2.4等腰三角形的判定定理 教案

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分课时教学设计
第5课时《2.4等腰三角形的判定定理 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生通过画图的方式发现如果有一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，并让学生通过独立思考推导证明等腰三角形的判定定理。要求学生会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图。本节课内容是在学生掌握等腰三角形的性质、命题、全等三角形等知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，是几何题中证明两条线段相等的新方法，是解题论证的必备知识．
学习者分析 学生在证明等腰三角形的判定定理过程中可能由于画辅助线的经验不足导致出现错误，教师要注意引导．同时在学习判定定理后，学生可能会将等腰三角形的性质定理和判定定理混淆，教师在授课过程中要强调两者之间的区别．
教学目标 理解并掌握等腰三角形的判定定理； 2.理解并掌握等边三角形的判定定理．
教学重点 等腰三角形的判定定理的探索和应用．
教学难点 等腰三角形的判定与性质的区别．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 创设情境，提出问题 如图，一个等腰三角形部分被墨迹遮盖，你能补全这个等腰三角形吗？ 问题：我们已经学过，怎样的三角形是等腰三角形？ 根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形。除此之外，还有其它判定方法吗？ 如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度AB，你知道为什么吗？ 引出课题。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：通过旧知识引入新的知识有利于激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性．通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新知探究教师活动2： 在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A。量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？ 相等 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 教师提问：你能证明有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 已知:如图, 在△ABC中,∠B=∠C. 求证: △ABC是等腰三角形. 方法一：作△ABC的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中， ∵∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)， ∠B=∠C (已知)， AD=AD (公共边)， ∴△ABD≌ △ACD (AAS), ∴AB=AC (全等三角形的对应边相等)， 即△ABC是等腰三角形. 方法二：作△ABC的高AD ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90° 在△ABD和△ACD中， ∵ ∠ADB=∠ADC ， ∠B=∠C (已知)， AD=AD (公共边)， ∴△ABD≌ △ACD (AAS), ∴AB=AC (全等三角形的对应边相等)， 即△ABC是等腰三角形. 上述判定定理可以简单地说成:在同一个三角形中，等角对等边.等腰三角形的判定定理2： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。 用几何语言表示为： 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴AC=AB. （在一个三角形中，等角对等边 ） 如图，下列推理正确吗？ ∵∠1=∠2 ∴BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴DC=BC （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过教师讲授学生回顾巩固旧知，做到面向全体学生，让学生通过自主证明，通过实践探究来发现等腰三角形的第二个判定定理．让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力． 环节三：典例精析 一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离).这个方法正确吗？请说明理由. 解：这一方法正确.理由如下： ∵∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30° ∴∠B=∠C ∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明：∵∠A=∠B=∠C=60° ∴AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形 等边三角形的判定定理2： 有一个角是60°的三角形是等边三角形 证明：（1）假如顶角是60度，那么下面两个角之和为120度，又因为是等腰三角形，所以两个角相等，等于120÷2=60度，所以三个角相等，所以是等边三角形. （2）假如60度角是一个底角，因为是等腰三角形，所以另外一个底角也是60度，那么顶角等于180-60-60=60度。所以三个角相等，所以是等边三角形. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列推理中，错误的是( ) A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 2.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形 有 个. 选做题： 3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周长是12，则BC的长是多少？ 【综合拓展类作业】 4.如图,有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°，20°, 150°; 乙 三角形的内角分别为80°,25°,75°.你能把每一-个三角形分成两个等腰三角形吗 画一画，并标出各角的度数.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 选做题： △ABC为等边三角形，点D在线段AF上，点F在线段BE上，点E在线段CD上，∠1＝∠2＝∠3. (1)求∠BEC的度数； (2)△DEF为等边三角形吗？为什么？ 【综合拓展类作业】 　3.探究：怎样的三角形能分成两个等腰三角形？
教学反思 1.以实际问题展开数学思考，突出数学与现实的联系，引入课题，激发学生的求知欲。 2.在判定定理教学的设计上，把重点放在逐步展示知识的形成过程上，让学生通过猜想、验证等途径，体验分析的重要性，逐步培养学生在几何证题中的分析能力。 3.利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的一种研究问题的方法。 4.结合课堂例题教学，注重学生学习方法的培养。对于一个问题可“由因探果”，培养联想能力；可“执果索因”，培养分析能力；也可“两头夹攻”，提高解题水平。
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