2.4等腰三角形的判定定理 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 上学期
课题 2.4等腰三角形的判定定理
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
理解并掌握等腰三角形的判定定理； 2.理解并掌握等边三角形的判定定理．
课前学习任务
复习引入 创设情境，提出问题 如图，一个等腰三角形部分被墨迹遮盖，你能补全这个等腰三角形吗？ 问题：我们已经学过，怎样的三角形是等腰三角形？ 根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形。除此之外，还有其它判定方法吗？ 如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度AB，你知道为什么吗？ 引出课题。
课上学习任务
【学习任务一】 请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点．以BC为一边，在BC的同一侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A．因此，在△ABC中，∠B＝∠C．量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你相同吗？你发现了什么规律？ 作图 证明 等腰三角形的判定方法： 【学习任务二】 例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°．量出AC的长，它就是河宽(即A，B之间的距离)．这个方法正确吗？请说明理由． 说明线段相等的方法： 探究判定：1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形？ 探究判定：2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形？ 【学习任务三】 等边三角形的判定定理2： 有一个角是60°的三角形是等边三角形 证明：（1）假如顶角是60度，那么下面两个角之和为120度，又因为是等腰三角形，所以两个角相等，等于120÷2=60度，所以三个角相等，所以是等边三角形. （2）假如60度角是一个底角，因为是等腰三角形，所以另外一个底角也是60度，那么顶角等于180-60-60=60度。所以三个角相等，所以是等边三角形. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列推理中，错误的是( ) A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 2.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形 有 个. 选做题： 3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周长是12，则BC的长是多少？ 【综合拓展类作业】 4.如图,有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°，20°, 150°; 乙 三角形的内角分别为80°,25°,75°.你能把每一-个三角形分成两个等腰三角形吗 画一画，并标出各角的度数. 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 选做题： △ABC为等边三角形，点D在线段AF上，点F在线段BE上，点E在线段CD上，∠1＝∠2＝∠3. (1)求∠BEC的度数； (2)△DEF为等边三角形吗？为什么？ 【综合拓展类作业】 3.探究：怎样的三角形能分成两个等腰三角形？
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