2.3.2 等腰三角形的性质定理 教案

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分课时教学设计
第4课时《2.3.2 等腰三角形的性质定理 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是在学生知道等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴，等边对等角以及掌握如何证明三角形全等的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，同时也为后续学习等腰三角形的判定打下了基础，也是几何题中证明角相等、线段相等的依据，因此这节课具有承上启下的作用．
学习者分析 八年级的学生正处在形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，虽然其抽象思维在逐步发展，但还需要感性经验的直接支持，借助图形转化来研究图形的性质，在此基础上又进一步的证明了这些性质，这对学生来讲更加直观形象，又易于理解和接受.因此教师需要通过学生动手操作，动画演示，推理证明等手段辅助学生对等腰三角形的性质进行探究.
教学目标 1.掌握等腰三角形“三线合一”． 2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图.
教学重点 等腰三角形性质定理2．
教学难点 例3的证明涉及的知识较多，还需添辅助线，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 你已经知道等腰三角形的哪些性质？ 1、等腰三角形的轴对称性： 等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线。 可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角” 几何语言： ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C 教师提问：如何画等腰三角形的顶角平分线？ 1.以顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交两边于两点a,b 2.分别以a,b为圆心，同一长度为半径画弧，交于一点 3.将交点与顶点连接并延长，即为角平分线 如何画等腰三角形底边上的中线？ 1.先大致确定底边的中点，以B点为圆心，画一段圆弧（半径要大于BC的一半），再以C点为圆心，以相同的半径再画一段圆弧． 2.连接两个圆弧的交点D、E，交底边于点H(点H即是中点） 3.连接AH，AH即是等腰三角形底边上的中线 如何画等腰三角形底边上的高线？ 1.先找到等腰三角形的底边BC和顶点A． 2.把三角板的一条直角边与BC重叠，把三角板沿BC平移，使三角板的另一条直角边通过顶点A． 3.沿着三角形的另一条直角边，从顶点A画一条垂线段交BC于点D，AD即是等腰三角形底边上的高． 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：通过旧知识引入新的知识有利于激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性．通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程．环节二：新知探究教师活动2： 证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合． 已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD． 证明：∵ AB=AC， AD=AD， BD=CD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD．
∴∠ADB+∠ADC=180度，
∴∠ADB=90度， 即有AD⊥BC． 几何语言表述： （1）∵AB=AC，∠1=∠2， ∴AD⊥BC，BD=CD。 （2）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD，BD=CD； （3）∵AB=AC，BD=CD， ∴∠BAD=∠CAD ,AD⊥CD； 等腰三角形性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过教师讲授学生回顾巩固旧知，做到面向全体学生，让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力． 环节三：典例精析 例3 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC 求证：AD⊥BC 证明：如图，延长AD，交BC于点E。 ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义） 而AD=AD（公共边） ∠ADB=∠ADC（已知） ∴△ABD≌△ACD（ASA） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） ∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义） ∵AE是等腰三角形ABC顶角的平分线 ∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一） 即AD⊥BC 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 因为图中的三角尺是等腰三角形.当重锤线经过三角尺斜边（底边）的中点时，重锤线（底边上的中线）与底边上的高叠合（等腰三角形三线合一），即三角尺的斜边与重锤线垂直，可以确定三角尺的斜边与横梁是水平的。否则梁就不是水平。 例4 已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC=a，底边BC上的高线长为h. 作法 如图： 1、作线段BC=a； 2、作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D； 3、在直线 MN 上截取DA=h，连结AB、AC。 △ABC就是所求作的等腰三角形。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，提高分析问题解决问题的能力．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.等腰三角形的“三线合一”指的是( ) A. 中线、高线、角平分线互相重合 B. 腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合 C. 顶角的平分线、 中线、高线互相重合 D. 顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合 选做题： 2.在△ABC中,AB=AC,点D在BC上. (1)如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠　　　　,BD=　　　　; (2)如果∠BAD=∠CAD,BC=6 cm,那么∠BDA=　　　　°, BD=　　　　cm; (3)如果BD=CD,那么∠BAD=∠　　　　,AD⊥　　　　. 【综合拓展类作业】 3.已知：如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点. 求证：AB⊥CD.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的动点(点D与点B,C不重合),△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2,下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是(　　) A.BD=CD B.∠ADB=∠ADC C.S1=S2 D.AD=1/2BC 选做题： 2.已知:如图，在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且DE=AE.求证:DE//AC. 【综合拓展类作业】 　3.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？（并用直尺与圆规画出相应的等腰三角形）
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入带领学生回顾旧知，安排学生探索新知，在动手操作、合作交流中学习，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。
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