2.3.1 等腰三角形的性质定理 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第二章 特殊三角形
2.3.1 等腰三角形的性质定理
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.掌握等腰三角形的性质定理1；
2.会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理计算；
3.掌握等边三角形的性质，并会利用其性质进行简单推理.
02
新知导入
大家还记得什么叫等腰三角形吗？
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
03
新知探究
任意画一个等腰三角形,通过折叠、测量等方式,探索它的内角之间有什么关系，你发现了什么
图1
图2
折叠
可以发现两个底角能够完全重合。
03
新知探究
合作学习
思考：你能利用已有的基本事实和定理证明这个结论吗
已知：在ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三角形？
03
新知讲解
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠A的角平分线
求证:∠B=∠C.
证明：在△ABD和△ACD中，
∵ AB=AC(已知),
∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)，
AD=AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD (SAS).
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
03
新知讲解
等腰三角形性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等.
这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角.
提炼概念
03
新知讲解
由“等腰三角形的两个底角相等”得到下面的推论：
等边三角形的各个内角都等于60°.
03
新知讲解
例1
求等边三角形ABC三个内角的度数.

A
B
C
等边三角形的每个内角都等于60°.
新课探究
例2
求证:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线.
求证:BD= CE.
分析：要证明BD=CE,
只需证△BCE≌△CBD(或△ABD≌△ACE).
因为BC是△BCE和△CBD的公共边,
所以只需证明∠ABC=∠ACB,∠BCE=∠CBD.
这可由已知AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线得到.
03
新知讲解
03
新知讲解
解：∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB (等腰三角形的两个底角相等).
∵BD, CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB (角平分线的定义),
∴∠CBD=∠BCE.
又∵BC=CB (公共边),∴△BCE≌△CBD (ASA).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
例2：求证:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线.
求证:BD= CE.
03
新知讲解
注意求内角度数时的分类思想（顶角或底角）.
等腰
三角形
内角关系
①顶角+2×底角=180°；
②顶角=180°-2×底角；
③底角=（180°-顶角）÷2；
④0°＜顶角＜180°；
⑤0°＜底角＜90°.
归纳概念
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°
A
注意：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.已知等腰△ABC中，∠B=80°，则∠A的度数为_________________.
50°、20°或80°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图，在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数？
分析： 根据等边对等角可得角度相等，再结合三角形的外角性质及内角和定理即可求出各角的度数.
A
C
B
D
1
2
3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
证明：∵ BD=BC=AD， AB=AC，
∴∠1=∠A，∠3=∠C=∠ABC，
又∵∠3=∠1+∠A，∴∠3=2∠1，
∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2，
∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°，
解得，∠2=36°.
∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°.
A
C
B
D
1
2
3
05
课堂小结
知识
1、等腰三角形的两个底角相等.
2、等边三角形的各个内角都等于60 °.
能力
1、进行有关角度的计算（分类讨论思想）.
2、进行简单的推理论证.
经验
1、证角等，找全等，巧构造.
2、证角等，找等腰，巧转化.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）．
A.90° B. 75° C.70° D. 60°
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．
求证：DE﹣DB=EC．
证明：∵BP平分∠ABC，
∴∠DBP=∠CBP．∴DE∥BC，
∴∠CBP=∠DPB．∴∠DPB=∠DBP．即DP=DB．
同理可得PE=CE．∴DE=BD+CE，即DE﹣DB=EC．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.△ABC是一个等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，且BD＝AE，BE和CD相交于P，
求∠BPD的度数．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠A＝
∠ACB＝60°，又∵BD＝AE，∴AD＝CE，
∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠ACD＝∠CBE，∴∠ABE
＝∠DCB，∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝60°，∴∠BPD
＝∠EBC＋∠DCB＝∠ABC＝60°.
Thanks!
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