2.4等腰三角形的判定定理 课件

(共33张PPT)
第二章 特殊三角形
2.4等腰三角形的判定定理
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1．理解并掌握等腰三角形的判定定理；
2.理解并掌握等边三角形的判定定理．
02
新知导入
等腰三角形的判定思路
03
新知探究
暑假的某天，酷爱游泳的李明和王强到一矩形游泳池去游泳，两人约定：站在游泳池同一边的两个角落上(如图示B、C两点)，同时以相同的角度(∠B＝∠C)潜入水里，并以相同的速度直线式前游。不一会儿，两人在池内的A处碰撞在一起。好动脑筋的李明就想：难道刚刚游过的路程相等(即AB＝AC)？这是为什么呢？它蕴藏了什么数学道理？
探索一：
B
C
A
游泳池
03
新知探究
合作学习
如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗
探索二：
03
新知讲解
除此之外，还有其他判定方法吗？
利用等腰三角形的定义，怎样判定一个三角形是等腰三角形？
如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形
03
新知讲解
【合作学习】在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A.
B
C
A
量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗 你发现了什么规律
03
新知讲解
已知:如图, 在△ABC中,∠B=∠C.
求证: △ABC是等腰三角形.
方法一：作△ABC的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中，
∵∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)，
∠B=∠C (已知)，
AD=AD (公共边)，
∴△ABD≌ △ACD (AAS),
∴AB=AC (全等三角形的对应边相等)，
即△ABC是等腰三角形.
03
新知讲解
已知:如图, 在△ABC中,∠B=∠C.
求证: △ABC是等腰三角形.
方法二：作△ABC的高AD
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ABD和△ACD中，
∵ ∠ADB=∠ADC ，
∠B=∠C (已知)，
AD=AD (公共边)，
∴△ABD≌ △ACD (AAS),
∴AB=AC (全等三角形的对应边相等)，
即△ABC是等腰三角形.
03
新知讲解
如果一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。
（简写成“等角对等边”）.
∴ AC=AB. ( )
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C， ( )
在△ABC中，
应用格式：
等腰三角形的判定方法
已知
等角对等边
B
C
A
(
(
提炼概念
03
新知讲解
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC
（等角对等边）.
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图,下列推理正确吗
03
新知讲解
例3
一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点A,B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河的宽度（即点A,B之间的距离）．
这个方法正确吗？请说明理由．
03
新知讲解
∵ ∠ CAD= ∠ C+ ∠ B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴ ∠ B= ∠ C，
∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）.
∴ ∠ B= ∠CAD -∠C=60 °- 30 ° =30°，
解：这一方法正确.理由如下：
03
新知讲解
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.
03
新知讲解
思考：一个三角形满足什么条件时会成为等边三角形？
猜想1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
C
B
A
03
新知讲解
证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC是等边三角形．
C
B
A
证明：∵∠A=∠B，
∴BC=AC(在同一个三角形中，等角对等边)．
又∵∠A=∠C，
∴BC=AB(在同一个三角形中，等角对等边)．
∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形．
03
新知讲解
证明: ∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等边对等角).
∴∠A=60°(三角形的内角和定理)，
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
第一种情况：有一个底角是60°
A
C
B
60°
03
新知讲解
证明: ∵AB=AC，∠A=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等边对等角).
∴∠A=∠B=∠C =60°，
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
第二种情况：顶角是60°；
A
C
B
60°
03
新知讲解
方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：
一是证明三角形三条边相等；
二是证明三角形三个内角相等；
三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.
【总结归纳】
03
新知讲解
“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．
【总结归纳】
证明线段相等的方法:
1、证明线段所在的两个三角形全等。
2、证明同一个三角形中线段所对的两个角相等。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1． 下列推理中，错误的是( )
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形
有 个.
36°，72°，3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周长是
12，则BC的长是多少？
解：∵∠BAD=∠B，∠EAC=∠C
∴AD=BD,AE=EC
∴AD+AE+DE=BD+EC+DE=BC=12
∴BC的长为12
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.如图,有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°，20°, 150°; 乙 三角形的内角分别为80°,25°,75°.你能把每一-个三角形分成两个等腰三角形吗 画一画，并标出各角的度数.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
05
课堂小结
等腰三角形的判定定理：
等边三角形的判定定理：
同一个三角形中，等角对等边
三个角都相等的三角形是等边三角形
一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
分类讨论
能被分成两个等腰三角形的三角形特征：
1.角之间存在两倍关系
2.角之间存在三倍关系
3.直角三角形
同一个三角形中，等边对等角
等腰三角形的性质定理：
互逆定理
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.△ABC为等边三角形，点D在线段AF上，点F在线段BE上，点E在线段CD上，∠1＝∠2＝∠3.
(1)求∠BEC的度数；
(2)△DEF为等边三角形吗？为什么？
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∴∠BCE＋∠3＝60°.
∵∠2＝∠3，∴∠BCE＋∠2＝60°.
∴∠BEC＝180°－∠BCE－∠2＝120°.
(2)△DEF为等边三角形．理由如下：
∵∠BEC＝120°，∴∠DEF＝60°，
同理，∠EFD＝60°，∠EDF＝60°，
∴∠DEF＝∠EFD＝∠EDF＝60°，∴△DEF为等边三角形．　
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.探究：怎样的三角形能分成两个等腰三角形？
不妨假设∠A=x°是△ABC中最小的角，
BD将△ABC分成两个等腰三角形。
用x表示两个等腰三角形的各个内角
Thanks!
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