2.3.1 等腰三角形的性质定理 教案

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分课时教学设计
第3课时《2.3.1 等腰三角形的性质定理 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生通过折叠测量等方式发现等腰三角形的两个底角相等，学生通过独立思考推导证明等腰三角形的性质1，探索发现等边三角形的各个内角都等于60°的推理。要求学生会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．学生在具有初步的推理证明能力的基础上进行学习，同时也为后续学习等腰三角形的判定打下了基础．
学习者分析 八年级的学生已经初步具备了一定的空间观念、抽象能力，一定的独立思考、实践操作、合作探究、归纳概括的能力，能够进行简单的推理论证，同时也掌握了等腰三角形是轴对称图形以及如何证明三角形全等的知识，这些都有利于学生进行本堂课的学习．
教学目标 掌握“等边对等角”的性质，并能运用计算或证明； 2．掌握“等边三角形的各个内角都等于60°”的性质，并能运用计算或证明．
教学重点 等腰三角形性质定理 1．
教学难点 等腰三角形性质定理 1的证明需添辅助线．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形的对称轴是： 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系。你发现了什么？ 折叠： 可以发现两个底角能够完全重合 ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC. 我们可以发现任意等腰三角形腰的两个底角的大小相等 教师归纳： 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角. 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：通过展示图片，激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性．通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新知探究教师活动2： 你能证明上面的结论吗？ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C 证明： 如图，作△ABC的角平分线AD。 在△ABD和△ACD， ∵ AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAD（角平分线的定义） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 你能根据等腰三角形的轴对称性证明上述定理吗？ 证明：等腰三角形的对称轴为顶角的角平分线，根据轴对称图形的定义，对称轴两边的图形可以完全重合，所以∠B=∠C 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过教师讲授学生回顾巩固旧知，做到面向全体学生，通过自主证明，提高学生逻辑推理能力，提高学生自主解题能力． 环节三：典例精析 例1、求等边三角形ABC三个内角的度数. 解： 如图，在△ABC中， ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等） 同理，∠A=∠B ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=×180°=60° 由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论： 等边三角形的各个内角都等于60° 例1、求等边三角形ABC三个内角的度数. 解： 如图，在△ABC中， ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等） 同理，∠A=∠B ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=×180°=60° 由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论： 等边三角形的各个内角都等于60° 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 选做题： 2.已知等腰△ABC中，∠B=80°，则∠A的度数为_________________. 【综合拓展类作业】 3.如图，在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）． A、90° B、 75° C、70° D、 60° 选做题： 2.已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC． 求证：DE﹣DB=EC 【综合拓展类作业】 　 3.△ABC是一个等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，且BD＝AE，BE和CD相交于P，求∠BPD的度数．
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入带领学生回顾旧知，安排学生探索新知，在动手操作、合作交流中学习，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。如果能有更多的几何动画与课程融合，让学生更好地探索发现，培养学生的动手和创新能力会让该设计更出彩。另外在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识．
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