2.3.2 等腰三角形的性质定理 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 上学期
课题 2.3.2 等腰三角形的性质定理
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握等腰三角形“三线合一”． 2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图.
课前学习任务
复习引入 等腰三角形的轴对称性: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.等腰三角形的性质定理1： __________________________________________________________ 3.等边三角形： ________________________________________________________________________________________________________________________________ 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
课上学习任务
【学习任务一】 如下图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线.在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质 等腰三角形性质定理2 ________________________________________________________________________________________________________________________________ 请你自己写出证明过程. 【学习任务二】 【思考】证明AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. 用文字语言表示为： （1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线， 那么AD也是___________________、___________________ . （2）如果AD是等腰三角形底边上的中线， 那么AD也是___________________ 、___________________ . （3）如果AD是等腰三角形底边上的高线， 那么AD也是 ___________________ 、___________________. 用符号语言表示为： 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠____=∠____，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠____=∠____，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____. 【学习任务三】 例3 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC 求证：AD⊥BC 例4 已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC=a，底边BC上的高线长为h. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.等腰三角形的“三线合一”指的是( ) A. 中线、高线、角平分线互相重合 B. 腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合 C. 顶角的平分线、 中线、高线互相重合 D. 顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合 选做题： 2.在△ABC中,AB=AC,点D在BC上. (1)如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠　　　　,BD=　　　　; (2)如果∠BAD=∠CAD,BC=6 cm,那么∠BDA=　　　　°, BD=　　　　cm; (3)如果BD=CD,那么∠BAD=∠　　　　,AD⊥　　　　. 【综合拓展类作业】 3.已知：如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点. 求证：AB⊥CD. 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的动点(点D与点B,C不重合),△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2,下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是(　　) A.BD=CD B.∠ADB=∠ADC C.S1=S2 D.AD=1/2BC 选做题： 2.已知:如图，在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且DE=AE.求证:DE//AC. 【综合拓展类作业】 　3.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？（并用直尺与圆规画出相应的等腰三角形）
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