相反数；
③任何有理数都有相反数；
④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．③ D．④
【答案】B
【分析】根据正数和负数，相反数，绝对值的定义进行判断即可．
【解答】解：当a≤0时，﹣a不是负数，则①错误，
﹣4和4互为相反数，则②正确，
任何有理数都有相反数，则③正确，
一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，则④错误，
综上，正确的是②③，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，相反数，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．
7．（3分）一个数在数轴上所对应的点向右移2019个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C．1009.5 D．﹣1009.5
【答案】D
【分析】设这个数是x，它的相反数可表示为﹣x．
【解答】解：设这个数是x，根据题意，得x+2019＝﹣x，
解得x＝﹣1009.5．
故选：D．
【点评】本题考查相反数，能正确理解相反数的意义是解决本题的关键．
8．（3分）如果|a|+|b|＝0，那么对a和b的关系描述最准确的是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．a＝b＝0 D．以上说法都不对
【答案】C
【分析】根据绝对值的非负性即可求得答案．
【解答】解：∵|a|+|b|＝0，
∴a＝b＝0，
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握该知识点是解题的关键．
9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）
A．84 B．336 C．510 D．1326
【答案】C
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．
【解答】解：1×73+3×72+2×7+6＝510，
故选：C．
【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
10．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，﹣a，﹣b四个数的大小关系是（　　）
A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣a＜﹣b＜a＜b
【答案】C
【分析】由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜b，即可比较四个数的大小关系．
【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜b，∴﹣a＜b，﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数的意义，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）下列各对数：（1）+（﹣3）与﹣3；（2）﹣（+3）与3；（3）﹣（﹣7）与﹣7；（4）+（+8）与8．其中相等的是 　（1）（4）　 ；互为相反数的是 　（2）（3）　 ．
【答案】（1）（4）；（2）（3）．
【分析】先化简各个数，再根据相反数和相等关系得结论．
【解答】解：（1）∵+（﹣3）＝﹣3，∴+（﹣3）与﹣3相等；
（2）∵﹣（+3）＝﹣3，∴﹣（+3）与3互为相反数；
（3）∵﹣（﹣7）＝7，∴﹣（﹣7）与﹣7互为相反数；
（4）∵+（+8）＝8，∴+（+8）与8相等．
故答案为：（1）（4）；（2）（3）．
【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
12．（3分）比较大小：
　＞　 ；+0.001 　＞　 ﹣100；﹣π 　＜　 ﹣3.14；|a|　≥　 0．
【答案】＞；＞；＜；≥．
【分析】根据有理数大小比较的方法比较即可．
【解答】解：∵0.75，0.8，
∴||＜||，
∴；
∵+0.001＞0，﹣100＜0，
∴+0.001＞﹣100；
∵π≈3.1415，
∴﹣π＜﹣3.14．
|a|≥0．
故填空答案：＞；＞；＜；≥．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，在比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．
实数大小比较法则：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
13．（3分）如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点，单位长度为1的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为点 　B　 ，点D表示的数为 　4　 ．
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为点 　C　 ，点A表示的数为 　﹣4　 ．
【答案】（1）B；4．（2）C；﹣4．
【分析】根据数轴上相反数的位置关系即可判断．
【解答】解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为点B，点D表示的数为4．
故答案为：B；4．
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为点C，点A表示的数为﹣4．
故答案为：C；﹣4．
【点评】本题主要考查了数轴，解题关键是数形结合思想的应用．
14．（3分）如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分中共有　5　 个整数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．
【解答】解：设被污染的部分为a，由题意得：﹣3.2＜a＜1.9，在数轴上这一部分的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
∴被污染的部分中共有5个整数．
【点评】解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．
15．（3分）绝对值大于3而不大于6的整数有 　6　 个，它们分别是 　±4，±5，±6　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】绝对值的几何意义：数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值．
能够根据绝对值的几何意义，结合数轴正确找到符合条件的数．
【解答】解：∵大于3而小于等于6的整数有4，5，6，
∴绝对值大于3而不大于6的整数有：±4，±5，±6．共6个．
【点评】主要考查绝对值的定义及其应用．
易错点是把1，2，3也算在内而漏掉负数值，题意理解不清，导致错误．
规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
16．（3分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 　7　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB＝3﹣1＝2，
∵BC＝2AB＝4，
∴OC＝OA+AB+BC＝1+2+4＝7，
∴点C表示的数是7．
故答案为7．
【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
三、解答题（共72分）
17（12分）如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C．
（1）写出A，B，C三点表示的数；
（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题中所给图形即可写出答案；
（2）根据所给图形，向右为正，向左为负，继而得出答案．
【解答】解：根据所给图形可知：（1）A点表示2，B点表示5，C点表示﹣4，O点表示0；
（2）蚂蚁实际上是从原点出发，向原点左侧爬行了4个单位．
【点评】本题考查了数轴的知识，属于基础题，比较简单，看懂题中所给图形是关键．
18．（6分）在数轴上表示出下列各数及它们的相反数，并用“＜”连结：﹣3，1，﹣1，0，0.5．
【答案】数轴表示见详解，﹣3＜﹣11＜﹣0.5＜0＜0.5．
【分析】先求出各数的相反数，再在数轴上表示．
【解答】解：﹣3的相反数是3，1的相反数是﹣1，﹣1的相反数是1，0的相反数是0，0.5的相反数是﹣0.5．
各数在数轴上表示如图：
从小到大排列为：﹣3＜﹣11＜﹣0.5＜0＜0.5．
【点评】本题考查了相反数的概念以及在数轴上表示实数，属于基本题，解决问题的关键是掌握基本概念和基础知识．
19．（8分）把下列各数填入相应的区域内．
﹣2.5，10，0.22，0，，﹣20，﹣9.78，．
【答案】﹣2.5，0.22，，﹣9.78，；10，0.22，0，；正分．
【分析】利用分数、非负数、正分数的定义填空即可．
【解答】解：下列数﹣2.5，10，0.22，0，，﹣20，﹣9.78，中，
分数有：﹣2.5，0.22，，﹣9.78，；
非负数有：10，0.22，0，；
公共部分的数0.22，是正分数．
故答案为：﹣2.5，0.22，，﹣9.78，；10，0.22，0，；正分．
【点评】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的相关定义是解决本题的关键．
20．（8分）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．
（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？
（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“正数表示收款，负数表示付款”解答即可；
（2）根据题意列式计算即可求解．
【解答】解：（1）图中“﹣42.00”表示付款42元；
“+200”表示收款200元；
（2）239.18﹣37＝202.18（元）．
答：付款37元后的余额为202.18元．
【点评】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．（10分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．
（1）数轴上点B对应的数是 　30　 ．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，可得点B对应的数；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为﹣10，
∴OA＝10，
∴OB＝3OA＝30．
故B对应的数是30．
故答案为：30；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
①点M、点N在点O两侧，
则10﹣3x＝2x，
解得x＝2；
②点M、点N重合，
则3x﹣10＝2x，
解得x＝10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的应用，掌握相关知识是解答本题的关键．
22．（10分）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．
（1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示什么数？
（2）如果点E，B表示的数互为相反数，那么点A表示的数是正数还是负数？是多少？图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小？是多少？
【答案】（1）﹣1；
（2）点A表示的数是负数，是﹣2；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0．
【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点求解即可．
【解答】解：（1）因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边一格，C点表示数﹣1；
（2）如果点E、B表示的数是互为相反数，那么原点在线段BE的中点，即C点，
∴点A表示的数是负数，即﹣2；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0．
【点评】本题充分运用相反数表示的点，在数轴上关于原点对称的特点．相反数，绝对值，在本题中得到了利用．
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