2.2 等腰三角形 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第二章 特殊三角形
2.2 等腰三角形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性；
2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性．
02
新知导入
下面有几个三角形(按角的大小)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？
钝角三角形
按角来分
三角形
直角三角形
锐角三角形
03
新知探究
生活中的等腰三角形
03
新知探究
合作学习
等腰三角形中，
相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图所示，AB＝AC，△ABC 就是等腰三角形.
定义：
03
新知讲解
如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
等腰三角形 腰 底边 顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
你懂了吗？
03
新知讲解
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
∵△ABC中，AB＝AC，
∵△ABC是等腰三角形
A
B
C
底边
腰
腰
－－－－－－－判定
－－－－－－－性质
∴△ABC是等腰三角形.
∴AB＝AC.
？问：腰和底一定不相等吗？
答：腰和底可以相等，此时三边相等，叫做等边三角形（正三角形）。
03
新知讲解
例1
求证：等腰三角形两腰上的中线相等
已知:如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.
求证:BE=CD.
A
B
C
D
03
新知讲解
证明 ：
∵CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知)，
∴AB=2AD,AC=2AE(三角形中线的定义).
∵AB=AC(已知)，∴ AD=AE.
又 ∵∠A=∠A(公共角)，
∴△ABE≌△ACD (SAS).
∴BE=CD(全等三角形的对应边相等).
A
B
C
D
03
新知讲解
【合作学习】在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折.
你发现了什么？由此你得出什么结论？
A
B
C
D
A
C(B)
D
03
新知讲解
归纳概念
(1)AB与AC重合；
(2)点B与点C重合；
(3)∠B＝∠C;
你发现了什么？
A
C(B)
D
当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时，因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合.
03
新知讲解
【思考】什么样的三角形是等边三角形？
如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形。
等边三角形是一类特殊的等腰三角形。
想一想，等边三角形有几条对称轴
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
A
B
C
03
新知讲解
想一想
2.等边三角形有哪些特征？
（1）等边三角形的三条边都相等；
（2）等边三角形的内角都相等,且等于 60 °;
（3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
新课探究
例2
如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明理由.
A
B
C
P
D
E
03
新知讲解
思考下面几个问题。
（1）将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？
（2）AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？
（3）轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？
03
新知讲解
解 点D和点E关于AP对称，且DE∥BC.
理由如下:
因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE，所以等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形，点B和点C，点D和点E都关于AP对称.
根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”，知AP⊥DE，AP⊥BC，所以DE∥BC.
03
新知讲解
下面有几个三角形(有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？
等腰三角形
三条边都相等的等腰三角形
(也叫等边三角形)
三条边都不相等
按边来分
三角形
不等边三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（ ）
（A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________
12、6或9、9
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长.
解：∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，
设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得 或
解得 或 (不符舍去)
∴等腰三角形的底边长为1cm


x=10
y=1
x=4
y=13
分类思想
A
D
C
B
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4. 如图，正方形ABCD中,H、E、F、P分别是各边的中点，以这8个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
A
B
C
D
E
F
P
H
12个.
05
课堂小结
本节课学习了哪些内容？
1.等腰三角形两腰上的中线相等
2.等腰三角形是轴对称图形.
3.顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
4.等边三角形是一类特殊的等腰三角形。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ,则腰长为（ ）
A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上都不对
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3.
（1）求∠BDC的度数.
（2）求AC的长度.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：（1）因为AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，
所以AD=BD.
所以∠ABD=∠A=30°.
所以∠BDC=∠ABD+∠A=60°.
（2）因为在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，所以∠CBD=30°.
所以BD=2CD=2×3=6.
所以AD=BD=6.
所以AC=AD+CD=9.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？
C
E
F
H
想一想
a
D
O
Thanks!
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