2.2 等腰三角形 教案

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分课时教学设计
第2课时《2.2 等腰三角形 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称，以及如何证明三角形全等的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，起到了知识的链接与开拓的作用．这节课的内容既是前面知识的深化和应用，还是今后学习等腰三角形的性质和判定的基础，是证明角相等、线段相等的依据，因此这节课具有承上启下的作用．
学习者分析 本节课的主要内容是带领学生回顾等腰三角形和等边三角形的概念，让学生发现等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴，证明等腰三角形两腰上的中线相等。八年级的学生已经初步具备了一定的抽象思维能力和空间观念，能够进行简单的推理论证，同时也掌握了一般三角形和轴对称以及如何证明三角形全等的知识，这有利于学生进行本堂课的学习．
教学目标 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性； 2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性．
教学重点 等腰三角形的轴对称性.
教学难点 等腰三角形的轴对称性的推理说明是本节教学的难点.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 如图，埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状。 下面有几个三角形(按角的大小)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：通过展示图片，激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性．环节二：新知探究教师活动2： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形. 等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. 如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角. 两个等腰三角形，分别为△ABC和△ABD △ABC的腰是AB和AC，底边为BC，顶角为∠A △ABD的腰是AD和BD，底边为AB，顶角为∠ADB 【做一做】如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角. 等腰三角形腰底边顶角
学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过教师讲授学生回顾巩固旧知，做到面向全体学生，通过自主证明，提高学生逻辑推理能力，提高学生自主解题能力． 环节三：典例精析 例1求证:等腰三角形两腰上的中线相等. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CD, BE分别是腰AB,AC上的中线. 求证:BE=CD. 证明： ∵CD,BE分别是AB,AC上的中线(已知) ∴AD=AB,AE=AC(三角形中线的定义). ∵AB=AC(已知), ∴AD=AE. 又∵∠A=∠A(公共角), ∴△ABE≌OACD (SAS). ∴BE=CD(全等三角形的对应边相等). 在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？ 直线AD两侧的图形能够完全重合 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。 如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形 等边三角形有几条对称轴？ 有3条对称轴 例2:如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系 请说明你的判断. 解: 点D和点E关于直线AP对称, DE∥BC.理由如下 ∵ AB=AC ,AP为∠BAC的角平分线 ∴ △ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形 ∴ 点B和点C关于直线AP对称 同理,点D和点E关于直线AP对称 ∴BC⊥AP，DE⊥AP （轴对称图形的性质） ∴DE∥BC 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（ ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16 2.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________ 选做题： 3.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。 【综合拓展类作业】 4. 如图，正方形ABCD中,H、E、F、P分别是各边的中点，以这8个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ,则腰长为（ ） A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上都不对 选做题： 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3. （1）求∠BDC的度数. （2）求AC的长度. 【综合拓展类作业】 　3.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入带领学生回顾旧知，用生活中的实例来激发学生学习的兴趣，带领学生感悟数学文化之美．安排学生探索新知，在勤于动脑、合作交流中学习，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当．如果能有更多的几何动画与课程融合，让学生更好地探索发现，培养学生的动手和创新能力会让该设计更出彩．
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