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浙教版（2024）七上第三章《实数》单元测试
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D B A D B B B
一．选择题（共10小题）
1．25的平方根是
A．5 B． C．5或 D．
【思路点拔】根据平方根的定义求出即可．
【解答】解：25的平方根是，
故选：．
【点评】本题考查了平方根的定义，能熟记平方根的定义的内容是解此题的关键，注意：的平方根是．
2．下列说法不正确的是
A．16的平方根是
B．16的算术平方根是4
C．0的平方根与算术平方根都是0
D．64的立方根是
【思路点拔】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项判断即可．
【解答】解：、16的平方根是，正确，故此选项不符合题意；
、16的算术平方根是4，正确，故此选项不符合题意；
、0的平方根与算术平方根都是0，正确，故此选项不符合题意；
、64的立方根是4，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
3．下列说法不正确的是
A．0.04的平方根是 B．是16的一个平方根
C．9的立方根是3 D．
【思路点拔】根据平方根、立方根的定义分别计算判断即可．
【解答】解：、0.04的平方根是，故此选项不符合题意；
、是16的一个平方根，故此选项不符合题意；
、9的立方根是，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
4．下列各数中：1.2，，0，，1.010010001，，，无理数的个数为
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【思路点拔】根据带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此对每个数进行判断，得出答案即可．
【解答】解：根据无理数的定义可得：中无理数有，共2个．
故选：．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．
5．如图，数轴上表示实数的点可能是
A．点 B．点 C．点 D．点
【思路点拔】分析被开方数的范围即可．
【解答】解：，
，
．
故选：．
【点评】本题主要考查实数与数轴．给定某一无理数，在数轴上找到该点所在的区间，分析该无理数的范围即可，比较简单，
6．下面四个数中，比1小的正无理数是
A． B． C． D．
【思路点拔】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．
【解答】解：．，
，
即，且是正无理数，
则符合题意；
．是负数，
则不符合题意；
．是分数，不是无理数，
则不符合题意；
．，
，
则不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查无理数的定义及实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7．设实数，，若的结果是有理数，则
A．为有理数，为有理数 B．的结果必为有理数
C．为无理数，为有理数 D．的结果可能为无理数
【思路点拔】两数相加为有理数，可以都为有理数，也可以都为无理数，据此即可判断．
【解答】解：选项：若，，则，为有理数，但和都为无理数，
故选项错误，不符合题意；
选项：若，，则，为无理数，
故选项错误，不符合题意；
选项：无理数与有理数相加结果为无理数，
故选项错误，不符合题意；
选项：若，，则，为有理数，此时和均为无理数，
若，，则，此时和均为有理数，
故选项正确，符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了有理数的概念、无理数的概念、实数等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8．若，为实数，且，则
A．1 B． C． D．2025
【思路点拔】根据绝对值和算术平方根的非负性确定和的值，然后代入计算．
【解答】解：，且，，
，，
，，
原式，
故选：．
【点评】此题主要考查了实数的运算，理解算术平方根和绝对值的非负性，掌握有理数乘方运算法则是解题关键．
9．如图，已知四个实数，，，在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是，，，．已知，则在，，，四个实数中，绝对值最小的一个数是
A． B． C． D．
【思路点拔】找到数轴的原点后，判断离原点最近的点即可．
【解答】解：由题意知，原点在、的中点，如图：
绝对值最小的数是．
故选：．
【点评】本题考查了相反数的几何意义、数轴以及绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
10．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．对数99进行如下操作：，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似地，使数520变为1需要进行操作的次数是
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拔】根据题目中所提供的方法进行计算即可．
【解答】解：根据题目中所提供的方法进行计算，如图所示，进行4次操作后变成1，
故选：．
【点评】本题考查估算无理数的大小，理解的定义以及题目中所提供的运算是正确解答的前提．
二．填空题（共7小题）
11．的相反数是 ，25的平方根是 ，的立方根是 ．
【思路点拔】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得第一空答案；对于两个实数、，若满足，那么就叫做的平方根，若满足，那么就叫做的立方根，据此求解即可．
【解答】解：的相反数是；
25的平方根是；的立方根是；
故答案为：；；．
【点评】本题主要考查了求一个数的相反数，求一个数的平方根和立方根，熟练掌握以上知识点是关键．
12．如果的立方等于27，那么的算术平方根是 ．
【思路点拔】先根据已知条件求出，再根据算术平方根的定义求出的算术平方根即可．
【解答】解：的立方等于27，
，
的算术平方根是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了立方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握立方根和算术平方根的定义．
13．若整数满足，则的值是 3 ．
【思路点拔】根据夹逼法估算无理数的大小即可．
【解答】解：，
，
整数满足，
，
故答案为：3．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．
14．若实数，互为相反数，，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，则代数式的值是 ． ．
【思路点拔】根据相反数，倒数的定义得到，，根据无理数的估算得到，，代入原式即可得出答案．
【解答】解：，互为相反数，，互为倒数，
，，
，，
，，
，，
原式
．
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的运算，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
15．点，在数轴上，以为边作正方形，该正方形的面积是10．若点对应的数是，则点对应的数是 ．
【思路点拔】先求出的长，再设点表示的数为，根据数轴上两点间的距离公式求出的值即可．
【解答】解：正方形的面积是10，
．
设点表示的数为，
点对应的数是，
，
解得．
点对应的数是．
故答案为：．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
16．在草稿纸上计算：①，②，③，，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： 10 ， ．
【思路点拔】先根据已知条件中的算式，找出规律，再按照规律进行解答即可．
【解答】解：①，
②；
③；
．
第个算式为：，
，，
故答案为：10，351．
【点评】本题主要考查了二次根式的有关运算，解题关键是根据已知条件找出规律．
17．已知实数、满足等式，则代数式的值是 ．
【思路点拔】根据被开方数大于等于0列式求出，再求出，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，且，
解得且，
所以，，
，
所以，，
所以，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，要注意从1到2015的奇数的个数的求解方法．
三．解答题（共7小题）
18．把下列各数填在相应的大括号内．
，，，0，，，1.7，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加．
整数： ，，0 ；
分数： ；
无理数： ．
【思路点拔】根据整数、分数、无理数的定义分类即可．
【解答】解：．
整数有：，，0；
分数有：，，，1.7；
无理数有：，，（相邻两个1之间0的个数逐次加．
故答案为：，，0；，，，1.7；，，（相邻两个1之间0的个数逐次加．
【点评】本题主要考查了实数的分类，解答此类问题应熟知：（1）实数分为有理数和无理数；实数还可分为正数、负数和0；（2）有理数分为整数和分数，整数分为正整数、0、负整数，分数分为正分数和负分数；（3）无理数包含以下几类：开方开不尽的数，无限不循环小数，含的数等．
19．计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、二次根式的乘法计算，再合并即可；
（2）先根据二次根式的性质、绝对值、绝对值的性质计算，再合并即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．观察表格并回答下列问题．
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 1 100
（1）表格中 0.1 ， ．
（2）①已知，则 ；
②已知，，求的值．
【思路点拔】（1）利用算术平方根的定义即可得出答案；
（2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案；
②根据表格中数据总结规律，继而求得答案．
【解答】解：（1）根据算术平方根的定义得，，
故答案为：0.1，10；
（2）①根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位，
所以由可知，
故答案为：0.245；
②，，
根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64，
由上述表格可知被开方数0.0012小数点需要向右移动6个单位得到，
，
解得，，
所以的值为600．
【点评】本题考查算术平方根，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键．
21．已知是最大的负整数，是绝对值最小的数，是倒数是它本身的正数，是9的负平方根．
（1） ， ， ， ．
（2）求的值．
【思路点拔】（1）根据已知可求得、、、的值；
（2）根据（1）中的值代入即可．
【解答】解：（1）是最大的负整数，
，
是绝对值最小的数，
，
是倒数是它本身的正数，
，
是9的负平方根．
，
故答案为：；0；1；；
（2）由（1）知：；；；；
．
【点评】本题考查有理数的相关知识，理解题意是解决问题的关键．
22．（1）用“”、“ ”或“”填空： ；
（2）由（1）可知：
① ；
② ；
③ ；
（3）计算（结果保留根号）
①；
②．
【思路点拔】（1）平方法比较大小即可；
（2）利用（1）中的大小关系，结合绝对值的意义，化简即可；
（3）①先化简再计算即可；②先化简再计算即可．
【解答】解：（1），
；
故答案为：，，；
（2），
，
①；
②；
③；
故答案为：①②③；
（3）①原式；
②
．
【点评】本题考查比较实数大小，化简绝对值，实数的运算，正确进行计算是解题关键．
23．如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使点与重合，请直接写出点在数轴上所表示的数．
【思路点拔】（1）根据正方体的体积公式求出棱长即可；
（2）求出每个小正方体的棱长，再根据勾股定理求出即可；
（3）求出的值，再代入化简即可．
【解答】解：（1）这个魔方的棱长为：；
（2）每个小正方体的棱长为：；
阴影部分的边长为：，
阴影部分的面积为：；
（3）根据（2）可知，
点与重合，
点表示的数为．
【点评】本题考查了数轴、平方差公式、整式的化简等知识点，灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
24．定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）若，其中是整数，且，则 2 ， ．
（2）若，其中是整数，且，求的值．
（3）若，其中是整数，且，求的值．
【思路点拔】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再进行计算即可；
（3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1），而，其中是整数，且，
，，
故答案为：2，；
（2）即，
，
，
，
是整数，且，
，，
．
（3），
，
，
若，其中是整数，且，
，，
．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上第三章《实数》单元测试
一．选择题（共10小题）
1．25的平方根是
A．5 B． C．5或 D．
2．下列说法不正确的是
A．16的平方根是
B．16的算术平方根是4
C．0的平方根与算术平方根都是0
D．64的立方根是
3．下列说法不正确的是
A．0.04的平方根是 B．是16的一个平方根
C．9的立方根是3 D．
4．下列各数中：1.2，，0，，1.010010001，，，无理数的个数为
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图，数轴上表示实数的点可能是
A．点 B．点 C．点 D．点
6．下面四个数中，比1小的正无理数是
A． B． C． D．
7．设实数，，若的结果是有理数，则
A．为有理数，为有理数 B．的结果必为有理数
C．为无理数，为有理数 D．的结果可能为无理数
8．若，为实数，且，则
A．1 B． C． D．2025
9．如图，已知四个实数，，，在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是，，，．已知，则在，，，四个实数中，绝对值最小的一个数是
A． B． C． D．
10．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．对数99进行如下操作：，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似地，使数520变为1需要进行操作的次数是
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共7小题）
11．的相反数是 ，25的平方根是 ，的立方根是 ．
12．如果的立方等于27，那么的算术平方根是 ．
13．若整数满足，则的值是 ．
14．若实数，互为相反数，，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，则代数式的值是 ．
15．点，在数轴上，以为边作正方形，该正方形的面积是10．若点对应的数是，则点对应的数是 ．
16．在草稿纸上计算：①，②，③，，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： ， ．
17．已知实数、满足等式，则代数式的值是 ．
三．解答题（共7小题）
18．把下列各数填在相应的大括号内．
，，，0，，，1.7，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加．
整数： ；
分数： ；
无理数： ．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．观察表格并回答下列问题．
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 1 100
（1）表格中 ， ．
（2）①已知，则 ；
②已知，，求的值．
21．已知是最大的负整数，是绝对值最小的数，是倒数是它本身的正数，是9的负平方根．
（1） ， ， ， ．
（2）求的值．
22．（1）用“”、“ ”或“”填空： ；
（2）由（1）可知：
① ；
② ；
③ ；
（3）计算（结果保留根号）
①；
②．
23．如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使点与重合，请直接写出点在数轴上所表示的数．
24．定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）若，其中是整数，且，则 ， ．
（2）若，其中是整数，且，求的值．
（3）若，其中是整数，且，求的值．
