第1章 有理数（新课预习.培优卷）（含解析）-2025-2026学年七年级上册数学浙教版（2024）

第1章 有理数
一、选择题
1．下列各数中，正有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法：①﹣a一定是负数；②0不是有理数；③有理数都可以用数轴上的点来表示；④任何有理数必定等于或小于它的绝对值．其中正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若m表示正整数，且，则m的值可以是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
4．某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5
5．在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是（　　）
A．点N B．点P
C．点P或N，P的中点 D．点P或P，Q的中点
二、填空题
6．﹣2013的相反数是　 　 ．
7．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为﹣4，2，若BC＝3，则AC等于 　 　 ．
8．按一定规律排列的一列数依次为2，﹣5，10，﹣17，26，﹣37，…，按此规律排列下去，这列数中的第20个数是 　 　 ．
三、解答题
9．根据以下信息，完成相应的任务．
a是最大的负整数；b是最小的正整数；
c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；
d的相反数是其本身．
任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“＞”将值连接起来．
10．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行4km到达B村，然后向东骑行8km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
11．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么：
（1）A→C（ 　 　 ，　 　 ）；
B→D（ 　 　 ，　 　 ）；
C→D（+1，　 　 ）．
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
第1章 有理数
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列各数中，正有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】利用负有理数的定义进行判断选择即可．
【解答】解：在：+3、﹣π、、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|中，正有理数有+3，9，﹣（﹣8），共3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的定义，即整数和分数统称有理数，注意负有理数的判断方法．
2．下列说法：①﹣a一定是负数；②0不是有理数；③有理数都可以用数轴上的点来表示；④任何有理数必定等于或小于它的绝对值．其中正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据有理数的分类、数轴与绝对值的概念逐个分析即可．
【解答】解：①﹣a不一定是负数，故错误；
②0是有理数，故错误；
③有理数都可以用数轴上的点来表示，正确；
④任何有理数必定等于或小于它的绝对值，正确．
∴正确的个数有2个．
故选：B．
【点评】本题考查数轴、正负数和绝对值，能够准确把握数字“0”的特殊性是解答本题的关键．
3．若m表示正整数，且，则m的值可以是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】D
【分析】根据两个负数比较，绝对值小的反而大，即可解答．
【解答】解：若m表示正整数，且，则m的值可以是9，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5
【答案】B
【分析】先计算出上午7：45到上午10时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果．
【解答】解：以10时为0，向前每45分钟为一个“﹣1”，因为7：45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记为﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5．在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是（　　）
A．点N B．点P
C．点P或N，P的中点 D．点P或P，Q的中点
【答案】D
【分析】由题意综合分析，原点位置应该是PQ中点或NQ中点．
【解答】解：∵m的绝对值最大，
∴点M离原点最远，
∵有两个数互为相反数，
∴原点在某两点的中点，
综上，原点是PQ的中点或点P，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值的意义，解题关键是理解相反数，绝对值的意义．
二、填空题
6．﹣2013的相反数是　2013　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣2013的相反数是﹣（﹣2013）＝2013．
故答案为：2013．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
7．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为﹣4，2，若BC＝3，则AC等于 　3或9　 ．
【答案】3或9．
【分析】根据B、C之间的距离为3，点C可能在点B的左侧或者右侧，故分为两种情况．
【解答】解：当点C在点B的右侧时，且BC＝3时，则点B表示的数为2+3＝5．
则AC＝5﹣（﹣4）＝5+4＝9．
当点C在点B的左侧时，且BC＝3时，则点B表示的数为2﹣3＝﹣1．
则AC＝﹣1﹣（﹣4）＝﹣1+4＝3．
故答案为：3或9．
【点评】本题重点考查的是两点之间的距离和两个点表示的数，这三个量之间的运算，注意要分类讨论．
8．按一定规律排列的一列数依次为2，﹣5，10，﹣17，26，﹣37，…，按此规律排列下去，这列数中的第20个数是 　﹣401　 ．
【答案】﹣401．
【分析】根据题目中的数字，可以发现这列数的符号一正一负的出现，数字是12+1、22+1、32+1、42+1，…，从而可以写出第n个数的表达式．
【解答】解：∵一列数依次为：2，﹣5，10，﹣17，26，…，
∴这列数的第n个数为：（﹣1）n+1 （n2+1），
则第20个数为：（﹣1）20+1 （202+1）＝﹣401．
故答案为：﹣401．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出第n个数的表达式．
三、解答题
9．根据以下信息，完成相应的任务．
a是最大的负整数；
b是最小的正整数；
c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；
d的相反数是其本身．
任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“＞”将值连接起来．
【答案】a＝﹣1，b＝1，c＝﹣2，d＝0，1＞0＞﹣1＞﹣2．
【分析】根据题意可得：a＝﹣1，b＝1，c＝﹣2，d＝0，然后再进行比较即可解答．
【解答】解：由题意得：a＝﹣1，b＝1，c＝﹣2，d＝0，
∴1＞0＞﹣1＞﹣2．
【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行4km到达B村，然后向东骑行8km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）向西为负方向，则A村对应的数为﹣3，B村对应的数为﹣4，C村对应的数为1，然后描点即可；
（2）用1减去﹣3得到A村与C村之间的距离；
（3）把邮递员所走的路程相加即可．
【解答】解：（1）如图，
（2）1﹣（﹣3）＝4，
所以C村离A村有4km远；
（3）3+4+8+1＝16，
所以邮递员一共骑行了16千米．
【点评】本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了数轴．
11．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么：
（1）A→C（ 　+3　 ，　+4　 ）；
B→D（ 　+3　 ，　﹣2　 ）；
C→D（+1，　﹣2　 ）．
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
【答案】（1）+3，+4；+3，﹣2；﹣2．
（2）该甲虫走过的路程为10．
（3）如解答图．
【分析】（1）由题意得：A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）．
（2）由A→B（+1，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2），得该甲虫走过的路程为10．
（3）按照第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向画图即可．
【解答】解：（1）由题意得：
A→C（+3，+4）；
B→D（+3，﹣2）；
C→D（+1，﹣2）．
故答案为：+3，+4；+3，﹣2；﹣2．
（2）∵A→B（+1，+4），
B→C（+2，0），
C→D（+1，﹣2），
∴该甲虫走过的路程＝1+4+2+0+1+2＝10，
答：该甲虫走过的路程为10．
（3）如图：
【点评】本题考查了正数和负数的知识，掌握用正负数表示平移是解题关键．
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