2.1图形的轴对称 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第二章 特殊三角形
2.1图形的轴对称
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解轴对称及轴对称图形的概念，能判定一个图形是不是轴对称图形；
2.掌握轴对称及轴对称图形的性质及画法．
02
新知导入
观察图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点
它们都关于某一条直线对称.
03
新知探究
请大家观察下列图形有哪些共同特征？
沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能够互相重合
(1)
(2)
(3)
(4)
特征：
03
新知探究
合作学习
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
这条直线叫做对称轴.
轴对称图形
对称轴
03
新知讲解
(1) 我们学过的线段和角是不是轴对称图形？
(a)
(b)
线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线
角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线
所在的直线
03
新知讲解
想一想
在我们所学过的基本图形中还有许多轴对称图形.你能画出以下这些图形的对称轴吗？
03
新知讲解
③ 连结BC，交AD于点E. AD与ＢＣ有什么样的关　　　　　　系？
E
D
A
C
B
如图,AD是∠BAC的平分线,若AB=AC,连
结CD,BD.四边形ABCD是轴对称图形吗？
请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪一个点？
① ∠BAC是轴对称图形吗 如果
你认为是，请说出它的对称轴.
自主研究
03
新知讲解
【议一议】
（1）在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？
（2）对应线段有什么关系？
（3）对应角有什么关系？
（4）在两个成轴对称的图形中呢？
相等
相等
相等
垂直平分
03
新知讲解
【总结归纳】
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称图形有下面的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
03
新知讲解
如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'.
A
C
B
m
例1
03
新知讲解
分析 如下图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段AA'，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，延长AP至A'，使A'P=AP，则A'便是点A的对称点.类似地，可以作出点B，C的对称点B'，C'.
A
C
B
m
P
A'
03
新知讲解
解 如图.1.作AP⊥m，延长AP至A'，使A'P=AP.
2.按上述方法作出点B的对称点B'，点C的对称点C'.
3.依次连结A'B',B'C',C'A'. △A'B'C'就是所求作的三角形。
A
C
B
m
P
A'
B'
C'
如果把图沿直线m折叠，那么△A'B'C'就和△ABC重合，这时我们说△A'B'C'与△ABC关于直线m成轴对称.
03
新知讲解
一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.
图形的轴对称有下面的性质：
成轴对称的两个图形是全等图形.
归纳概念
03
新知讲解
轴对称和轴对称图形的区别和联系
轴对称 轴对称图形
区 别 图形 两个图形之间的对称关系 一个图形自身的对称特征
对称点位置 在两个图形上 在同一个图形上
对称轴条数 一条 至少一条
联 系 1.都沿某直线翻折后能够互相重合； 2.它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称 新课探究
例2
如图，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.
A·
B·
l
03
新知讲解
解 如图，作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点C，连结AC.骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
A·
B·
l
A'
C
03
新知讲解
下面给出证明：
设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P.
由作图知，直线l垂直平分AA'，
则AC=A'C,AP=A'P(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
∴AP+BP=A'P+BP≥A'B,
A'B=A'C+BC=AC+BC，
即AP+BP≥AC+BC，
所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
A·
B·
l
A'
C
P
03
新知讲解
将军饮马问题解题思路的归纳
简单说所有题目需要作对称的点，都是题目的定点。或者说只有定点才可以去作对称的.
那么作谁的对称点？
首先要明确关于对称的对象肯定是一条线，而不是一个点。那么是哪一条线？一般而言都是动点所在直线.
1. 怎么对称，作谁的对称？
03
新知讲解
和另外一个顶点相连.
绝对不能和一个动点相连.
明确一个概念：定点的对称点也是一个定点.
将军饮马问题解题思路的归纳
2. 对称完以后和谁连接？
所求点最后反应在图上一定是个交点.
实际就是我们所画直线和已知直线的交点.
将军饮马问题解题思路的归纳
3. 所求点怎么确定？
03
新知讲解
1.如图四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是 (　 　)
A．1 B．2 C．3 D．4
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.下列说法正确的是（ ）
A．任何一个图形都有对称轴;
B．两个全等三角形一定关于某直线对称;
C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;
D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO =BO， 则点A与点B关于直线l对称.
c
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，长方形ABCD中，长BC=a，宽AB=b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系式_________时，图形是一个轴对称图形．
a=
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．
方法：分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B 两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．
05
课堂小结
图形的轴对称
1.两个定义
（1）什么叫做轴对称图形？
（2）什么叫做图形的轴对称？
2.两个性质：
轴对称图形的性质：
图形的轴对称性质
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）
　A．过已知点作一条直线与已知直线相交
　B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
　C．过已知点作一条直线与已知直线平行
　D．不确定
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图①和②,ABCDE为正五边形．
C
B
A
E
D
图①
C
B
A
E
D
图②
F
G
(1)画出图①中轴对称图形的所有对称轴;
①连接BD对称轴和线段BD有怎样的位置关系;
③如图②,分别做出点F、G关于所做对称轴对称的点．
② 原图中有哪些相等的角，哪些的全等三角形;
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.在∠ABC内有一点P，问：
(1)能否在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，说明理由．
(2)若∠ABC＝40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明原因．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)能找到．所作图形如答图．
(2)∵∠ABC＝40°，∴∠EPF＝140°，
∵MP＝MP′，NP＝NP″，
∴∠PMN＝∠MP′P＋∠MPP′＝2∠MPP′，
∠MNP＝∠NPP″＋∠NP″P＝2∠NPP″.
又∵∠MPN＋(∠MPP′＋∠NPP″)＝140°，
∠MPN＋(∠PMN＋∠PNM)＝∠MPN＋2(∠MPP′＋∠NPP″)＝180°，
∴∠MPP′＋∠NPP″＝40°，∠MPN＝100°.
Thanks!
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