2.1图形的轴对称 教案

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分课时教学设计
第2课时《2.1图形的轴对称 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过学习轴对称图形和关于直线对称，进一步认识几何图形的本质特征． 通过学习轴对称图形和关于直线对称的区别和联系，进一步发展学生抽象概括能力．
学习者分析 学生在小学已经感受到了生活中的一些轴对称现象，对本章的学习有了充分的基础和准备.但学生对轴对称图形、图形成轴对称等概念的本质不清，在学生学习中暴露出的不会利用轴对称和尺规作图解决最短路径问题，因此，在本章的教学中应注意这方面的教授与引导，多带领学生动手操作，观察图像．
教学目标 理解轴对称及轴对称图形的概念，能判定一个图形是不是轴对称图形； 2.掌握轴对称及轴对称图形的性质及画法．
教学重点 轴对称图形的概念和性质．
教学难点 轴对称图形性质得出的探索过程以及根据性质能做出轴对称的图．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 观察图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点 特征：沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能够互相重合 提问：大家还记得什么是轴对称图形吗？ 答案：把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴． 我们学过的线段和角是不是轴对称图形？ 线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线 轴对称图形沿对称轴对折后互相重合的两个点叫做对称点 如图：点A的对称点是点B 角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线 所在的直线 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：通过展示图片，让学生初步感受轴对称，体会轴对称与现实生活的紧密联系，激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性．环节二：新知探究教师活动2： 自主研究 如图，AD平分∠BAC，AB=AC。 （1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？ 是，对称轴是线段BC所在直线，C与点B对称 （2）如图，连结BC，交AD于E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？ BE和CE重合， ∠AEB与∠AEC重合。 轴对称图形的性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．通过习题巩固检测学生知识掌握情况，让学生在习题的探索中掌握新知更能激发学生的学习兴趣． 环节三：典例精析 例1：如图，已知△ABC和直线m。以直线m 为对称轴，求作以点A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶点的△ A’B’C’ 分析：（1）作新图形的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的过程。 （2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。 解：如图. 1.作AP⊥m，延长AP至A’,使A’P=AP 2.按上述方法作出点B的对称点B’，点C的对称点C’ 3.依次连结A’B’，B’C’，C’A’ △A’B’C’就是所求作的三角形 如果把右图沿直线m 折叠，两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？ 能重合，说明 （1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 （2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称。这条直线叫做对称轴 图形的轴对称有下面的性质： 成轴对称的两个图形是全等图形 例2 如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。 分析：如图，设P是直线l上任意一点，连结AP,BP。以直线l为对称轴，作与线段AP成轴对称的线段A’P，则AP+BP=A’P+BP。显然，当点A’，P,B同在一直线上时，A’P+BP最短，即路程最短 解：如图，作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B，交直线l于点A’，连结A’B，交直线l于点C，连结AC，骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 下面给出证明： 设P是直线l上任意一点，连结AP，A’P 由作图知，直线l垂直平分AA’ 则AC=A’C，AP=A’P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ∴ AP+BP=A’P+BP≥A’B A’B=A’C+BC=AC+BC 即AP+BP≥AC+BC 所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：通过例题精讲带领学生探究图形的轴对称，通过几何画板动画增强几何直观．考查学生对轴对称图形概念的理解，知道轴对称图形的对称轴的不唯一性，体会轴对称在现实生活中的广泛应用．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是 (　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列说法正确的是（ ） A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称; C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′; D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO =BO， 则点A与点B关于直线l对称. 选做题： 3.如图，长方形ABCD中，长BC=a，宽AB=b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系式_________时，图形是一个轴对称图形． 【综合拓展类作业】 4.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） 　A．过已知点作一条直线与已知直线相交 　B．过已知点作一条：直线与已知直线垂直 　C．过已知点作一条直线与已知直线平行 　D．不确定 选做题： 如图①和②,ABCDE为正五边形． (1)画出图①中轴对称图形的所有对称轴; ①连接BD对称轴和线段BD有怎样的位置关系; ② 原图中有哪些相等的角，哪些的全等三角形; ③如图②,分别做出点F、G关于所做对称轴对称的点, 【综合拓展类作业】 　3.在∠ABC内有一点P，问： (1)能否在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，说明理由． (2)若∠ABC＝40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明原因．
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，以情境导入新知，用生活中的实例来激发学生学习的兴趣，带领学生感悟数学文化之美．安排学生探索新知，在勤于动脑、合作交流中学习，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。如果能有更多的几何动画与课程融合，让学生更好地探索发现，培养学生的动手和创新能力会让该设计更出彩．
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