2.2 等腰三角形 学案

中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 上学期
课题 2.2 等腰三角形
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性； 2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性．
课前学习任务
复习引入 在练习本上画一个等腰三角形，标出字母。 思考：什么样的三角形是等腰三角形 ______________________________________________________________________
课上学习任务
【学习任务一】 在小学我们已经学过，有两边相等的三角形叫做______________ 它的各部分名称分别是什么？ 等腰三角形中，相等的两边都叫做_______， 另一边叫做_______， 两腰的夹角叫做_______， 腰和底边的夹角叫做_______. ________________________________________________________________ 【学习任务二】 【做一做】如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 等腰三角形腰底边顶角
【学习任务三】 例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等 已知:如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线. 求证:BE=CD. 【合作学习】在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折. 你发现了什么？ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时，因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合. 你得到了什么结论？ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【思考】什么样的三角形是等边三角形？ __________________________________________ 想一想，等边三角形有几条对称轴 等边三角形有哪些特征？ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE。AP是△ABC的角平分线。点D，点E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。 思考下面几个问题。 （1）将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？ （2）AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？ （3）轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（ ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16 2.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________ 选做题： 3.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。 【综合拓展类作业】 4. 如图，正方形ABCD中,H、E、F、P分别是各边的中点，以这8个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ,则腰长为（ ） A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上都不对 选做题： 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3. （1）求∠BDC的度数. （2）求AC的长度. 【综合拓展类作业】 3.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)