(共24张PPT)
第一章 三角形的初步认识
1.1.1 认识三角形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
进一步认识三角形的概念.
01
会用符号、字母表示三角形.
02
了解三角形的按角分类.
03
理解“三角形任何两边的和大于第三边”的性质.
04
02
新知导入
动脑筋：从输电塔的钢架上我们可以看到许多三角形支架。你能举出生活中看到的三角形形象的例子吗？
生活中的三角形
新课探究
3、三角形的三个内角:
2、三角形的三个顶点：
1、三角形的三条边：
c
b
a
B
C
A
在如图所示的三角形中：
a
b
c
4、三角形可以用符号
“△”表示.
如顶点为A、B、C的三角形记 做“△ABC”,读做“三角形ABC”.
AB、
AC、
BC
∠A、
∠B、
∠ C
A、
C
B、
1. 说出图中所有的三角形, 以及每一个三角形的三条边和三个内角。
△ABC
边: AB, AC, BC 角: ∠A，∠ABC，∠C
△ABD
边: AB, AD, BD 角: ∠A，∠ABD，∠ADB
△BCD
边: BC, CD, BD 角: ∠CDB，∠DBC，∠C
03
新知探究
探究一
什么是三角形？
由不在同一条直线上 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
叫做三角形.
2. 计算下面三角形中未知角的度数。这三个三角形的内角有什么特点
三角形的内角有以下性质: 三角形三个内角的和等于180°
78°
90°
135°
03
新知讲解
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？
1个，1个，3个
根据两点之间线段最短你能总结出三角形三边之间的关系吗？
性质: 三角形任何两边的和大于第三边.
03
新知探究
A
B
想一想，说一说：在A点的一只小狗，为了尽快吃到B点的骨头，它会选择哪条路线 如果小狗在C点呢？
C
A
B
C
知识要点1
B
C
A
a
b
c
b+c＞a
a+b＞c
a+c＞b
反过来说：如果三条线段要组成三角形，那么任何
两条线段之和都要大于第三条线段.
性质: 三角形任何两边的和大于第三边.
03
新知讲解
例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角
形，并说明理由.
（1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm；
（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
解: (1) 因为最长线段是 c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm)
得 a+b＞c.
所以所以线段a, b, c 能组成三角形.
判断方法:
1）找出最长线段；
2）比较最长线段与另外
两条线段之和的大小；
3）如果最长线段小于另
外两条线段的和,则能
组成三角形,否则不能
构成三角形.
三角形任何两边的差小于第三边.
解:(2)因为最长线段是 g=12.6cm，
e+f=6.3+6.3=12.6 (cm)，
得 e+f= g.
所以线段e, f, g 不能组成三角形.
（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
三角形任何两边的差与第三边又有什么关系呢
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 图中锐角三角形的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 由下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3, 8, 10； B. 5, 2, 7； C. 5, 5, 11； D. 8, 12, 20.
3. 现有4 根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3 根组成三角形,
则能组成三角形的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
B
A
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4. 如果三角形的两边长分别为2和6, 第三边长为偶数, 那么这个三角形的周长可以是( )
A.6 B.13 C.14 D.15
5.在△ABC中, 若AB=1, BC=5, 则AC的长可能是( )
A.1 C.5 B.3 D.6
C
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
6.如图，点D在△ABC的边AB上, 连结CD, 且BD=CD,则下
列选项中的结论错误的是（ )
A.2DC>BC
B.AC-CD
C.AC+BC>AB
D.AD+DC>AC+BC
D
05
课堂小结
三
角
形
的
初
步
认
识
由不在同一条直线上 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
概念
判断三边能否组成三角形
表示方法
性 质
如顶点为A、B、C的三角形记做“△ABC”,
读做“三角形ABC”.
三角形任何两边的和大于第三边. (任何两边的差小于第三边)
1) 找 出最长线段；
2) 比较 最长线段与另外两条线段之和的大小；
3) 如果最长线段小于另外两条线段的和, 则能组成三角形, 否则不能构成三角形.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 如图，在△ABC中, AB=2025, AC=2023, D为BC的中点,
则△ABD与△ACD的周长之差为_________
1. 四根木棒的长度分别为3cm, 4cm，7cm, 8cm，从中取三根, 将它们首尾顺次相接,能组成三角形的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
B
2
3.在△ABC中, 若AB=4,BC=6, 则AC的取值范围是（ ）
A.4B.2C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 在△ABC中, 有两条边长分别是2cm，5cm，若三边中有两边相等, 则△ABC的周长为_____________cm
5. 已知三边长都为整数的三角形的周长为12, 且有边的长为4,则满足条件的三角形有__________个
12
2
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
6. 如果a, b, c 分别是三角形的三条边, 请化简|a-c+b|+|b-c-a|.
解: 因为 a,b,c分别是三角形的三条边，
所以 a-c+b>0, b-c-a<0
所以 |a-c+b|+|b-c-a|=a-c+b-b+c+a=2a.
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级上 学期 秋季
课题 1.1.1 三角形的初步认识
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.进一步认识三角形的概念. 2.会用符号、字母表示三角形. 3.了解三角形的按角分类. 4.理解“三角形任何两边的和大于第三边”的性质.
课前学习任务
复习有关三角形的知识 预习三角形的初步认识1.1.1
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 动脑筋：从输电塔的钢架上我们可以看到许多三角形支架。你能举出生活中看到的三角形形象的例子吗？ 【学习任务二】在如图所示的三角形中： 开展项目活动一： 1、三角形的三条边： 项目化活动2 2、三角形的三个顶点： 项目化活动3 3、三角形的三个内角: 项目化活动4 4、三角形可以用符号 项目化活动5 5.说出图中所有的三角形, 以及每一个三角形的三条边和三个内角。 【学习任务三】 新知探究 想一想，说一说：在A点的一只小狗，为了尽快吃到B点的骨头，它会选择哪条路线 如果小狗在C点呢？ 【学习任务四】典例精析 例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由. （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm； （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. 【学习任务五】课堂练习 1. 图中锐角三角形的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 由下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3, 8, 10； B. 5, 2, 7； C. 5, 5, 11； D. 8, 12, 20. 3. 现有4 根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3 根组成三角形, 则能组成三角形的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 4. 如果三角形的两边长分别为2和6, 第三边长为偶数, 那么这个三角形的周长可以是( ) A.6 B.13 C.14 D.15 5.在△ABC中, 若AB=1, BC=5, 则AC的长可能是( ) A.1 C.5 B.3 D.6 6.如图，点D在△ABC的边AB上, 连结CD, 且BD=CD,则下列选项中的结论错误的是（ ) A.2DC>BC B.AC-CDAB D.AD+DC>AC+BC 【学习任务六】作业布置 1. 四根木棒的长度分别为3cm, 4cm，7cm, 8cm，从中取三根, 将它们首尾顺次相接,能组成三角形的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2. 如图，在△ABC中, AB=2025, AC=2023, D为BC的中点, 则△ABD与△ACD的周长之差为_________ 3.在△ABC中, 若AB=4,BC=6, 则AC的取值范围是（ ） A.421世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
三角形的初步认识 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 设计者
课题 1.1.1 三角形的初步认识 课时
课标要求 ①理解三角形及其内角概念。②证明三角形的任意两边之和大于第三边。
教材分析 本节课的主要教学内容是引导同学们认识三角形，包括三角形的定义、性质以及分类。通过本节课的学习，同学们将了解三角形的基本特征，掌握三角形分类的方法，为后续学习三角形的其他知识打下基础。
学情分析 进入八年级，班级中学生的数学基础差异还不明显，但部分学生对几何图形的理解较为深入，能够熟练运用几何知识解决问题;而部分学生对几何图形的理解较为浅显，对几何概念和性质的理解不够深入。在知识方面，学生虽然在七年级已经学面几何的基本知识，但三角形的相关知识相对较少，对三角形的定义、性质和分类等概念的理解还不够透彻。
核心素养目标 1.进一步认识三角形的概念.2.会用符号、字母表示三角形.3.了解三角形的按角分类.4.理解“三角形任何两边的和大于第三边”的性质.
教学重点 “三角形任何两边的和大于第三边”的性质.
教学难点 判断三条线段能否组成三角形
教学方法 讲授
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
情境导入 动脑筋：从输电塔的钢架上我们可以看到许多三角形支架。你能举出生活中看到的三角形形象的例子吗？ 回答问题，并板演画图 从生活入手，了解生活中处处有生活，能更好地理解知识
探究新知 探究一：在如图所示的三角形中：三角形的三条边：AB→c，AC→b，BC→a2、三角形的三个顶点：A，B，C3、三角形的三个内角:∠A，∠B， ∠C4、三角形可以用符号：△ABC做一做：1. 说出图中所有的三角形， 以及每一个三角形的三条边和三个内角。 什么是三角形？由不在同一条直线上 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.做一做：2.计算下面三角形中未知角的度数。这三个三角形的内角有什么特点 二、新知讲解请问： 一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？新知探究想一想，说一说：在A点的一只小狗，为了尽快吃到B点的骨头，它会选择哪条路线 如果小狗在C点呢？例题讲解例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.（1）a=2.5cm， b=3cm， c=5cm；（2）e=6.3cm， f=6.3cm， g=12.6cm.、判断方法:1）找出最长线段；2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小；3）如果最长线段小于另外两条线段的和， 则能 组成三角形，否则不能构成三角形 笔记摘录新知巩固记忆练习巩固知识回顾旧知新用实操方法记录 知识精讲概念呈现练习巩固知识回顾，为新知打下基础旧知新用，知识的迁移更好地理解应用例题的呈现是为了本节课的难点开一扇门，让学生对新知不产生恐惧或无从下手
拓展提升 如图，点D在△ABC的边AB上， 连结CD， 且BD=CD，则下列选项中的结论错误的是（ )A.2DC>BCB.AC-CDABD.AD+DC>AC+BC 思考 拓展延伸
巩固练习 1. 图中锐角三角形的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 由下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A. 3， 8， 10； B. 5， 2， 7； C. 5， 5， 11； D. 8， 12， 20.3. 现4根木棒，长度分别为12， 10， 8， 4， 选择其3根组成三角形，则能组成三角形的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.44. 如果三角形的两边长分别为2和6， 第三边长为偶数， 那么这个三角形的周长可以是( )A.6 B.13 C.14 D.155.在△ABC中， 若AB=1， BC=5， 则AC的长可能是( )A.1 C.5 B.3 D.6 口答 练习巩固
总结评价 这节课从生活中常见的电线杆为例引入三角形，从而三角形的概念，再将三角形的专属符号，字母表示法和“∠”的用法类比；接着讲三角形按角分类，推出小学学过的三角形的性质“三角形任何两边大于第三边”，在此基础上告知初中的升级要求，最后给予例题的书写，判断方法总结，练习的巩固 带领学生回顾整节课的只是要求，理清知识脉络
分层作业 基础作业: 1. 四根木棒的长度分别为3cm， 4cm，7cm， 8cm，从中取三根， 将它们首尾顺次相接，能组成三角形的有（ ）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组2. 如图，在△ABC中， AB=2025， AC=2023， D为BC的中点， 则△ABD与△ACD的周长之差为_________ 3.在△ABC中， 若AB=4，BC=6， 则AC的取值范围是（ ）A.4板书设计
教学反思 三角形的认识是八年级第一单元的第一课时，这节课的重点是引导学生从生活中的事物中发现三角形，并能从这些抽多的图形中找到三角形的特征:有三个角、三个顶点、三条边，并根据三角形的特征概括三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻的两条线段的端点相连)叫三角形。再总结得出相应的性质，在教学组织形式上，让学生自主探索、动手操作、合作交流，并借助课件演示，让学生感受三角形三条边之间的关系。不要太高估学生，让其自己操作，让学生多说多做多练
锐角三角形
三角形的分类
钝角三角形
直角三角形
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