浙教版八年级上数学第一章三角形的初步认识单元练习

浙教版八年级上数学第一章三角形的初步认识单元练习
一．选择题（共10小题）
1．（2016?岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
2．（2014?襄阳）下列命题错误的是（　　）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等
C．无理数包括正无理数，0，负无理数 D．两点之间，线段最短
3．（2015春?普陀区期末）下列说法正确的是（　　）
A．两个等边三角形一定全等 B．腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
4．（2014秋?新泰）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠1=∠2
B．AC=CA
C．∠D=∠B
D．AC=BC
5．（2016?宁波模拟）如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能
判定△ABD≌△BAC的是（　　）
A．∠D=∠C
B．BD=AC
C．∠CAD=∠DBC
D．AD=BC
6．（2015?台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）　　21*cnjy*com
A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对
7．（2016春?商水）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．（2016?资阳）如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（　　）
A．2 B．3
C．4 D．无法确定
9．（2016春?薛城区期中）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　）
A．45° B．55°
C．60° D．75°

（题9图） （题10图）
10．（2016?大埔县一模）已知△ABC中，D，E分别是AC，AB边上的中点，BD⊥CE于点F，CE=2，BD=4，则△ABC的面积为（　　）
A． B．8 C．4 D．6
二．填空题（共8小题）
11．（2014春?东营区校级期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边
为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=　　　　　　．
12．（2016?滨湖区一模）对顶角相等的逆命题是　　　　　　命题（填写“真”或“假”）．
13．（2015?齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，
要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是　　　　　　．（只填一个即可）
（题13图） （题14图）
14．（2016?大庆）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=　　　　　　．
15．（2014?随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　　　　　　度．
（题15图）
16．如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，若点G是△ABC的重心，
则S△AGE：S△GDE=　　　　　　．
17．（2015秋?淮安校级月考）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，
则∠1+∠3=　　　　　　．
18．（2014秋?滨湖区）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　 　　s．
（题16图） （题17图） （题18图）
三．解答题（共6小题）
19．（2016?湘桥区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．
20．（2016春?淮安期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
21．（2015春?安岳县期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°2-1-c-n-j-y
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DFA的度数．
22．（2016?宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．
23．（2015?黄冈模拟）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．【版权所有：21教育】
求证：（1）△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
24．（2016春?太仓市期末）已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是　　　　　　；
②当∠BAD=∠ABD时，x=　　　　　　；当∠BAD=∠BDA时，x=　　　　　　．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
　

浙教版八年级上数学第一章三角形的初步认识单元练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．
【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
　
2．（2014?襄阳）下列命题错误的是（　　）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．等角的补角相等
C．无理数包括正无理数，0，负无理数
D．两点之间，线段最短
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．21·世纪*教育网
　
3．（2015春?普陀区期末）下列说法正确的是（　　）
A．两个等边三角形一定全等
B．腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．形状相同的两个三角形全等
D．全等三角形的面积一定相等
【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可．
【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；
腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；
形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；
全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．
【点评】本题考查的是全等图形的判定和性质，对应角相等、对应边相等的两个图形确定，全等形的周长和面积相等．21·cn·jy·com
4．（2014秋?新泰）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠1=∠2B．AC=CAC．∠D=∠BD．AC=BC
【分析】由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．2·1·c·n·j·y
【点评】本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键．
　
5．（2016?宁波模拟）如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（　　）
A．∠D=∠CB．BD=ACC．∠CAD=∠DBCD．AD=BC
【分析】根据图形知道隐含条件BC=BC，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；21cnjy.com
B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；
C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，
∴∠DAB=∠CBA，
还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；
D、添加条件AD=BC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确；故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出两三角形全等．
6．（2015?台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）
A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对
【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．
【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，假设只参加一项的人数是15人，
则两项都参加的人数为5人，故乙错．
若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，
此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．
【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析．
　
7．（2016春?商水）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；
∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
　
【分析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出m﹣n的值．
【解答】解：设空白出图形的面积为x，
根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．
【点评】本题考查了三角形的面积；设出未知数，根据三角形的面积得出关系式是解决问题的关键．
　
9．（2016春?薛城区期中）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　）21教育名师原创作品
A．45°B．55°
C．60°D．75°
【分析】根据等边三角形性质得出∠ABD=∠C=60°，AB=BC，证出△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CBE，根据三角形外角性质得出∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，
在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°．故选C．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，解此题的关键是求出△ABD≌△BCE．
　
【分析】连接ED，根据三角形中位线定理证明△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，求出四边形EBCD的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方列式计算即可．
【解答】解：连接ED，
∵BD⊥CE，∴四边形EBCD的面积=×BD×CE=4，设△ABC的面积为x，
∵D，E分别是AC，AB边上的中点，∴BC=2DE，ED∥BC，∴△ADE∽△ABC，
△ABC的面积=4×△ADE的面积，即x=4（x﹣4），解得x=．故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线定理和相似三角形的性质定理是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．（2014春?东营区校级期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=　11　．
【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．
【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．
　
12．（2016?滨湖区一模）对顶角相等的逆命题是　假　命题（填写“真”或“假”）．
【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．
【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．
【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．
13．（2015?齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是　BC=EF或∠BAC=∠EDF　．（只填一个即可）
【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．
在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，
∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，
在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF
【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
14．（2016?大庆）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=　110°　．
【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．
【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴有∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=180﹣40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180﹣70=110°，
故答案为：110°．
【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．
　
15．（2014?随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　75　度．www-2-1-cnjy-com
【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．
　
16．如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，若点G是△ABC的重心，则S△AGE：S△GDE=　2：1　．
【分析】根据重心的性质得到AG=2GD，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵点G是△ABC的重心，
∴AG=2GD，∴S△AGE=2S△GDE，∴S△AGE：S△GDE=2：1，故答案为：2：1．
【点评】本题考查的是三角形重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
　
17．（2015秋?淮安校级月考）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=　90°　．
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．www.21-cn-jy.com
【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案为：90°．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
　
18．（2014秋?滨湖区期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　1或4　 s．
【分析】由条件分两种情况，当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC，由条件可得到关于t的方程，当△BPE≌△CPQ，则有BP=PC，同样可得出t的方程，可求出t的值．
【解答】解：
当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC，即14=16﹣2t，解得t=1，
当△BPE≌△CPQ时，则有BP=PC，即2t=16﹣2t，解得t=4，
故答案为：1或4．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t的方程是解题的关键．
　
三．解答题（共6小题）
19．（2016?湘桥区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．
【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再利用角平分线的性质求出即可．
【解答】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；
（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，
∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，
∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，
∴∠A=30°．
【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．21教育网
20．（2016春?淮安期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．
【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，
∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；
∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°
【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．
　
21．（2015春?安岳县期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DFA的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
　
22．（2016?宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．
求证：BC=AD．
【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．
【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．
在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
　
23．（2015?黄冈模拟）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．21*cnjy*com
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【出处：21教育名师】
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．
∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．
即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．
24．（2016春?太仓市期末）已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是　20°　；
②当∠BAD=∠ABD时，x=　120°　；当∠BAD=∠BDA时，x=　60°　．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
【分析】利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．
【解答】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°
∵AB∥ON∴∠ABO=20°
②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°
∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°
故答案为：①20 ②120，60
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，
所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，
且x=20、35、50、125．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．21世纪教育网版权所有